3.5 
А(1;3); 
(2;3).
3.6 
А(1;0); (2;2).
Ответы
3.1 
3.2 
3.3 
3.4 
3.5 
3.6 gradz = 
ЗАДАНИЕ 4.
Найти экстремумы функции двух переменных:
4.1 
4.6 
4.2 
4.3 
4.4 
4.5 
Ответы
4.1 
в точке (-4;1). 4.2 
12 в точке (4;4). 4.3 В критической точке (1;2) экстремума нет. 4.4 zmin = 0 в точке (1;0,5), в критической точке (0;0) экстремума нет. 4.5 zmin = 
в точке (-2;0). 4.6 
в точке (0;3).
МОДУЛЬ 4. Тема 6. Дифференциальные уравнения и системы
Вопросы и задачи для самостоятельной работы
Вопросы к экзамену по материалу главы 6:
1. Основные определения о дифференциальных уравнениях.
2. Дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными.
3. Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка.
4. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка.
5. Дифференциальные уравнения высших порядков, решаемые понижением порядка.
6. Линейные однородные дифференциальные уравнения (ЛОДУ) 2-го порядка. Различные случаи корней характеристического уравнения.
7. Структура общего решения линейного неоднородного уравнения.
8. Определение частных решений ЛНДУ с правой частью вида
9.Определение частных решений ЛНДУ с правой частью вида.
10. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Решение системы методом исключения.
11. Решение линейной однородной системы дифференциальных уравнений 2-го порядка методом Эйлера. Различные случаи характеристических чисел.
Задачи для самостоятельной работы.
ЗАДАНИЕ 1
Определить тип дифференциальных уравнений первого порядка и найти их общее решение:
1.1 а) 
1.3 а) 
б) 
б) 
1.2 а) 
1.4 а) 
б) 
б) 
1.6 а) 
1.5 а) 
б) 
б) 
Ответы
1.1 а) 
б) 
1.2 
б) 
1.3 
б) 
1.4 а) 
б) 
1.5 а) 
б) 
1.6 а) 
б) 
ЗАДАНИЕ 2.
2.1 
2.2 
2.3 
2.4 
2.5 
2.6 
Ответы
2.1 
2.2 
2.3 
2.4 
2.5 
2.6 
ЗАДАНИЕ 3
Найти частный интеграл уравнения, удовлетворяющий указанным начальным условиям:
3.1 
3.2 
3.3 
3.4 
3.5 
3.6 
Ответы
3.1 
3.2 
3.3 
3.4 
3.5 
3.6 
ЗАДАНИЕ 4.
Найти общее решение дифференциального уравнения:
4.1 
4.2 
4.3 
4.4 
4.5 
4.6 
Ответы
4.1 
4.2 
4.3 
4.4 
4.5 
4.6 
ЗАДАНИЕ 5.
Решить системы дифференциальных уравнений:
5.1 
5.2 
5.3 
 |  | |
5.4 
5.5 
5.6 
Ответы
5.1 
5.2 
5.3 
5.4 
5.5 
5.6 
ВТОРОЙ КУРС
МОДУЛЬ 5. Тема 7. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы
Вопросы и задачи для самостоятельной работы
Вопросы к экзамену по материалу главы 7:
1.Объем цилиндрического тела. Двойной интеграл.
2.Основные свойства и приложения двойного интеграла.
3. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах.
4. Двойной интеграл в полярных координатах.
5. Определение тройного интеграла, его свойства.
6. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах.
7. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах.
8. Криволинейный интеграл первого рода.
9. Основные свойства и приложения криволинейного интеграла первого рода.
10. Вычисление криволинейных интегралов 1-го рода.
11. Криволинейный интеграл второго рода.
12. Формула Грина. Условие независимости криволинейного интеграла второго рода от вида пути интегрирования.
13. Поверхностный интеграл первого рода.
14. Поверхностный интеграл второго рода.
Контрольные задания
ЗАДАНИЕ 1.
Изобразить на плоскости область интегрирования D. Вычислить двойной интеграл
1.1
| 1.2
|
1.3
| 1.4
|
1.5 | 1.6
|
Ответы
1.1 
1.2 
1.3 
1.4 
1.5 16; 1.7 
ЗАДАНИЕ 2.
Изобразить на плоскости фигуру D. Вычислить массу пластины D с поверхностной плотностью распределения 
Рекомендуется использовать полярную систему координат.
2.1
|
2.2 |
2.3 |
2.4 |
2.5 |
2.6 |
Ответы
2.1 2. 2.2 
2.3 
2.4 
2.6 
ЗАДАНИЕ 3.
С помощью двойного интеграла найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать рисунок фигуры.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 |
