Рабочая программа учебной дисциплины линейная алгебра (стр. 3 )

4. Тема «Векторы на плоскости и в пространстве» (2 ч.)

План :

1)  Декартова система координат.

2)  Векторы на плоскости и в пространстве.

3)  Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов.

Задачи:

1. Дан параллелограмм АВСД, М – точка пересечения его диагоналей. Выразить , , , через и .

2. Точки М и К середины сторон параллелограмма АВСД. Разложить по векторам и .

3. Дан куб ABCDEFGH. Разложить вектор , где К- центр грани DHGC, по векторам , и .

4. Найти длину вектора при условии, что и .

5. При каких значениях :

1) вектор коллинеарен вектору ;

2) векторы и перпендикулярны, если ?

6. Дан параллелограмм АВСД, три вершины которого заданы координатами: А(-1; -2; 3), В(-4; 1; 2), С(5; 2; 7). Найти четвертую вершину Д, острый угол параллелограмма и его площадь.

7. Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах ,, , имеющих общее начало.

5. Тема «Алгебраическое описание геометрических объектов плоскости и пространства» (4 час)

План:

1)Уравнение линий на плоскости. Различные формы уравнения прямой на плоскости. 2)Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой.

3) Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола, их геометрические свойства и уравнения.

4) Уравнения плоскости и прямой в пространстве. Угол между плоскостями. Угол между прямыми.

Задачи:

1.  Дано общее уравнение прямой . Написать уравнение: а) с угловым коэффициентом; б) уравнение в отрезках на осях.

2.  Напишите уравнение прямой, проходящей через точку А пересечения прямых и и точку В пересечения прямых и .

3.  Через точку пересечения прямых 4x + 2y – 19 = 0 и 5x + 6y + 6 = 0 проведена прямая, перпендикулярная прямой x + y + 1 = 0. Напишите ее уравнение.

4.  Дан треугольник с вершинами в точках A (3; 6), B (-1; 3), C (2; -1). Вычислить длину его высоты, проведенной из вершины С.

5.  Составить уравнение окружности, описанной около треугольника, стороны которого заданы уравнениями , , .

6.  Доказать, что уравнение задает эллипс. Найти его фокусы.

7.  Доказать, что уравнение задает гиперболу. Найти ее фокусы и построить.

8.  Найти точки пересечения параболы и прямых а) x=y; б) 3x-2y+1=0.

9.  Составить уравнение плоскости: а) проходящей через точку М(7,3,5) перпендикулярно вектору ; б) проходящей через точку М(2, 0, -1) параллельно плоскости ; в) проходящей через точку М (2, 5, 4)и отсекающей равные отрезки на осях координат.

10.  Определить расстояние от точки М(3,5,-8) до плоскости .

11.  Составить уравнение прямой, проходящей через точку М(3,2, -1) и пересекающую ось ОХ под прямым углом.

12.  Даны две вершины параллелограмма АВСД: С(-2,3,-5) и Д (0,4,-7) и точка пересечения диагоналей М (1,2,-3.5). Найти уравнение стороны АВ.

13.  Даны точки А (1,1,1), В (2,3,3) и С(3,3,2). Составить уравнения прямой проходящей через точку А и перпендикулярной векторам и .

5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

Основой для изучения студентами данной учебной дисциплины являются: лекционный материал, учебники и учебные пособия по курсу, интернет-ресурсы.

Изучение курса осуществляется посредством проведения лекций, практических занятий, а также самостоятельной работы студентов.

На лекциях преподаватель излагает основные теоретические вопросы курса в соответствии с программой, указывает учебные и научные источники, а также дает необходимые рекомендации по организации самостоятельной работы студентов.

На практических занятиях рассматриваются методы решения типовых задач в соответствии с планами этих занятий. В целях установления практических навыков студентов решаются задачи.

В ходе самостоятельной работы студенты самостоятельно изучают обязательную и рекомендованную им учебную и научную литературу, выполняют контрольные работы №1 и №2 в соответствии с предлагаемыми вариантами.

При изучении дисциплины предусматривается использование следующих активных и интерактивных образовательных технологий (учебных форм):

Информационная лекция – последовательное изложение материала в дисциплинарной логике, осуществляемое преимущественно вербальными средствами (монолог преподавателя).

Практическое занятие – занятие, посвященное освоению конкретных умений и навыков по предложенному алгоритму.

Лекция-визуализация – изложение содержания сопровождается презентацией (демонстрацией учебных материалов, представленных в различных знаковых системах, в т. ч. иллюстративных, графических, аудио - и видеоматериалов).

6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ

ОБЕСПЕЧЕНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

1.  , , Башлыков : учебное пособие Юнити-Дана 2012 г.

2.  Высшая математика для экономистов: учебник/Под ред -Юнити-Дана 2012 г.

6.2. ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1.  Кундышева : Учебник для экономистов.-Дашков и К 2015 г.

2.  Письменный, лекций по высшей математике: в 2ч. Ч 1 / - 10-е изд., - М.: Айрис - Пресс, 2010 г.

3.  Письменный, лекций по высшей математике: в 2ч. Ч 2 / - 10-е изд., - М.: Айрис - Пресс, 2011г.

4.  Шапкин с решениями по высшей математике, теории вероятностей, математической статистике: учеб. пособие:-8-е изд.-М.:Дашкова и К, 2012г.

6.3. ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ И ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСЫ

1.  http://www. math. ru/

2.  http://www. mathnet. ru/ej. phtml? option_lang=rus

3.  http://www. exponenta. ru/

4.  http://en. edu. ru/

7. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

7.1. ФОРМЫ КОНТРОЛЯ И ШКАЛЫ ОЦЕНИВАНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ПРОВЕДЕНИЯ КОНТРОЛЯ

Оперативный контроль осуществляется во время проведения лекционных и семинарских занятий. Задачи оперативного контроля – проверить усвоение текущего и пройденного материала, выявить основные трудности и ошибки, которые могут возникнуть у студентов при первичном знакомстве с новым материалом, а также его использованием при решении задач.

В качестве приемов проведения оперативного контроля можно назвать следующие:

1) устный опрос на лекционных занятиях по пройденному материалу;

2) решение заданий практического характера;

3) проверка готовности к практическому занятию;