Возможны варианты выбора:
1. 342. 2. 48.
Охарактеризуем каждую из выбранных величин как результат некоторого математического действия:
342 | = | До обеда | + | После обеда |
48 | = | До обеда | - | После обеда |
Величины, стоящие в правой части равенства неизвестны, но связаны между собой условием:
Количество яблок, проданных до обеда, больше, чем проданных после обеда на 48ц | Общее количество яблок, проданных за день - 342ц |
Обозначим одну из неизвестных величин буквой х. Получим:
1)
342 | = | До обеда | + | После обеда |
а) х х – 48
б) х + 48 х
2)
48 | = | До обеда | - | После обеда |
а) х 342 – х
б) 342 – х х
Подставив полученные выражения в модель поиска, приходим к четырем уравнениям:
1) 342 = х + (х – 48); 2 ) 342 = (х + 48) + х; 3) 48 = х + (342 – х); 4) 48 = (342 – х) + х.
Выбрав одно из этих уравнений и решив его, получим ответ задачи.
Остановимся на первом варианте. Наметим план решения этой задачи:
Обозначим буквой х количество яблок, проданных до обеда. Выразим через х количество яблок, проданных после обеда. Выразим через х количество яблок, проданных за день. Составим уравнение, используя выбранную модель поиска.Решение.
Х ц. яблок было продано магазинами города до обеда; (х – 48) ц яблок продано после обеда; (х + (х – 48))ц яблок продано за день. По условию задачи магазины города продали за день 342ц яблок. Получаем уравнение: х + (х – 48) = 342.
Решение уравнения:
х + х – 48 = 342;
2х – 48 = 342;
2х = 342 + 48;
2х = 390;
Х = 195.
195ц - столько яблок было продано до обеда;
195 – 48 = 147(ц) яблок продано после обеда.
Ответ: 195ц., 147ц.
После решения задачи бывает полезно выполнить проверку, т. к. она помогает выяснить, правильно ли понята задача, согласуется ли найденный ответ с условием задачи.
Существуют разные способы проверки, например:
решение задачи другим способом; установление того факта, что полученный ответ удовлетворяет условию задачи по содержанию; составление и решение задачи, обратной данной.Решая задачу с помощью уравнения, удобно придерживаться следующего порядка:
1.вначале хорошо ознакомиться с условием задачи. Если нужно, то надо выполнить его краткую запись. Затем выделить величины, фигурирующие в условии задачи.
2.Осуществить поиск плана решения задачи.
3.записать найденное решение и решить уравнение, полученное в ходе решения.
4.выполнить проверку задачи. Записать ответ.
Задачи на пропорциональное деление
Деление числа на части прямо пропорционально данному ряду чисел.В учебнике , приведено решение такого типа задачи в № 000 в разделе Б.
Задача: Зоя купила в магазине 18 яблок. Эти яблоки разделили между мамой, папой и Зоей в отношении 2:1:3, то есть мама получила 2 части, папа 1 часть, а Зоя 3 части всех яблок. Сколько яблок получил каждый?
Выполним графическую иллюстрацию к условию задачи:
папа |
Мама Зоя
Всего 18 яблок.
Число яблок мамы, папы и Зои должны относиться как 2:1:3 и решение сводится к делению 18 яблок на части пропорционально числам 2, 1, и 3.
Решение: 1) Все купленные яблоки составляют 2 + 1 + 3 = 6(частей).
2)Так как 6 частям соответствуют 18 яблок, то на одну часть приходится
18 : 6 = 3(яблока).
3) Мама получила 2 части, а это значит 2*3 = 6(яблок), папа 1*3 =
=3(яблока), и Зоя 3 * 3 = 9(яблок).
Ответ: мама получила 6 яблок, папа 3 яблока, Зоя 9 яблок.
Вывод: чтобы разделить число пропорционально данному ряду чисел, нужно найти:
1. общее число частей;
2. величину одной части;
3. величину требуемого числа частей.
Деление числа на части обратно пропорционально данному ряду чисел.Рассмотрим примеры двух задач со схожими сюжетами. Одна задача на деление числа прямо пропорционально данному ряду чисел, а вторая задача окажется новой. При ее решении нужно делить данное число на части обратно пропорционально данному ряду чисел.
Задача 1. Две бригады школьников, работая с одинаковой производительностью, пропололи морковь на участке, площадь которого составляет 15 соток. Причем одна бригада работала 2 часа, а другая 3 часа. Сколько соток прополола каждая бригада?
Выполним графическую иллюстрацию к условию задачи:
1-ая бригада 2-ая бригада
2 части 3 части
Бригады работали с одинаковой производительностью. Первая, работая 2 часа, прополола меньше, чем вторая, работавшая 3 часа. Следовательно, 15 соток, прополотых обеими бригадами, нужно разделить прямо пропорционально времени их работы, т. е. 2:3.
Решение: 1) 2 + 3 = 5(ч), всего частей; 2)15:5=3(сотки) составляет одна часть; 3)3*2=6 (соток) прополола первая бригада; 4)3*3=9(соток) прополола вторая бригада.
Ответ: 6 соток, 9 соток.
Задача 2. Группа школьников из 15 человек разбилась на 2 бригады для прополки моркови так, что одна бригада смогла бы выполнить всю работу за 2 часа, а другая за 3 часа. Сколько школьников в каждой бригаде, если известно, что все они работали в одном темпе?
Так как все школьники работают в одном темпе, то, в той бригаде, которая работает быстрее – больше человек, а медленнее меньше. Следовательно, общее число школьников (15 человек) нужно распределить прямо пропорционально темпу работы бригад. Но темп работы бригад не известен.
Так как по условию первая бригада за 2 часа пропалывает весь участок, то за один час – ½ участка, рассуждая аналогично, получим, что вторая бригада за один час – 1/3 участка. Теперь данное число 15 разделим в отношении 1/2:1/3. Ряд чисел ½; 1/3 – это ряд чисел, обратных числам ряда 2; 3, а следовательно, задача свелась к делению данного числа на части прямо пропорционально ряду чисел, обратных данным.
Говорят, в данной задаче нужно 15 разделить на части обратно пропорционально данному ряду чисел.
Вывод: чтобы разделить число на части обратно пропорционально данному ряду чисел, надо разделить его на части прямо пропорционально ряду чисел, обратным данным.
Решение.
1.Заменим ряд данных чисел: 2; 3 рядом чисел, им обратным – ½; 1/3.
2.Разделим 15 в отношении ½:1/3. Упростим это отношение: ½:1/3=3:2.
2-ая бригада 1-ая бригада
2 части 3 части
Всего 15 человек
1)3+2=5 – всего частей;
2)15:5=3(человека) составляют одну часть;
3)3*3=9(человек) в первой бригаде;
4)3*2=6(человек) во второй бригаде.
Ответ: 9 человек и 6 человек.
3. Задачи на сложные пропорциональные деления.
Задача 1. Две бригады школьников получили за сбор клубники 2725 рублей. Причем в одной бригаде было 11 человек, а в другой 9 человек. Первая бригада работала, а вторая 6 дней. Как распределить между бригадами полученную сумму, если все школьники работали в одинаковых условиях?
Если бы обе бригады работали одно и то же число дней, то 2725 руб. нужно бы разделить в отношении 11:9. Если бы число школьников в обеих бригадах было бы одинаково, то 2725 руб. нужно бы разделить в отношении 5:6. А бригады отличаются и по количеству школьников и по времени их работы, значит и при распределении денег необходимо учитывать одновременно оба условия, поэтому удобно предварительно вычислить число рабочих дней каждой бригады.
Решение. 1. Вычислим число рабочих дней каждой бригады.
1) 5*11=55 (рабочих дней) – у первой бригады;
2) 6*9=54 (рабочих дня) – у второй бригады.
3. Разделим 2725 руб. в отношении 55:54.
1) 55+54=109 (частей) всего;
2) 2725:109=25 (руб.) составляет одна часть;
3) 25*55=1375 (руб.) получила первая бригада;
4) 25*54=1350 (руб.) получила вторая бригада.
Ответ: 1375 рублей, 1350 рублей.
В задаче требовалось разделить число пропорционально двум данным ряда чисел. Решая задачу, делили данное число пропорционально произведениям соответствующих чисел этих двух рядов.
Задачи на дроби и проценты
В объяснительном тексте учебников и др, и под редакцией , и др., и , , нет краткой записи условий данных задач, а это может привести учащихся к непониманию того, что происходит. И почему в одном случае выполняем деление, а в другом умножение. Нужно, чтобы дети видели, что в условии задачи является целым, а что его частью.
1. Нахождение дроби от числа.
Задача 1. Расстояние между двумя селами 24км. За первую неделю бригада заасфальтировала 5/8 этого расстояния. Сколько километров заасфальтировали?
Прежде всего запишем краткое условие:
5/8 заасфальтировали
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 |
