ВЛАДЕТЬ
· методами решения рассмотренных при изучении дисциплины задач;
· навыками применения современного математического инструментария для решения задач математики и информатики;
· методикой построения, анализа и применения математических моделей для прикладных задач математики и информатики.
2. Структура и трудоёмкость дисциплины
Семестр: IV . Форма промежуточной аттестации: зачёт в IV семестре. Общая трудоёмкость дисциплины составляет 2 зачётных единиц, 72 академических часа, из них 32 часа аудиторных занятий, 34,8 часов, выделенных на контактную работу с преподавателем, 40 часов – на самостоятельную работу.
Таблица 2.
Вид учебной работы | Всего часов | Семестры |
IV | ||
Контактная работа: | 34,8 | 34,8 |
Аудиторные занятия | 32 | 32 |
В том числе: | – | – |
Лекции | 16 | 16 |
Практические занятия | 16 | 16 |
Самостоятельная работа | 40 | 40 |
Общая трудоемкость 2 зач. ед. 72 час | 2 | 2 |
72 | 72 | |
Вид итогового контроля | зачёт |
3. Тематический план
Таблица 3.
№ | Тема | Недели семестра | Виды учебной работы и самостоятельная работа, в час. | Итого часов по теме | Из них в интерактивной форме, в часах | Итого количество баллов | |||
Лекции | Практические занятия | Лабораторные занятия* | Самостоятельная работа* | ||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 4 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Семестр IV | |||||||||
Модуль 1 | 1–8 | 8 | 8 | – | 20 | 36 | 4 | 0–50 | |
Модуль 2 | 9–11 | 4 | 4 | – | 10 | 18 | 2 | 0–25 | |
Модуль 3 | 12–16 | 4 | 4 | 10 | 18 | 2 | 0–25 | ||
Итого (часов, баллов): | 16 | 16 | – | 40 | 72 | 8 | 0-100 |
4. Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля
Таблица 4.
№ Темы | Устные ответы | Письменные работы | Итого баллов | ||
ответ на семинаре | контрольная работа | тесты | |||
Семестр IV | |||||
Модуль 1 | |||||
Всего | – | 0–30 | 0–10 | 0–10 | 0–50 |
Модуль 2 | |||||
Всего | 0–10 | 0–5 | 0–10 | – | 0–25 |
Модуль 3 | |||||
Всего | 0–15 | 0–10 | – | 0–25 | |
Итого | 0–10 | 0–50 | 0–30 | 0–10 | 0–100 |
5. Содержание дисциплины
МОДУЛЬ 1: Кольцо многочленов от одного переменного
Кольцо K[x] многочленов от одного переменного. Теорема о делении многочленов с остатком. Значения многочлена. Корни многочленов и теорема Безу. Схема Горнера: вычисление значений многочлена и деление многочлена на двучлен. НОД многочленов и его свойства. Алгоритм Евклида и линейное разложение НОД. Разложение многочленов в произведение неприводимых множителей. НОК многочленов. Производная многочленов. Разложение многочлена в ряд Тейлора. Интерполяционная формула Лагранжа.
МОДУЛЬ 2: Кольцо многочленов от нескольких переменных
Кольцо многочленов K[x1 , …, xn] от нескольких переменных. Лексикографическое упорядочение мономов. Симметрические многочлены: формулы Виета, основная теорема о симметрических многочленах и её следствия. Факториальность кольца многочленов K[x1 , …, xn].
МОДУЛЬ 3: Многочлены над Q , R , C
Методы Кардано и Феррари решения уравнений 3-й и 4-й степеней над С. Кратности корней. Алгебраическая замкнутость поля комплексных чисел. Разложение многочлена над R. Целые и рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Лемма Гаусса о неразложимых многочленах над Z и Q . Критерий Эйзенштейна неприводимости многочлена с целыми коэффициентами. Поле алгебраических чисел. Освобождение от алгебраической иррациональности в знаменателе дроби.
6. Планы практических занятий
№ | Модуль | План практического занятия |
Семестр IV | ||
1–2 | Модуль 1: Кольцо многочленов от одного переменного | Алгебраические операции с многочленами: сложение, вычитание, умножение, деление в столбик. Значения многочлена. Схема Горнера: вычисление значений многочлена и деление многочлена на двучлен. |
3–4 | НОД многочленов. Алгоритм Евклида и линейное разложение НОД. НОК многочленов. | |
5–6 | Модуль 2: Кольцо многочленов от нескольких переменных | Алгебраические операции с многочленами: сложение, вычитание, умножение. Лексикографический порядок на мономах. Элементарные симметрические многочлены. Представление симметрического многочлена в виде многочлена от элементарных симметрических. |
7–8 | Модуль 3: Многочлены над Q , R , C | Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Алгебраические числа |
7. Лабораторный практикум
Лабораторный практикум по дисциплине не предусмотрен.
8. Примерная тематика курсовых работ
Курсовые работы по дисциплине не предусмотрены.
9. Учебно-методическое обеспечение и планирование
самостоятельной работы студентов
Таблица 5 .
№ | Модули и темы | Виды СРС | Неделя семестра | Объем часов | Кол-во баллов | |
обязательные | дополнительных | |||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
Семестр IV | ||||||
1 | Модуль 1 | изучение лекций, работа с литературой | решение нестандартных задач | 1–8 | 20 | 0–25 |
2 | Модуль 2 | изучение лекций, работа с литературой | решение нестандартных задач | 9–11 | 10 | 0–5 |
3 | Модуль 3 | изучение лекций, работа с литературой | решение нестандартных задач | 12–16 | 10 | 0–5 |
Итого | 40 | 0–35 |
10. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
10.1 Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения образовательной программы (выдержка из матрицы компетенций):
Таблица 5.
История | Алгебраические структуры | Дифференциальное и интегральное исчисление | Аналитическая геометрия | Основы структурированного программирования | Элементарная математика | Практикум по решению математических задач | История педагогической мысли и образования | Физика | Линейная алгебра | Основы объектно-ориентированного программирования | Естественнонаучная картина мира | Математические основы информатики | Ряды | Основания геометрии | Конструктивная геометрия | Алгебра многочленов | Теория чисел | |
ОК-1 | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | |||||
ПК-1 | + | + | + | + | + | + | + | |||||||||||
Семестр | 1 | 1 | 1–2 | 1–2 | 1–2 | 1–8 | 1–8 | 2 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
Педагогическая практика | Дифференциальная геометрия и топология | Решение олимпиадных задач | Методика обучения математике и информатике | Дифференциальные уравнения | Компьютерное моделирование | Дискретная математика | Основы теории автоматического управления и робототехники | Приложения математики в других науках | Теория баз данных и информационного поиска | Практикум решения задач на ЭВМ | Основы искусственного интеллекта | Математическая логика и теория алгоритмов | Преддипломная практика | Методы оптимизации | Теория линейных операторов | Технология NXT и её программирование | |
ОК-1 | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | |||||
ПК-1 | + | + | + | + | + | + | |||||||||||
Семестр | 4 | 5–6 | 6 | 6–9 | 7 | 7 | 7 | 8 | 8 | 8 | 8 | 9 | 9 | 9 | А | А | А |
10.2 Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования, описание шкал оценивания:
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
