Алгебра многочленов (стр. 4 )

7.  Кардано решения уравнений третьей степени над C. Примеры.

8.  Метод Феррари решения уравнений четвёртой степени над С. Примеры.

9.  Кратности корней. Алгебраическая замкнутость поля комплексных чисел. Разложение многочлена над R.

10.  Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Примеры.

11.  Лемма Гаусса о неразложимых многочленах над Z и Q . Примеры.

12.  Критерий Эйзенштейна неприводимости многочлена с целыми коэффициентами. Примеры.

13.  Поле алгебраических чисел. Аннулирующие многочлены суммы, разности, произведения и частного алгебраических чисел. Примеры.

14.  Освобождение от алгебраической иррациональности в знаменателе дроби. Примеры.

11. Образовательные технологии

Используются:

а) аудиторная работа:

· информационные лекции,

· проблемные лекции,

· коллоквиумы,

· активные и интерактивные формы занятий.

б) внеаудиторная работа

· домашние задания,

· домашние контрольные и самостоятельные работы,

· внеаудиторные индивидуальные консультации.

12. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

а) основная литература:

1.  Винберг. алгебры. – М.: Факториал, 2001.

2.  Кострикин в алгебру (в 3-х ТТ.). – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2000.

3.  Сборник задач по алгебре / Под ред. . – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.

4.  Курош высшей алгебры. – СПб.: Издательство “Лань”, 2005.

5.  Проскуряков задач по линейной алгебре. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001.

6.  Фаддеев по алгебре. – СПб.: Издательство “Лань”, 2002.

7.  , Соминский по высшей алгебре. – СПб.: Издательство “Лань”, 2007.

б) дополнительная литература:

8.  Винберг многочленов. – М.: Просвещение, 1980.

9.  Лекции по теории алгебраических чисел. – Москва-Ленинград, 1940.

10.  Куликов и теория чисел. – М.: Высшая школа, 1979.

11.  , Евсеев и теория чисел. Части I, II – М.: Просвещение, 1978.

12.  Постников в теорию алгебраических чисел. –М.: Наука, 1982.

в) периодические издания:

г) мультимедийные средства:

д) Интернет-ресурсы:

1.  Теория чисел // Википедия: свободная энциклопедия. – Электрон. дан. – Режим доступа: http://ru. wikipedia. org/wiki/Многочлены

13. Перечень информационных технологий, используемых при

осуществлении образовательного процесса по дисциплине, включая перечень программного обеспечения и информационных справочных

систем (при необходимости)

При выполнении практических работ в качестве информационных технологий может использоваться следующее программное обеспечение:

·  Microsoft Word.

·  Microsoft Excel.

·  Microsoft PowerPoint.

14. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Компьютерный класс, оснащённый средствами мультимедиа и компьютерами: микропроцессор не ниже Pentium IV, объём ПЗУ не меньше 2-3 ГБ, объем ОЗУ не меньше 512 МБ, операционная система Windows XP / 7 с текстовым редактором Word – 2003 и средами программирования TurboPascal или Delphi.

15. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

Дисциплина “Алгебра многочленов” относится к базовой части специальных дисциплин и изучается в VI семестре. На её изучение отведено 2 зачётных единиц (72 часа), из них 32 часа аудиторных занятий, 34,8 часов, выделенных на контактную работу с преподавателем, 40 часов – на самостоятельную работу. Форма промежуточной аттестации: зачёт в IV семестре.

Основные требования к знаниям и умениям студентов-математиков раскрываются в государственном стандарте. Будущий математик должен:

· знать роль и место математики в системе наук, осознавать фундаментальный и прикладной характеры математики;

· владеть системой основных математических структур и аксиоматическим методом;

· владеть методологией построения математических моделей;

· знать основные этапы истории математики и иметь представление об основных современных тенденциях её развития;

· уметь выявлять и развивать математические способности учащихся.

Дисциплина “Алгебра многочленов” строится в соответствии с этими основными задачами. Алгебра многочленов исследует некоторые специфические свойства многочленов и определённых на них операций и отношений. При этом изучаемые свойства не ограничиваются только знакомым всем отношением делимости нацело, но касаются весьма абстрактных понятий, позволяющих, тем не менее, прояснить суть некоторых арифметических законов и применимых для решения конкретных практических задач, связанных с многочленами. Дисциплина “Алгебра многочленов” занимает исключительно важное место в системе математического образования в связи с бурным применением многочленов в компьютерной математике.

Вместе с тем, изучение алгебры многочленов преследует и следующие цели:

· знание курса необходимо для других предметов, для которых алгебра является поставщиком понятий, дает необходимый математический аппарат (геометрия, математический анализ, информатика);

· знакомство с приложениями различных тем курса и их значением в математике, в самых различных областях жизни;

· освещение определенных задач элементарной математики с точки зрения современной науки. Имея высокую эрудицию, из всех подходов к освещению какого-либо вопроса легче выбрать самый целесообразный;

· отдельные разделы курса тесно связаны со школьной программой по математике, а другие являются основой для школьных факультативных курсов. Это позволяет глубже понимать школьный курс математики и школьные факультативные курсы, создает базу для работы в классах с углубленным изучением математики, ведения кружковых занятий;

· явная ориентация на профессиональное становление будущего математика.

В самостоятельной работе особое внимание следует уделить решению дополнительных задач, в которых студент может проявить свои знания и умение мыслить. Что касается теоретических разделов, выносимых на самостоятельное изучение, то их усвоение контролируется с одной стороны контрольными вопросами, контрольными работами, а с другой – вопросами для экзамена. Рекомендуется выполнять все домашние задания.

На зачёте в IV семестре студенту следует продемонстрировать умение решать стандартные задачи.

Дополнения и изменения к рабочей программе на 201__ / 201__ учебный год

В рабочую программу вносятся следующие изменения:

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Рабочая программа пересмотрена и одобрена на заседании кафедры ______________________________________ «__» _______________201 г.

Заведующий кафедрой ___________________/___________________/

О.