Методические указания по проведению курса практических занятий по дисциплине «Деньги и кредит» для студентов всех форм обучения (стр. 6 )

В финансах приняты следующие термины. Если поступления осуществляются в начале периодов, то поток называется – ПОТОК ПРЕНУМЕРАНДО (случай а) в задаче 7), если в конце периодов – ПОТОК ПОСТНУМЕРАНДО (случай б) в задаче 7). Если в денежном потоке все поступления равны и поступают через равные промежутки времени, то такой денежный поток называется – АННУИТЕТ. Естественно аннуитет в зависимости от времени поступления может быть АННУИТЕТОМ ПРЕНУМЕРАНДО и АННУИТЕТОМ ПОСТНУМЕРАНДО.

Если срок действия аннуитета ограничен, аннуитет называется срочным, если поступления осуществляются неопределенно долго, аннуитет называется бессрочным, или ПЕРПЕТУИТЕТ. Зная новую финансовую терминологию, сформулируем следующую задачу.

Задача 8

Дан аннуитет пренумерандо. Вклад - 500 грн. Периодичность поступления вкладов – каждые полгода. Срок – 3 года. Процентная ставка – 20%. Определить стоимость вкладов в конце 3-го года.

Стратегия решения

По условию задачи вложили 6 раз по 500 грн. (вложения каждые полгода в течение 3 лет). Каждые 500 грн вложили вначале соответствующего полугодия.

Механизм вложения представлен на рис. 4. Процентная ставка – годовая. Начисление процентов - каждый год.

Ö  ЗАПОМНИТЕ: В ДАННОЙ ЗАДАЧЕ ПОСТУПЛЕНИЯ ВКЛАДОВ – КАЖДЫЕ ПОЛГОДА, А НАЧИСЛЕНИЯ ПРОЦЕНТОВ – КАЖДЫЙ ГОД. ПОЖАЛУЙСТА, В ДАЛЬНЕЙШЕМ, НЕ ПУТАЙТЕ ВЫРАЖЕНИЯ: ПЕРИОД НАЧИСЛЕНИЯ И ПЕРИОД ВЛОЖЕНИЯ.

FV

PV

FV

0 20% 1 20% 2 20% 3

500 грн500 грн 500 грн 500 грн 500 грн 500 грн

Рисунок 4

Решение задачи

FV = 500 * (1+0,2)3 + 500 * (1+0,2)2,5 + 500 * (1+0,2)2 + 500 * (1+0,2)1,5 + 500 * (1+0,2)1 500 * (1+0,2)0,5 = 500 * (1+0,2)3 + 500 * (1+0,2)2 * (1+0,5*0,2) + 500 * (1+0,2)2 + 500 * (1+0,2)1 * (1+0,5*0,2) + 500 * (1+0,2)1 + 500 * (1+0,2)0 *(1+0,5 * 0,2) = 4186 грн.

Ответ: будущая стоимость аннуитета пренумерандо 500 грн., вкладываемых каждые полгода в течение 3 лет при ставке 20% равна 4186 грн.

Расчет величин FV и PV денежных потоков, в том числе и аннуитетов проводится по формулам:

(12)

(13)

где PVt – величина прихода или расхода (вложения на счет или изъятия со счета) t – го поступления (изъятия) ;

FVt - величина прихода или расхода (вложения на счет или изъятия со счета) t – го поступления (изъятия) ;

t – порядковый номер поступления (изъятия) денежной суммы PVt или FVt денежного потока ;

i – процентная ставка в долях (смотри п.1) в каждом из периодов начисления процентов nt;

nt – количество периодов начисления процентов, в каждом из которых процентная ставка равна i для соответствующего PVt или FVt.

Ö ЗАПОМНИТЕ: В ФОРМУЛАХ (12) И (13) ЗНАК СУММЫ Σ ИМЕЕТ АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ СМЫСЛ, ЧТО ЗНАЧИТ СЛЕДУЮЩЕЕ: ЕСЛИ ВКЛАДЫ, КОТОРЫЕ ВНОСИМ НА СЧЕТ, ПРИНЯТЬ СО ЗНАКОМ «+», ТО ИЗЪЯТИЕ СО СЧЕТА ПРИНИМАЕТСЯ СО ЗНАКОМ «–».

КОНТРОЛЬ ИЗУЧЕНИЯ МАТЕРИАЛА МОДУЛЯ 2

Для успешного завершения изучения материала по модулю 2 студент обязан решить 3 задачи одного из 2 вариантов. Номер варианта определяется по последней цифре зачетной книжки: нечетная цифра определяет вариант 1, четная или 0 – вариант 2.

При дистанционной форме обучения оформление решения задач должно быть выполнено в редакторе Word в отдельном файле с названием МОД_2_ФИО. doc и переслано по электронной почте на адрес методиста курса. В файле должна находиться следующая информация:

ФИО студента (полностью)

Название дисциплины: «Деньги и кредит»

Преподаватель

Модуль 2

вариант (1 или 2)

Задача 1

Решение. Ответ (ответы) на задачу

Задача 2

Решение. Ответ (ответы) на задачу

Задача 3

Решение. Ответ (ответы) на задачу

ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЯ ПО МОДУЛЮ 2

ВАРИАНТ 1

Задача 1

Срочный аннуитет пренумерандо в размере 300 грн вносится по полугодиям. Найти сумму через 5 лет. Процентная ставка – 12 %. Начисление процентов ежеквартальное.

Задача 2

Продисконтировать поток платежей постнумерандо. Характеристика потока:

1-й год – 500 грн – поступление;

2-й год – 200 грн – поступление;

3-й год – 400 грн – выплата.

Далее, в течение следующих семи лет, - поступления по 500 грн. Ставка дисконта 6%.

Задача 3

В конце каждого года в банк вносится 3000 грн под 16% годовых. Определить сумму, которая будет на счету клиента через 6 лет, если начисление процентов один раз в два года.

ВАРИАНТ 2

Задача 1

В начале каждого полугодия в банк на депозитный счет поступает 2000 грн под 12% годовых. Определить сумму, которая будет на счету клиента через 5 лет, если начисление процентов ежеквартальное.

Задача 2

Продисконтировать поток платежей пренумерандо, если первые три года поступления составляли по 300 грн. В 4-м году изъяли 1000 грн. В последующие 4 года поступали по 400 грн. Ставка дисконта – 8%.

Задача 3

Срочный аннуитет постнумерандо в размере 500 грн вносится ежеквартально. Найти сумму через 4 года. Процентная ставка – 8 %. Начисление процентов по полугодиям.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ

по подготовке к модулю 3

по курсу «Деньги и кредит»

ССУДА С ФИКСИРОВАННОЙ ВЫПЛАТОЙ

Платеж РАВНЫМИ ЧАСТЯМИ в конце обусловленных периодов k начисляется как сложный процент на невозвращенный остаток, рассчитывается по формуле

, (14)

где PV — основная сумма долга, сумма взятого кредита, ссуды;

P* — фиксированная выплата, которая выплачивается k раз;

i — процентная ставка в каждом из периодов k;

k — количество периодов, в конце которых возвращается сумма P*.

Ö ЗАПОМНИТЕ: ФОРМУЛА (14) ПРИМЕНЯЕТСЯ ТОЛЬКО В СЛУЧАЕ, КОГДА ПЕРИОДЫ НАЧИСЛЕНИЯ ПРОЦЕНТОВ СОВПАДАЮТ С ПЕРИОДАМИ ВЫПЛАТЫ ФИКСИРОВАННОЙ ВЕЛИЧИНЫ Р*.

ДРУГИМИ СЛОВАМИ, ЕСЛИ ВЫПЛАТЫ Р* В КОНЦЕ КАЖДОГО ГОДА, ТО НАЧИСЛЕНИЕ ПРОЦЕНТОВ – ЕЖЕГОДНОЕ, ЕСЛИ ВЫПЛАТЫ Р* – КАЖДЫЕ ПОЛГОДА, ТО НАЧИСЛЕНИЕ ПРОЦЕНТОВ ТОЖЕ КАЖДЫЕ ПОЛГОДА, ЕСЛИ ВЫПЛАТЫ Р* - ЕЖЕКВАРТАЛЬНЫЕ, ТО НАЧИСЛЕНИЕ ПРОЦЕНТОВ – КВАРТАЛЬНОЕ. ТОЛЬКО ПРИ ЭТИХ УСЛОВИЯХ ФОРМУЛА (14) ДАЕТ ПРАВИЛЬНЫЙ РЕЗУЛЬТАТ.

Формула (14) может быть записана в другой форме:

(14)

Рассмотрим использование формулы (14) на примере задачи 9.

Задача 9

Вы заняли на 4 года 10000 грн под 14%, которые насчитываются по схеме сложных процентов на невозвращенный остаток. Возвращать необходимо равными частями в конце каждого года. Найти размер годового платежа.

Стратегия решения задачи

Анализ задачи показывает, что количество возвратов фиксированной суммы Р* равно четырем, т. е. k = 4. Начисление процентов – ежегодное, сложное. Процентная ставка – годовая. Необходимо найти такую величину Р*, чтобы, возвращая ее четыре раза (в конце каждого года), возвратить долг (кредит, ссуду) в размере 10000 грн., и возвратить проценты, которые начисляются на остаток после каждой выплаты Р*.

Решение задачи

10000

6442

3432

3432

По формуле (14) величина фиксированной выплаты в конце каждого года Р* равно 3432 грн. Возврат фиксированной суммы Р*, равной 3432 грн, и начисление сложных процентов на непогашаемый остаток в течение четырех лет показано на рис. 5.

2

Долг, кредит, грн.

7968

5651

3010

3432

3432

11400

3432

9083

0

Годы

4

3

1

Рисунок 5