Программа и индивидуальные учебно - исследовательские задания по дисциплине «Высшая математика» (стр. 4 )

3.1

3.2

3.3

3.4

3.5 х + у = 1, у = 1.

3.6 у = - х.

Ответы

3.1 3.2 3.3. 3.4

3.5 3.6

ЗАДАНИЕ 4.

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать рисунок данного тела и его проекции на плоскость хОу. В пункте b следует использовать цилиндрические или сферические координаты.

4.1 а) х + z = 2,	b)
4.2 а) у = 0, х + у = 2, z = 15х.	b)
4.3 а)	b)
4.4 а)	b)
4.5  z = 0. y = 1, y = 2x, а) z = x +y, y = 6 – x,	b)
4.6 а)	b)

Ответы

4.1 a) V = 32. b) 4.2 V = 16. b) 4.3 а) b)

4.4 а) b) 4.5 а) b) 4.6 V=16. b)

ЗАДАНИЕ 5.

Вычислить криволинейные интеграл первого рода

5.1 если М(1;3), N(3;5).

5.2 если

5.3

5.4 если

5.5 если

5.6 если

Ответы

5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 4. 5.6

ЗАДАНИЕ 6.

Вычислить работу силы при перемещении точки по ломаной линии МNV.

6.1 М(0;0), N(2;2), V(5;-1).

6.2 M(5;-1), N(2;-4), V(1;-3).

6.3 M(2;2), N(4;-2), V(6;0),

6.4 М(2;-2), N(0;0), V(2;1).

6.5 М(2;-2), N(0;0), V(2;1).

6.6 М(5;-1), N(2;2), V(-1;-1).

Ответы

6.1 А = 12,167. 6.2 А = - 25,333. 6.3 А = -6. 6.4 А = 18. 6.5 А = -1,5. 6.6 А = 21.

МОДУЛЬ 6. Тема 8. Ряды

Вопросы и задачи для самостоятельной работы

Вопросы к экзамену по материалу главы 8:

1. Ряды. Основные определения. Необходимый признак сходимости.

2. Признаки сходимости рядов с положительными членами.

2.1 Первый признак сравнения.

2.2 Предельный признак сравнения.

2.3 Признак Даламбера.

2.4 Радикальный признак Коши.

2.5 Интегральный признак Коши.

3. Знакопеременные ряды. Признак Лейбница.

4. Функциональные ряды.

5. Степенные ряды. Теорема Абеля.

6. Свойства сходящихся степенных рядов.

7. Ряды Тейлора и Маклорена.

8. Способы разложения функций в ряды Тейлора.

9. Приложения рядов Тейлора.

9.1 Приближенное вычисление функций.

9.2 Приближенное вычисление определенных интегралов.

9.3 Интегрирование дифференциальных уравнений.

10. Тригонометрическая система функций. Разложение функций в ряды Фурье.

11. Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций. Разложение в ряд функций, заданных на

Задачи для самостоятельной работы

ЗАДАНИЕ 1.

Ряд запись в форме а1 + а2 + а3 + …. и проверить выполнение необходимого признака. Можно ли на основе полученного результата сделать вывод о расходимости ряда?

1.1 1.2 1.3

1.4 1.5 1.6

ЗАДАНИЕ 2.

Исследовать на сходимость ряда, используя один из признаков.

2.1 а) b)	2.2 а) b)
2.3 а) b)	2.4 а) b)
2.5 а) b)	2.6 а) b) .

ЗАДАНИЕ 3.

Пользуясь признаком Лейбница доказать сходимость ряда, выяснить сходится ряд абсолютно или условно.

3.1 а) b)

3.2 а) b)

3.3 а) b)

3.4 а) b)

3.5 а) b)

3.6 а) b)

ЗАДАНИЕ 4.

Определить область сходимости степенного ряда.

4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6

Ответы

4.1 х = 0. 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6

ЗАДАНИЕ 5.

Вычислить определенный интеграл с точностью 0,001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и проинтегрировав его почленно.

5.1 5.2 5.3 5.4 5.5

5.6

Ответы

5.1 0,722. 5.2 0,071. 5.3 0,299. 5.4 0,015. 5.5 0,002. 5.6 0,493.

ЗАДАНИЕ 6.

Разложить функцию в ряд Фурье на отрезке

 

6.1 6.2 0,

2,

 

6.3 2, 6.4 0,

3,