Алгебра многочленов (стр. 3 )

Таблица 6.

Карта критериев оценивания компетенций

Код компетенции	Критерии в соответствии с уровнем освоения ОП	Виды занятий	Оценочные средства
минимальный (удовл.) 61-75 баллов	базовый (хорошо) 76-90 баллов	повышенный (отлично) 91-100 баллов
ОК-1: владением культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения	Знает: основы культуры мышления, имеет понятие об информации, цели и путях её достижения	Знает: основы культуры мышления, способен к анализу и обобщению информации, может ставить цели и искать пути их достижения в стандартных ситуациях	Знает: основы культуры мышления, способен к анализу и обобщению информации, может ставить цели и искать пути их достижения в нестандартных ситуациях	лекции, практические занятия	самостоятельные работы, контрольные работы, домашние задания
Умеет: представить ситуацию на уровне проблемы	Умеет: видеть проблемы и определять пути и способы их решения	Умеет: определять пути и способы решения проблем, логично формулировать, излагать и аргументировать собственное видение задачи и способов её решения
Владеет: простейшими мыслительными приёмами анализа и синтеза	Владеет: мыслительными приёмами анализа, синтеза, сравнения, общими и специальными методами решения основных задач, нахождения путей их решения	Владеет: мыслительными операциями анализа и синтеза, сравнения, конкретизации, абстрагирования, обобщения, классификации, анализирует решение математических задач, выделяет методы рассуждения

Код компетенции	Критерии в соответствии с уровнем освоения ОП	Виды занятий	Оценочные средства
минимальный (удовл.) 61-75 баллов	базовый (хорошо) 76-90 баллов	повышенный (отлично) 91-100 баллов
ПК-1 способностью разрабатывать и реализовывать учебные программы базовых и элективных курсов в различных образовательных учреждениях	Знает: необходимый фактический материал по математике для реализации учебных программ базовых и элективных курсов в непрофильных классах	Знает: необходимый фактический материал по математике для реализации учебных программ базовых и элективных курсов в средней школе	Знает: необходимый фактический материал по математике для реализации учебных программ базовых и элективных курсов в различных образовательных учреждениях	лекции, практические занятия	самостоятельные работы, контрольные работы, домашние задания
Умеет: решать задачи и доказывать математические утверждения для реализации учебных программ базовых и элективных курсов в непрофильных классах	Умеет: решать задачи и доказывать математические утверждения для реализации учебных программ базовых и элективных курсов в средней школе	Умеет: решать задачи и доказывать математические утверждения для реализации учебных программ базовых и элективных курсов в различных образовательных учреждениях
Владеет: методами решения задач и способами доказательства утверждений для реализации учебных программ базовых и элективных курсов в непрофильных классах	Владеет: методами решения задач и способами доказательства утверждений для реализации учебных программ базовых и элективных курсов в средней школе	Владеет: методами решения задач и способами доказательства утверждений для реализации учебных программ базовых и элективных курсов в различных образовательных учреждениях

10.3 Типовые контрольные задания или иные материалы,

необходимые для оценки знаний, умений, навыков и (или) опыта

деятельности, характеризующей этапы формирования компетенций в

процессе освоения образовательной программы

Примерная контрольная работа по теме:

“Многочлены от одного переменного”

1.  Найдите частное и остаток от деления многочлена 8×х3 – 3×х2 + 5×х + 4 на х – 3.

2.  По схеме Горнера, разложите многочлен 3×х4 + 8×х3 – 2×х2 + 6×х – 5 по степеням х + 3, найдите значение многочлена и значения его производных при х = –3.

3.  Для многочлена х4 – 5×х3 + 9×х2 – 7×х + 2 найдите кратность корня х = 1.

4.  Вычислите НОД( 2×х3 – 7×х2 – 5×х + 29, 2×х2 – 11×х + 16 ) и его линейное разложение.

5.  Какой остаток даёт многочлен при делении на ( х – 1)×( х – 2)×( х – 3)×( х – 4), если его остатки при делении на х – 1, х – 2, х – 3, х – 4 равны соответственно 1, 3, 5, 6 ?

Примерная контрольная работа по темам:

“Многочлены от нескольких переменных”

“Многочлены над полями Q , R , C ”

1.  Выразите х13 + х23 + х33 – х12×х22 – х12×х32 – х22×х32 через основные симметрические многочлены.

2.  Найдите многочлен наименьшей степени с действительными коэффициентами, имеющий простой корень –i и двукратный корень 2.

3.  Решите уравнение х3 – 3×х2 + 9×х – 7 + 6×i = 0.

4.  Найдите все рациональные корни уравнения х4 – х2 + х – 10 = 0.

5.  Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: .

ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ ЗАДАНИЙ ДЛЯ ЗАЧЁТА

1.  Найдите степень многочлена f(x) = (x3–x+1)×(x2+1) – (x2–1)×(x3+x+1) – 2×x2 + 1.

2.  Найдите частное и остаток от деления f(x) = 2×x5–2×x3+1 на g(x) = –x3+2×x2–x+5.

3.  Вычислите значение многочлена f(x) = –x3+3x2–x+5 в точке a = –2.

4.  Двумя способами найдите остаток от деления многочлена f(x) = –x3+3x2–x+5 на 3×x – 2.

5.  Разложите многочлен f(x) = 2×x5+3×x3+1 по степеням двучлена x – 2.

6.  Найдите значения всех производных многочлена f(x) = –x3+3x2–x+5 в точке x = 1.

7.  Найдите кратности всех корней многочлена f(x) = x4–5×x3+9×x2–7×x+2.

8.  Найдите НОД и НОК многочленов f(x) = 2×x3–3×x+2, g(x) = –3×x2+2×x–1.

9.  Найдите линейное разложение НОД многочленов 2×x3–3×x+2, –3×x2+2×x–1.

10.  Решите уравнение x3 – 2×x2 + 3×x – 2 = 0.

11.  Решите уравнение x4+2×x3+x2–2×x–1 = 0.

12.  Постройте приведённый многочлен минимальной степени с двукратными корнями –1, i.

13.  Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби .

14.  Найдите уравнение с целыми коэффициентами и корнем .

15.  Упорядочьте лексикографически мономы многочлена

x×y×z + x2 + y2 –x×y + x2×z – y×z2 + 2×x×y2.

16.  Чему равна сумма кубов корней уравнения 2×x2 – x + 17 = 0 ?

17.  Найдите симметричные многочлены от x, y, z среди x2 + y2, x×y + y×z, x×y×z, x – y + z.

18.  Выразите симметричный многочлен x3 + y3 + z3 через элементарные симметричные многочлены.

ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ К ЗАЧЁТУ

1.  Теорема о делении многочленов от одного переменного с остатком. Примеры.

2.  Схема Горнера и её применения. Примеры.

3.  Теорема Безу. Примеры.

4.  НОД и НОК двух многочленов от одного переменного. Примеры.

5.  Линейное разложение НОД двух многочленов от одного переменного. Примеры.

6.  Симметрические многочлены. Основная теорема алгебры симметрических многочленов. Примеры.