Исследование влияния связанности термоупругих полей на распределение напряжений в элементах пространственных конструкций (стр. 6 )

Система уравнений (2.5) отличается от системы (2.3) наличием в правой части слагаемых, обусловленных асимметрией масс. Заметим также, что в результате асимметрии в правой части первого уравнения системы (2.5) появляется почти постоянный подкручивающий момент, обусловленный силой тяги , поэтому даже не вращающийся оперенные ЛА при наличии асимметрии получает с течением времени угловую скорость собственного вращения.

При наличии разного рода асимметрии, особенно если система попадает в "резонансный" режим, существенно изменяется правая часть уравнения, описывающего изменения скорости полета. Последнее означает, что движение оперенных ЛА будет происходить не по расчетной траектории, и в результате кучность ухудшится [17].

2.3 Влияние силы и момента Кориолиса за счет истечения газов из сопла

Сила и момент Кориолиса возникают в результате движения пороховых газов по камере и соплу (при наличии угловой скорости вращения ЛА, которую обозначим Ω) (рис. 8).

Элементарная сила Кориолиса определится по зависимости:

(2.6)

где dm = ρ∙σ; ρ – плотность газов, σ – свободная от пороха площадь сечения, U – относительная скорость истечения газов.

Рисунок 8 – Параметры истечения пороховых газов через сопло (Се – центр выходного сечения сопла; С – центр тяжести)

С учётом размеров пороховой шашки получим силу и момент Кориолиса за счёт истечения газов [17]:

(7)

где , ; массовый расход газов через сопло; эффективная скорость истечения газов; – расстояния, указанные на рис. 8.

Сравнительная оценка показала, что влияние силы Кориолиса невелико и ею можно пренебречь, а момент силы Кориолиса можно сравнить с экваториальным демпфирующим моментом и его необходимо учитывать [17].

Учитывая уравнения (2.3), (2.5), (2.7) и данные работы [17], система дифференциальных уравнений пространственного движения не управляемых ЛА будет иметь вид:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

(2.8)

9.

10.

;

;

11.

12.

13.

где

В данной системе дифференциальных уравнений описано движение тела переменной массы, в которой учтены силы лобового сопротивления, подъемная сила, сила тяги, сила Кориолиса за счёт истечения пороховых газов, силы, вызванные эксцентриситетом тяги и центра масс, силы, вызванные вращением Земли, опрокидывающий (для оперенных ЛА – стабилизирующий) момент, экваториальный демпфирующий момент, момент трения, момент Кориолиса за счёт истечения пороховых газов, моменты, вызванные эксцентриситетом тяги и центра масс, моменты, вызванные вращением Земли. Все применяемые обозначения введены в работах [15, 16, 17].

Система дифференциальных уравнений была решена при помощи численного интегрирования методом Рунге-Кутта четвертого порядка. Компьютерное моделирование процесса движения летательных аппаратов с различными способами стабилизации под действием всей совокупности изменений конструктивных параметров, которые задаются стохастически, с помощью зависимостей (2.4, 2.8) от дальностей полёта, различных тормозных колец (без тормозного кольца, с большим или малым тормозным кольцом) показало, что для получения оптимальных характеристик рассеивания по дальности и по направлению , а также для обеспечения устойчивого полета оперенных ЛА, эксцентриситет силы тяги не должен превышать ∆ мм, угловой аэродинамический эксцентриситет (рис. 9, 12), а линейный эксцентриситет центра масс не должен превышать ; угловой (рис 10, 13). При этом экспериментальные характеристики рассеивания , взяты по данным работ [19, 20].