Методические указания по проведению курса практических занятий по дисциплине «Деньги и кредит» для студентов всех форм обучения (стр. 3 )

8) годовое начисление процентов (формула (6)):

n = 10, i = 0,15 подготовленные значения подставим в формулу (6), получим

9) начисление процентов раз в 5 лет (формула (6)):

n рассчитаем из знания того, что в 10 годах есть 2 периода по 5 лет. Следовательно, количество периодов начисления n=2, процентная ставка в условии задачи дается как годовая, следовательно для пятилетнего периода процентная ставка i=0,15*5. Подготовленные значения подставим в формулу (6), получим

10)  начисление процентов раз в 10 лет (формула (6)):

n рассчитаем из знания того, что в 10 годах содержится 1 период из 10 лет. Следовательно, количество периодов начисления n=1, процентная ставка в условии задачи дается как годовая, следовательно, для десятилетнего периода процентная ставка i = 0,15*10. Подготовленные значения подставим в формулу (6), получим

Анализируя приведенную задачу, можно сделать следующие выводы:

ВЫВОД 1: При начислении простых процентов разбиение срока вклада на периоды начисления не влияет на величину наращенной суммы.

ВЫВОД 2: При начислении сложных процентов разбиение срока вклада на периоды начисления влияет на величину наращенной суммы. Более частое начисление сложных процентов обеспечивает более быстрый рост наращиваемой суммы.

Задача 2

Банк предлагает 20% годовых. Чему должен быть равен первоначальный вклад, чтобы через 3 года иметь на счете 5 млн. грн.

Стратегия решения

Известно, что FV = 5 млн грн. Схема начисления процентов не указана, следовательно – сложная. Вид ставки не оговаривается, следовательно, ставка – процентная. Периоды начисления не оговариваются, следовательно, период начисления – ежегодно. Тогда i=20%, n=3. Найти величину PV.

Решение задачи

Используем формулу (6), в которой неизвестной величиной есть PV.

Из этой формулы выразим PV, получим

. (9)

Подставляем исходные данные и получаем ответ

Ответ для того, чтобы через 3 года иметь на счете 5 млн грн при процентной ставке 20% необходимо положить в банк на счет 2,894 млн грн.

Задача 3

Вы имеете 10 млн грн и хотели бы удвоить эту сумму через 5 лет. Каково минимально приемлемое значение процентной ставки?

Стратегия решения

Известно, что PV = 10 млн грн. Схема начисления процентов не указана, следовательно – сложная. Периоды начисления не оговариваются, следовательно, период начисления – ежегодно. Тогда n = 5, FV = 20 млн. грн. Найти величину i.

Решение задачи

Используем формулу (6) в которой неизвестной величиной есть i

.

Из этой формулы выразим i, получим

Ответ для того чтобы удвоить 10 млн грн через 5 лет необходимо их положить на депозитный счет под минимально приемлемую ставку, равную 14,9%.

4 ПРИВЕДЕННАЯ СТОИМОСТЬ

В финансах часто используется понятие ПРИВЕДЕННАЯ СТОИМОСТЬ. Суть этого понятия раскроем на примере решения задачи 4.

Задача 4

Какая сумма денег для вас предпочтительнее при годовой процентной ставке 9%: $1000 сегодня или $2000 через 8 лет?

Стратегия решения

Решение задачи предполагает выбор вами одной из денежных сумм – $1000 сегодня или $2000 через 8 лет. Проблема выбора одной из вышеуказанных сумм состоит в том, что эти суммы находятся в разном времени. $1000 вы можете «взять» сейчас, сегодня, а чтобы «взять» $2000 вам надо ждать 8 лет, после чего вы их можете “получить”. Естественно, вы будете выбирать большую сумму денег. Поэтому нужно узнать какая из сумм денег больше – $1000 сегодня или $2000 через 8 лет.

В связи с тем, что СТОИМОСТЬ ДЕНЕГ ИЗМЕНЯЕТСЯ ВО ВРЕМЕНИ, сравнивать $1000 сегодня и $2000 через 8 лет можно только при условии, что сравниваемые суммы находятся в одном и том же времени.

Условие задачи можно изобразить графически (рис. 1):

9% 9% 9% 9% 9% 9% 9% 9%

Годы 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Деньги $1000 $2000

Рисунок 1

На рисунке 1 изображена временная ось. Точка 0 обозначает начало первого года (это и ест наше «сегодня»), точка 1 – конец первого года и начало второго, точка 2 – конец 2-го года и начало 3-го и т. д. Точка 8 – конец 8-го года (это и есть наше «будущее»). Из условия задачи – ставка процентная, начисление процентов – ежегодное.

Для выяснения вопроса, какая из сумм больше – $1000 сегодня или $2000 через 8 лет, механизм расчета следующий: $1000 сегодня мы пересчитываем в будущее время – на конец 8-го года и после этого пересчета будущую стоимость $1000 сравниваем с $2000, т. е. выясняем, какая из сумм больше.

Решение задачи

Находим стоимость $1000 через 8 лет. Другими словами, находим, какой суммой станет $1000, если ее положить в банк на срок 8 лет под 9% годовых с ежегодным сложным начислением процентов. Используем формулу (6) .

FV1000 = $1000(1+0,09)8 = $1992,56 .

Расчет показывает, что будущая стоимость $1000 через 8 лет будет равна $1992,56. Величина $1992,56 может сравниваться, сопоставляться с величиной $2000, т. к. эти величины находятся в одном времени. Следовательно, $2000 через 8 лет предпочтительнее, чем $1000 сегодня, конечно, если условия задачи будут выполнены.

Эта задача может быть решена другим способом.

Находим стоимость $2000 сегодня. Другими словами, находим, какую сумму надо было бы иметь сегодня, чтобы положив ее в банк на 8 лет под 9% годовых с ежегодным сложным начислением процентов, получить через 8 лет $2000.

Для решения этого вопроса используем формулу (9)

,

.

Расчет показывает, что настоящая стоимость $2000 равна $1003,73. Величина $1003,73 может сравниваться, сопоставляться с величиной $1000, т. к. эти величины находятся в одном времени. Следовательно, $2000 через 8 лет предпочтительнее, чем $1000 сегодня, конечно, если условия задачи будут выполнены.

Ответ. $2000 через 8 лет предпочтительнее, чем $1000 сегодня.

При решении задачи 4 мы ПЕРЕВОДИЛИ (пересчитывали) стоимость $1000 сегодняшнюю в будущую стоимость, а при решении вторым способом будущую стоимость $2000 ПРИВОДИЛИ (пересчитывали) в стоимость настоящую, или, как ее называют финансисты, текущую. Таким образом, можно сделать вывод, что ПЕРЕВЕДЕНИЕ стоимости и ПРИВЕДЕНИЕ стоимости – это ПЕРЕСЧЁТ стоимости по формулам (5), (6), (7), (8), (9) в зависимости от условий пересчёта.

Пересчёт стоимости из настоящего момента времени к определенному моменту в будущем называется МУЛЬТИПЛИКАЦИЯ. Формулы (5), (6), соответствующие такому пересчёту, называются МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫМИ. Пересчёт будущей стоимости к настоящему моменту времени называется ДИСКОНТИРОВАНИЕМ. Следовательно, дисконтный пересчёт предполагает использование формул (7), (8), (9).

Формула (9) имеет самостоятельное значение и трактуется в расчетах, как ФОРМУЛА ПРИВЕДЕНИЯ. Безразмерный коэффициент в этой формуле в виде - называется КОЭФФИЦИЕНТОМ ДИСКОНТИРОВАНИЯ или, как часто встречается в литературе, ДИСКОНТОМ.

5  СМЕШАННОЕ НАЧИСЛЕНИЕ ПРОЦЕНТОВ

При начислении сложных процентов за целое и дробное число периодов начисления процентов часто применяется смешанная схема начисления, предусматривающая начисление сложных процентов за целое число периодов начисления и простых процентов за дробную часть периода начисления. Рассмотрим механизм смешанного начисления процентов на примере задачи 5.

Задача 5

Банк выдал ссуду (кредит) в размере 500 тыс. грн. на срок 3 года и 4 месяца. Процентная ставка – 40%. Начисление процентов ежеквартальное. Какую сумму возвращает должник банку в конце срока?

Стратегия решения

Настоящая стоимость PV = 500 тыс. грн, количество периодов начисления n определяется, как количество кварталов в 3 годах и 4 месяцах. Протяженность квартала 3 месяца, следовательно, в 3 годах и 4 месяцах 13 полных кварталов и 1 месяц. 1 месяц это одна треть квартала. Значит . Обозначим целую часть количества периодов через m: m=13, а дробную – через f : тогда n = m + f. Начисление процентов – сложное. Процентная ставка в течение квартала , т. к. в году 4 квартала, а процентная ставка по условию задачи годовая. Задача решается по следующей формуле