Теорія і методи аналізу регіональних гідрохімічних систем (стр. 17 )

Для виконання процедури стиснення використовується матриця вихідних даних типу ”об’єкт-показник”(табл.3.1).

Рядки цієї матриці відповідають об’єктам спостережень – пунктам гідрологічних та гідрохімічних спостережень ОN (О1, О2 . . . ОN), а колонки – відповідним показникам - ознакам процесу формування якості води (П1, П2 . . . ПN).

До цих показників відносимо окрім характеристик хімічного складу води, ще й необхідний оптимальний набір характеристик потенційно можливих природних та антропогенних факторів.

Таблиця 3.1

Матриця вихідних даних для факторного аналізу

Об'єкти Показники

П1

...

О1

...

О2

...

О3

...

...

...

...

...

...

...

ОN

...

Оскільки гідрохімічні показники та характеристика (ознаки) різних факторів формування якості води мають різну розмірність, то вони повинні бути унормовані або приведені до єдиного масштабу, щоб виключити вплив розмірності на результат аналізу.

Найбільш поширеним способом нормування матриць даних є їх стандартизація, що виконується за формулою

k = 1, …, n, (3.1)

де - нормоване значення показника ;

- вихідне значення показника ;

m ( ) – середнє значення показника, що розраховується за формулою

m ( ) = , (3.2)

а d ( ) – дисперсія показника,

d ( ) = m [( ) ] - [m ( ) ] (3.3)

Нормування – це останнє перетворення матриці даних безпосередньо перед факторним аналізом. Матриця ”об’єкт-показник” набуває виду:

Нормовані показники мають такі властивості

m ( ) = 0;

d( ) = 1

Пошук, оцінка та інтерпретація факторів формування гідрохімічних систем. На основі унормованої “об’єктно – однакової” матриці ( ) формується кореляційна матриця даних R, з розрахунку якої і починається власне процес факторного аналізу.

Вона має такий вигляд:

Елементи кореляційної матриці розраховуються за наступною формулою

= (3.4)

Кореляційна матриця є основним об’єктом досліджень факторного аналізу. Адже суть факторного аналізу можна прокоментувати як пояснення розрахованих кореляцій шляхом виявлення тих факторів, які обумовлюють ці кореляції.

Шлях, що веде до цієї мети, пролягає через аналіз сукупностей коефіцієнтів кореляції, число яких достатнє для того, щоб можна було визначити фактори з необхідною точністю. На основі отриманої кореляційної матриці і проводиться факторний аналіз, що показує яким чином деякі схожі за походженням показники об’єднуються в групи. Крім того факторний аналіз розкриває основні загальні фактори, що впливають на утворення цих груп.

Усі включені в дослідження показники (П1, . . . Пn) можуть бути представлені у вигляді функції невеликого числа факторів: f1, f2, f3, . . .fm. Вид цієї функції заздалегідь невідомий, оскільки до проведення аналізу число факторів m теж невідоме. Тому використовуючи метод головних компонент, основний варіант факторного аналізу, з самого початку допускається, що число факторів дорівнює числу взятих показників (m = n). За цим співвідношенням в результаті аналізу кореляційної матриці розраховуються елементи ортогональної матриці. Остання зв’язує показники і фактори

Z1 = X11 f1 + X21 f2 + . . . + Xn1 fn

Z2 = X12 f2 + X22 f2 + . . . + Xn2 fn

. . . . . . . . . . . . . . . . .

Zn = X1N f1 + X1N f2 + . . . + XnN fn

Тут f1, f2, . . .fm - гіпотетичні фактори, що зв’язані з показниками Z1 , Z2 , . . . ZN з допомогою простої матриці

В найбільш загальному вигляді цей етап факторного аналізу (розклад показників на їх головні компоненти, що формуються під впливом різних факторів) можна виразити таким чином

Пj = aij Fi + aj Vj, ( j = 1,2, . . . , N) (3.5)

де Пj – показник якості води;

Fi - загальні фактори (і = 1,2, . . . , Р);

aij - факторні навантаження;

aj - коефіцієнти навантажень при характерних факторах;

Vj – характерні фактори.

Цей вираз можна прокоментувати з точки зору гідрохімії таким чином: концентрація будь-якого показника якості води формується головним чином за рахунок дії якогось загального (головного) фактора та частково за рахунок характерних (другорядних) факторів.

Далі для вираження факторів через показники з метою пояснення їх фізичної суті формується транспонована матриця. У ній з самого початку допускається, що число факторів, які розраховуються, дорівнює числу показників.

f1 = X11Z1 + X21Z2 + . . . + Xn1ZN

f1 = X12Z1 + X22Z2 + . . . + Xn2ZN

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

fn = X1nZ1 + X2nZ2 + . . . + XnnZN

Сучасні комп’ютерні програми факторного аналізу дозволяють провести процедуру розрахунку кореляційної матриці та її трансформації в ортогональну та транспоновану в автоматичному режимі після вводу вихідних даних.

Після розрахунку факторів виникає необхідність їх ранжування за значимістю. Фактор вважається тим важливіший, чим більше він варіює на сукупності усіх об’єктів. Оскільки характеристикою зміни випадкової величини є її динаміка, то чим більша дисперсія фактора, тим він важливіший [260].

Сумарна дисперсія усіх факторів d (fi) дорівнює сумарній дисперсії усіх показників d (Zi) і відповідає числу показників [263].

d (fi ) = d (Zi) = n (4.6)

де Zi - показники процесу формування якості води.

Визначення дисперсії кожного фактора проводиться за виразом

d (fi ) = lі,

де lі – власне значення вектора відповідного фактора, що визначається за ортогональною матрицею.

Фактори ранжуються в порядку зменшення дисперсії

d (f1 )> d (f2)> . . . d (fn )

Якщо головний фактор fm + 1 вносить малу частку дисперсії m + 1 в загальну дисперсію ознак lі = n, то ним і рештою наступних факторів fm + 1, fm+3, . . . , fn можна знехтувати і вважати, що явище (процес) приблизно описується факторами f1, f2, . . . fm.

Сучасні програми факторного аналізу дозволяють автоматично розрахувати величину дисперсії, яка є критерієм для відбору головних факторів процесу формування якості води.

Виконавши всі процедури факторного аналізу стосовно вихідного масиву даних можна здійснити ”стиснення” цього масиву, опираючись на результати аналізу та експертні оцінки вірогідних процесів, які можуть бути ідентифіковані за розрахунковими факторами. Ця процедура виконується наступним чином:

1. попередньо виділяються головні фактори формування якості води (критерій – загальна дисперсія факторів за аналізованими показниками);

2. аналіз структури виявлених факторів;

3. для кожного фактора виділяються ті показники, що входять в структуру кореляційних зв’язків цього фактора і мають найбільше факторне навантаження; досить 2-3 показників;

4. складаються ієрархічні списки пріоритетних показників, кожної структурної (факторної) групи показників.

В результаті проведених процедур вихідний масив даних зменшує свою розмірність у геометричній прогресії. Далі переходять безпосередньо до виділення головних факторів формування якості води.

Процедура ”стиснення” вихідної матриці опирається на факторний аналіз гідрохімічних даних. Але при наявності дуже великого переліку показників, які характеризують процес формування якості води, вихідна матриця може бути розчленована на групи окремих показників меншої розмірності, до яких і застосовується процедура ”стиснення” . Таким способом проведена обробка інформації в роботі [55].

Отже, використання факторного аналізу у даному випадку не зовсім відповідає його головній функції – розчленуванню кореляційної матриці вихідних даних на головні компоненти. Але завдяки йому в окремих частинах розчленованої за певними ознаками вихідної матриці даних досить об’єктивно виділяються пріоритетні показники для кожної їх групи.

Виділення головних факторів – це процедура застосування апарату факторного аналізу до пріоритетних показників, виділених на попередньому етапі обробки інформації і зведених в єдиний масив пріоритетних показників. Виділення головних факторів здійснюється за результатами розрахунків з врахуванням внеску кожного фактора в загальну дисперсію задіяних показників.

Ідентифікація факторів – це не механічний, а творчий процес, який вимагає від дослідника глибоких знань особливостей процесу формування якості води та його здатності до аналізу показників, що характеризують цей процес.

Для полегшення аналітичної роботи при ідентифікації знайдених факторів рекомендується кореляційні структури цих факторів зображати графічно, з включенням до них усіх показників, на основі яких виконані розрахунки [56].

Використання даної методики дозволяє дослідити процеси формування гідрохімічного режиму та якості поверхневих вод, виявити й ідентифікувати головні фактори формування гідрохімічних систем, опираючись лише на дослідження варіативного комплексу параметрів ГХС мультиваріаційними методами. Такий підхід дозволяє заощадити значні матеріальні ресурси на перших етапах досліджень водних об’єктів і визначити основні напрямки стратегії їх поглибленого вивчення у майбутньому.

3.4.2. Методика дослідження територіальної структури гідрохімічних систем. Специфіка дослідження гідрохімічних структур та підготовки даних

Одним із найважливіших напрямків дослідження гідрохімічних систем є виявлення їх просторової структури, тобто виділення в межах регіональної гідрохімічної системи (макросистеми) однорідних гідрохімічних об’єктів – локальних мезо - і мікросистем, параметри яких формуються під впливом одних і тих же місцевих факторів і в статистичному плані відповідають одним і тим же статистичним законам розподілу, однаково корелюють один з одним та з показниками зовнішніх факторних навантажень.

Знання просторової структури ГХС має надзвичайно важливе як теоретичне так і практичне значення. Спостереження за просторовою динамікою гідрохімічних систем може бути визнано найбільш вдалим науковим методом щодо дослідження закономірностей сучасних процесів еволюції хімічного складу поверхневих вод під впливом глобальних антропогенних процесів і місцевих як природних, так і антропогенних чинників.

Виявлення просторової структури ГХС на основі об’єктивного дослідження сучасними методами всього комплексу процесів формування гідрохімічного режиму та якості води конкретного регіону дозволяє науково обґрунтувати нову раціональну систему моніторингу якості поверхневих вод, яка б дозволила вирішувати усі актуальні проблеми водокористування та охорони водних ресурсів від забруднення.

Нами розроблено принципово нову методику вивчення просторової структури ГХС. Мова йде, перш за все, про просторову структуру макро - ГХС, яку за розмірами можна порівняти з площею фізико-географічної зони , чи області.