Методика решения текстовых задач (стр. 3 )

Как устроена задача.

При решении различных задач учащиеся делают вывод, что любая задача состоит из двух основных частей: условия и требования.

Известные и неизвестные величины, а также отношения между ними, которые представлены в задаче, составляют ее условие. Т. е. в условии сообщается какая-либо информация о чем-то.

В тексте задачи может быть указано несколько неизвестных величин. Указание на то, какое именно неизвестное является искомым, составляет второй основной элемент задачи – требование. Требование может быть сформулировано и в виде вопроса, и в форме указания что-либо определить, найти, доказать, вычислить и др.

Условие и требование могут располагаться в разном порядке. Обозначим условие – У, требование – Т. Тогда структурная схема задачи может быть: У - Т, Т – У, У – Т – У.

Определить, где условие, а где требование, бывает сложно, поэтому необходимо внимательно относиться к каждому слову в тексте и представить ситуацию, о которой говорится в задаче.

Задачи можно разделить по некоторым признакам на следующие виды.

Однотипные задачи

Среди задач нужно научиться определять похожие друг на друга по каким-либо признакам задачи. Такие задачи называют однотипными, потому что ход решения их аналогичен (сходен). Задачи можно разделить на типы по сюжетам: задачи на покупки, задачи на движение, задачи на работу и т. д. В однотипных задачах используются одни и те же взаимосвязанные величины.

Пример такой задачи: « Рабочий изготовил за пять дней 175 деталей. За какое количество сколько дней при той же производительности будет выполнен месячный план рабочего-630 деталей?»

При решении задачи на работу нужно знать зависимость величинами: производительность, работа и время.

Аналогичные задачи.

В аналогичных задачах данные величины могут быть разными, но отношения между величинами подобны, т. е. сходство этих задач заключено не в том, какие величины присутствуют в задачах, а в том, как они связаны между собой. Примеры таких задач:

1.Ящик с товаром весит 23 9/10кг., а пустой ящик весит 1 ½ кг. Сколько весит товар?

2.Чтобы побывать в театре, Тане потребовалось 3 5/6ч. На дорогу туда и обратно у нее ушло 1 2/3ч. Сколько времени длилось представление?

Отношения между величинами в этих задачах одинаковые, хотя и сюжет, и сами величины-другие. Решаются аналогичным способом.

Взаимно обратные задачи

Ученики знают действия, взаимно обратные друг другу: сложение и вычитание, умножение и деление. При решении задач можно встретить такие, условия которых сформулированы таким образом, что для получения ответа в одной из них нужно выполнить действие обратное действию в решении другой задачи. Такие задачи называются взаимно обратными.

Пример: «На заводе 8647 рабочих, из них 5864 мужчины. Сколько женщин работает на заводе?

8647-5864=2783.

Обратная: «На заводе 5864 мужчины и 2783 женщины. Сколько рабочих работает на заводе?» 2783 + 5864 = 8647

Этапы решения задачи и приемы их выполнения.

1 этап. Восприятие и осмысливание задачи

Цель: понять задачу, т. е.установить в ней смысл каждого слова и на этой основе выделить множества, отношения, величины, зависимости, известные и неизвестные, искомое, требование.

Приемы выполнения:

Правильное чтение задачи (правильное прочтение слов и предложений, правильная расстановка логических ударений). Правильное слушание при восприятии задачи на слух. Представление ситуации, описанной в задаче Разбиение текста на смысловые части. Переформулировка текста задачи (изменение текста или построение словесной модели):

- замена термина содержательным описанием;

- замена описания термином;

- замена некоторых слов синонимами или словами, близкими по смыслу;

- исключение части текста, не влияющего на результат решения;

- замена некоторых слов, терминов словами, обозначающими более общее или частное понятие;

- изменение порядка слов и (или) предложений;

- дополнение текста пояснениями;

- замена числовых данных буквенными данными;

- замена буквенных данных числовыми данными;

6. Построение материальной или материализованной модели:

- предметной (показ задачи на конкретных предметах, в лицах – с использованием приема «оживления» или без него);

- геометрической (с помощью графических изображений геометрических фигур или предметных моделей фигур с использованием их свойств и отношений между ними);

- условно - предметной (рисунок);

- словесно-графической (схематическая краткая запись текста задачи);

- табличной (таблица).

7.Постановка специальных вопросов:

О чем задача? Что требуется узнать (доказать, найти)? Что известно? Что неизвестно? Что обозначают слова…? Словосочетания…? Предложения…? Какие предметы, понятия, объекты описываются в задаче? И др.

2 этап. Поиск плана решения.

Цель: составить план решения задачи.

Приемы выполнения:

Рассуждения «от вопроса к данным» и (или) «от данных к вопросу» без построения графических схем: 1) по данному тексту; 2) по модели. Рассуждения «от вопроса к данным» и (или) «от данных к вопросу» с построением графической схемы: 1) по данному тексту; 2) по модели.

3 этап. Выполнение плана решения.

Цель: найти ответ на вопрос задачи (выполнить требование задачи).

Приемы и формы выполнения:

Устное выполнение каждого пункта плана. Письменное выполнение каждого пункта плана:

1)арифметического решения:

-в виде выражения с записью шагов по его составлению, вычислений и полученного результата этих вычислений - равенства;

- в виде выражения, преобразуемого после вычислений в равенство, без записи шагов по составлению его;

- по действиям с пояснениями;

- по действиям без пояснений;

- по действиям с вопросами;

2) алгебраического решения:

- в виде уравнения и его решения;

- через запись шагов составления уравнения; самого уравнения и его решения;

3) графического и геометрического решения;

4) табличного решения:

- в виде таблицы с записью шагов по ее построению и заполнению;

- в виде таблицы и ее заполнения без предоставления промежуточных шагов;

5) логического решения:

- с использованием символического языка логики;

- без использования символического языка логики.

3. Выполнение пунктов плана с помощью практических действий с предметами:

- реальное;

- мысленное.

4. Выполнение пунктов плана с помощью вычислительной техники или других вычислительных средств:

-МК, компьютер;

- без вычислительной техники.

4 этап. Проверка решения.

Цель: установить, соответствует ли процесс и результат решения образцу правильного решения.

Приемы выполнения:

Прогнозирование результата (прикидка, установление границ ответа на вопрос) и последующее сравнение хода решения с прогнозом. При несоответствии прогнозу - решение неверно. При соответствии решение может быть как верным, так и неверным. Возможно установление правильности или неправильности хода решения. Установление соответствия между результатом решения и условием задачи: введение в текст задачи вместо вопроса ответа на него. Получение всех возможных следствий из полученного текста, сопоставление результатов друг с другом и с информацией, содержащейся в тексте. Если в результате будут обнаружены противоречия, то задача решена неправильно. В противном случае - верно. Правильность хода решения не устанавливается. Решение другим методом или способом.

Если в результате решения другим ( другими) способом или методом получили тот же результат – этот результат верен, в противном случае – неверен. Правильность хода решения не устанавливается.

Составление и решение обратной задачи.

Если в результате решения обратной задачи получено данное прямой задачи, то результат решения верен. В противном случае – не верен. Правильность хода решения не устанавливается.

Определения смысла составленных в процессе решения выражений.

Если все выражения имеют смысл и смысл последнего таков, что позволяет ответить на вопрос задачи, то выражения составлены верно и после проверки правильности нахождения значений выражений можно утверждать, что ход и результат решения верны. В противном случае либо ход решения, либо его результат – неверны. Возможно установление правильности как хода, так и результата решения.

Сравнение с правильным решением – с образцом хода и (или) результата решения.

При решении задачи тем же методом и способом, что и в имеющемся образце, возможно установление правильности как хода, так и результата решения.

Повторное решение тем же методом и способом. Возможно установление правильности хода и результата решения. Решение задач « с малыми числами» с последующей проверкой вычислений. Решение задач с упрощенными отношениями и зависимостями с последующим восстановлением отношений и зависимостей, данных в задаче. Обоснование по ходу каждого шага решения через соотнесение с более общими теоретическими положениями.

5 этап. Формулировка ответа на вопрос задачи (вывода о выполнении требования).

Цель: дать ответ на вопрос задачи (подтвердить факт выполнения требования задачи).

Формы и способы выполнения:

Построение развернутого истинного суждения вида: «так как…, то можно сделать вывод, что…(формулируется ответ на вопрос задачи полным предложением в устной или письменной форме). Формулировка полного ответа на вопрос задачи без обосновывающей части устно или письменно. Формулировка краткого ответа устно или письменно с помощью специальных знаков.

6 этап. Исследование решения.

Цель: установить, является ли данное решение (результат решения) единственным или возможны и другие результаты (ответы на вопрос задачи), удовлетворяющие условию задачи.

Приемы выполнения:

1.Изменение результата решения в соответствии с его смыслом и установление направления изменений в отношениях между измененным результатом и условием задачи.

2. Подбор другого результата решения и установление соответствия условию задачи. Оценка степени возможности удовлетворения условию задачи других вариантов.

Моделирование