Почему меньше чем в условии? Снимали кольца с больших пирамид. Сколько колец сняли?
3) 128 – 100 = 28 (колец)
Со скольких пирамид сняли по 2 кольца?
4) 28: 2 = 14 (пирамид) Ответ: было 14 больших пирамид.
2 способ.
Предположим, что колец во всех пирамидах было поровну – по 7 колец. Сколько для этого колец нужно добавить на каждую маленькую пирамиду?
1) 7 – 5 = 2 (кольца)
Сколько колец будет на всех 20 пирамидах?
2) 20*7 = 140 (колец)
Но в условии задачи дано 128 колец. Почему больше? На каждую маленькую добавили по 2 кольца. Сколько колец добавили?
3) 140 – 128 = 12 (колец)
На какое число пирамид добавили по 2 кольца?
4) 12:2 = 6 (пирамид) маленьких.
Всего 20 пирамид. Сколько больших пирамид?
5) 20 – 6 = 14 (пирамид ) больших. Ответ: было 14 больших пирамид.
В учебнике приведен 1 способ, более короткий. Но некоторые учащиеся сами могут предложить 2 способ. Почему мы только снимаем кольца, получив меньшие пирамиды? Можем получить большие, добавив по 2 кольца на меньшие?
Задачи на движение.
По содержанию задачи на движение различаются:
а) на встречное движение;
б) на движение в одном направлении.
Задача 1. Из некоторого пункта А отправились одновременно: а) в одном направлении; б) в противоположных направлениях
Пешеход со скоростью 5км/ч и велосипедист со скоростью 15км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?
Решение.
Схематический рисунок.
а)
15 км/ч
5км/ч
б) 
15км/ч 5км/ч
1) Найдем скорость удаления пешехода и велосипедиста:
а) 15 – 5 = 10 (км/ч) б) 15 + 5 = 20 ( км/ч)
2) Зная скорость удаления. Можно найти расстояние между ними через 3 часа.
а) 10*3 = 30 (км); б) 20*3 = 60 (км). Ответ: а) 30км., б) 60 км.
Задача 2. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 70 км., отправились одновременно пешеход и велосипедист со скоростями 5км/ч и 15км/ч соответственно. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?
Решение.
Так как в задаче не указано, в каком направлении движутся велосипедист и пешеход, то рассмотрим четыре возможных случая.
а) Движение навстречу друг другу.
5км/ч 15км/ч
А В
70км
б) Движение в одном направлении.
5км/ч 15км/ч
А В
70км
в) Движение в противоположных направлениях.
5км/ч 15км/ч
А В
70км
г) Движение в одном направлении.
5км/ч 15км/ч
А В
70км
В случаях а) и б) происходит сближение, поэтому нужно найти скорость сближения.
В случаях в) и г) пешеход и велосипедист удаляются друг от друга.
При решении задач на движение по реке есть особенность: приходится различать скорость движения по течению и скорость движения против течения.
Разные задачи.
1. Комбинаторные задачи.
Есть задачи, где требуется найти не один, а несколько вариантов ответа. Решая подобные задачи, приходится перебирать различные варианты, переставлять элементы, комбинировать их. Задачи такого типа называются комбинаторными.
Задача 1. «Сколько различных флагов можно сшить из материи трех цветов: красного, синего и белого, если каждый должен состоять из трех равных горизонтальных полос разного цвета?
Решение.
Вариантов решения этой задачи не очень много, поэтому их можно последовательно перебрать, нарисовав все возможные случаи.
К | К | С | С | Б | Б | |||||
С | Б | Б | К | С | К | |||||
Б | С | К | Б | К | С |
Ответ: 6 различных цветов.
Задача 2. На фабрике выпускают двухцветные ручки со стержнями красного, фиолетового, синего и зеленого цвета. Как можно скомбинировать цвета стержней, чтобы в каждой ручке было два разных цвета?
Решение.
Ф | К | С | ||
Ф | - | |||
К | КФ | - | ||
С | СФ | СК | - | |
З | ЗФ | ЗК | ЗС | - |
Ответ: КФ, СФ, ЗФ, СК, ЗК, ЗС.
Задача 3.Класс решил провести выборы старосты и его заместителя. В результате тайного голосования в первом туре победили: Федя, Катя, Сережа, Зоя. Сколько возможно вариантов выборов во втором туре?
Решение. Составим таблицу.
Ф | К | С | З | |
Ф | - | ФК | ФС | ФЗ |
К | КФ | - | КС | КЗ |
С | СФ | СК | - | СЗ |
З | ЗФ | ЗК | ЗС | - |
Ответ: 12 вариантов.
Задача 4.У Пети есть 2 автомобиля, 4 оловяных солдатика и 2 мяча. Он хочет подарить набор из трех разных игрушек своему другу на день рождения. Оказалось, выбрать не так уж просто, слишком много получается вариантов, тем более, что все мячи, солдатики и машины такие непохожие. Сколько наборов мог составить Петя?
Решение.
Обозначим автомобили, солдатиков и мячи буквами с индексами: А1, А2, С1, С2, С3, С4, М1, М2. Построим граф - дерево. Точка Н - начало, от которой выставляем один из вариантов А1 и А2. От точки А1 можно выбрать уже 4 варианта солдатиков и так далее.
|
|
|
 |  |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Двигаясь от начала по отрезкам вниз получим 16 вариантов.
Ответ: 16 наборов.
2. Задачи на делимость.
При решении многих задач полезно учитывать свойства делимости чисел, находить их НОК и НОД.
Задача 1. Трое выиграли некоторую сумму денег. На долю первого пришлось ¼ этой суммы, на долю второго- 1/7, а на долю третьего - 17 флоринов. Как велик выигрыш?
Решение. Если искомое число целое, то оно делится на 4 и на 7. НОК (4,7) = 28.
Следовательно, первый получит: 28:4 = 7 (фл.); второй получит: 28:7 = 4 (фл.), а третий оставшиеся 17 флоринов, что соответствует условию задачи.
Ответ: 28 флоринов.
Задача 2. Ученики 5 класса купили 203 учебника. Каждый купил одинаковое количество книг. Сколько было пятиклассников, и сколько учебников купил каждый?
Решение. Обе величины, которые требуется определить, должны быть целыми числами и находиться среди делителей числа 203; но: 203 = 1*7*29. В 5 классе не может быть 29 учебников. Значит это пятиклассников 29, и каждый купил по 7 учебников.
Ответ: 29 пятиклассников, каждый купил по 7 учебников.
3. Подбор и догадка при решении задач.
Иногда решение задачи обычным способом или очень сложно, или вообще невозможно. В таких случаях полезно рассмотреть различные варианты, и тогда на помощь может придти догадка. Здесь нужно уметь отобрать нужные и отбросить ненужные варианты.
Задача 1. Три школьных товарища купили 14 пирожков, причем Коля купил в 2 раза меньше Вити, а Женя - больше Коли, но меньше Вити. Сколько пирожков купил каждый товарищ?
Решение. Витя купил больше всех, значит, больше, чем третью часть от 14, то есть 5 или больше. Кроме того, число его пирожков делится на 2, следовательно, может быть: 6,8,10,12,14 пирожков. Возьмем наименьшее возможное, пусть Витя купил 6 пирожков, тогда Коля - 3, а Женя - 5пирожков, что удовлетворяет условию задачи, т. к. 6+ 3+5=14.
Другие значения не подходят.
Ответ: Витя 6 п., Коля 3 п., Женя 5 п.
Задача 2. Отец старше сына в 4 раза, через 20 лет он будет старше сына в 2 раза. Сколько лет отцу сейчас?
Решение. О возрасте отца известно, что он выражается числом, которое делится на 4. Начнем последовательность с числа20: 20, 24, 28, 32,…..
Составим таблицу по условию задачи:
Через 20 лет. | |||
Отец | Сын | Отец | Сын |
20 24 28 32 36 40 | 5 6 7 8 9 10 | 40 44 48 52 56 60 | 25 26 27 28 29 30 |
Ответ: отцу сейчас 40 лет.
Задача 3. Разность двух чисел 70. Одно число больше другого в 11 раз. Найдите эти числа.
Решение. Выпишем пары чисел, одно из которых в 11 раз больше другого и их разности:
1и11, 11-1 = 10;
2и22, 22-2 = 20;
3и33, 33-3 = 30;
4и44, 44-4 = 40 и т. д.
Закономерность: разность равна целому числу десятков. Значит числу 70 будет соответствовать пара: 7 и 70.
4. Практические задачи.
Практические задачи внешне отличаются от привычных задач учебника. Решая их, учащиеся убеждаются, что знание математики очень пригодится в жизни.
№1. Как велик миллион?
а) Сколько потребуется комплектов ваших учебников, чтобы набралось миллион страниц? Сколько страниц во всех учебниках у всех ребят вашего класса?
б) Сможете ли вы отсчитать миллион зерен пшена?
Предлагается следующий способ подсчета:
- сосчитайте количество зерен в наперстке;
- наполните наперстками стакан;
- выясните, сколько стаканов вам понадобится.
в) Найдите вокруг себя миллион чего-нибудь.
Придумайте, что еще можно считать миллионами? Как вы думаете, результаты, которые вы получили, решая предыдущие задачи - точные или приближенные?
№2. Как можно подсчитать, сколько съедает ваше домашнее животное за день, за неделю, за год?
№3. Спланируйте куда - либо путешествие. Сколько оно будет стоить?
№4. Сколько стоит приготовить торт?
№5. Знаете ли вы себя?
Какой у вас рост, вес, размер одежды и обуви? Обувь какого размера носит большинство ребят из вашего класса? Как вы думаете, в соседнем классе распространен тот же размер или другой?
№6. Составьте план школы и сделайте модель вашего дома. Нарисуйте окрестности вашей школы?
В математике основным средством развития творческих способностей ученика является решение задачи, при этом основной целью должно являться не получение решения задачи (в смысле ответа), не получение результата решения, а само решение как метод, как процесс, как совокупность логических шагов, приводящих к получению ответа. При этом важно научить ученика (осознанно или не осознанно) применять известные эвристические приемы. Большой обучающий эффект дает решение задачи разными способами, а также составление новых задач как констатация факта полного овладения методом решения не только этой задачи, но и класса таких задач, получаемых из исходной путем трансформации условия.
Главная цель обучения - приобретение обобщающих стратегий. Надо учить учиться.
Песталоцци считал, что одной из главных целей обучения является развитие умственных и духовных сил ребенка.
Список литературы
1., Тиликайнен на нахождение дроби от числа и числа от дроби // Ж. Математика в школе. – 1999. - №4.
2.Волович к пониманию математики. 5-6 класс. – Москва: Аквариум, 1997.
3. Задача, как обучающая модель // Г. Математика. – 2003. - №11. – С.1-3.
4.Герасимова основа задач // Ж. Математика в школе. – 2003. - №6. – С.40-42.
5., Тонких метод решения текстовых задач для нахождения арифметического способа их решения // Ж. Начальная школа. – 2001. - №3. – С.100-104.
6., Крупич школьников учиться математике. – Москва: Просвещение, 1990.
7. Преемственность в обучении между начальной и средней школой // Г. Математика. – 2003. - №21. – С.33-35.
8.Мамыкина над задачей // Ж. Начальная школа. – 2003. - №4. – С.63-67.
9.Овсиенко внимания арифметическим задачам // Ж. Математика в школе. – 1997. - №1. – С.16-17.
10. А,,. Методика преподавания математики в средней школе. – Москва: Просвещение, 1985.
11. Подростковый и юношеский возраст: Проблемы становления личности. – Москва: Мир, 1994. – 319 с.
12. Формирование приемов математического мышления / Под ред. – Москва: Вентана-Граф, 1995.
13.Тричикова познавательной деятельности учащихся при работе над простой задачей // Ж. Начальная школа. – 1995. - №10. – С.24-29.
14.Устинова организации адаптационного периода учащихся пятых классов муниципального образовательного учреждения // Завуч начальной школы. – 2003. - №5. – С.99-105.
15., Целищева , как важное средство обучения решению задач // Начальная школа. – 1990. - №3. – С.33-37.
16.Хуторской , методы и приемы обучения // Практикум по дидактике и современным методикам обучения: Питер, 2004. – С.373-533.
17.Царева способы решения текстовых задач // Ж. Начальная школа. – 1991. - №2. – С.78-84.
18.Царева решению задач // Ж. Начальная школа. – 1998. - №1. – С.102-107.
.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 |
