Рабочая программа учебной дисциплины линейная алгебра (стр. 2 )

г) , если ; ;

д) , если ; .

2. Существуют ли произведения , для матриц: а), ; б) , ; в) , . Найти существующие произведения.

3. Вычислить миноры и алгебраические дополнения для элементов a11 , a32 , a23 в определителе . Разложить определитель по элементам третьей строки.

4. Вычислить определители:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ;

е) ; ж) ; з) .

5. Найти определитель произведения матрицы на транспонированную к ней матрицу.

6. Найти матрицы, обратные данным: , , , , .

7. Найти С - матрицу выручки по регионам, если объемы продукции заданы матрицей , матрица цен . Определить, какой из трех регионов наиболее выгоден для реализации товара.

8. 1) Определить полные затраты ресурсов 3-х видов на производство месячной продукции, если нормы затрат заданы матрицей и объемы выпуска каждого из двух типов продукции заданы матрицей . 2) Определить стоимость всех затраченных ресурсов, если задана стоимость единиц каждого ресурса .

2. Тема «Системы линейных уравнений» (2 ч.)

План

1)  Метод Крамера

2)  Метод обратной матрицы

3)  Метод Гаусса.

Задачи:

1. Решить СЛУ, если это возможно, в матричной форме и по формулам Крамера:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

2. Решить систему линейных уравнений, заданную в матричной форме , если и .

3. Решить системы линейных уравнений методом Гаусса:

а) ; б);

в); г)

д); е).

4. Швейная фабрика в течение трех дней производила костюмы, плащи и куртки. Известны объемы выпуска продукции за три дня и денежные затраты на производство за эти три дня:

День	объем выпуска продукции (ед)	затраты (тыс. усл. ед)
Костюмы	Плащи	Куртки
1	50	10	30	176
2	30	25	20	168
3	40	20	30	184

Найти себестоимость единицы продукции каждого вида.

3. Тема «Элементы матичного анализа» (2 ч.)

План

1) Арифметический вектор

2) Линейная комбинация. Линейная зависимость векторов

3) Базис векторного пространства

Задачи:

1. Найти линейную комбинацию арифметических векторов:

а) , если , , ;

б) , если , , .

2. Найти вектор x из уравнения , если , , .

3. Будет ли данная система векторов линейно зависимой:

а) , , ;

б) , , ;

в) , , , ?

4. Образуют ли векторы , , , базис пространства R4?

5. При помощи элементарных преобразований найти ранги матриц:

а) ; б) .

6. Исследовать на совместность системы линейных уравнений:

а); б)

8. Описать множество решений однородной СЛУ, используя фундаментальный набор решений:

а); б).