Современная прикладная криптография (стр. 27 )

Усложнение сообщения может быть описано следующим образом:

Рис : регистр для усложнения сообщения SHA-256

Регистры здесь загружены с соответствующими 32-bit блоками

SHA-512

Алгоритм SHA-512 является вариантом SHA-256 который оперирует на восьми 64-битных словах. Сообщение в начале хешируется следующим образом:

1)  его длина дополняется таким образом, чтобы длина результата являлась кратной

1024-битам, затем

2)  сообщение разбивается на 1024-битные, блоки

Блоки сообщения обрабатываются по одному за раз: Начиная с фиксированного начального значения , последовательно вычисляем где C является функцией сжатия SHA-512,а + означает сложение по . является значением хэш функции для M-ого блока.

Описание алгоритма SHA-512

Функция сжатия алгоритма SHA-512 работает на 1024-битном блоке сообщения и

512-битном промежуточном хэш - значении. На самом деле функция сжатия представляет собой алгоритм 512-битного блочного шифра, который шифрует промежуточное значение хэш-функции, используя для этого блок сообщения в качестве ключа.

Начальное хэш значение является следующей последовательностью 64-битных слов (которые получаются путем взятия дробной части квадратных корней первых восьми простых чисел):

Предварительная обработка

Вычисление значения хэш функции сообщения начинается с предварительной подготовки сообщения (т. е. добавление определенных битов до целого числа блоков и последующее разбиение на блоки выполняется аналогично тому, как это делалось в SHA-1 с учетом длины блока каждой хэш функции):

1) Дополняем сообщение обычным способом: Предполагаем, что длина сообщения M в битах есть L. Конец сообщения дополняем единичным битом, и затем k-тыми нулевыми битами, где k является наименьшим неотрицательным решением уравнения L+1+k =896 mod 1024. К полученному добавляем 128-битный блок который равен числу L в двоичном представлении. Для примера (8bit - ASCII) сообщение “abc” имеет длину 8*3=24, тогда дополняя его единичным битом, затем 896-(24+1)=871 нулевыми битами, получим, что его длина станет добавленной до 1024-битного сообщения

Длина добавленного сообщения должна быть кратной 1024 битам.

2) Разбиваем сообщение на N 1024-битных, блоков

Первый 64-битный блок сообщения обозначим как , следующий 64-битный блок через и так далее включительно до блока. Далее мы используем представление big-endian, так чтобы в каждом 64-битном слове крайний левый бит являлся старшим.

Основной цикл

Вычисление хэша продолжается следующим образом:

For i=1 to N (где N=число блоков добавленных в сообщение)

{

Устанавливаем регистры a, b,c, d,e, f,g, h с промежуточным значением хэш функции (оно равно первоначальному значению хэша в тех случаях когда i=1)

  Применяем функцию сжатия алгоритма SHA-512 для обновления регистров a,..,h

For j=0 to 79

{

Основой алгоритма является модуль, состоящий из 80 циклических обработок каждого блока M:

Вычисляем Ch(e,f,g),Maj(a,b,c),∑0(a), ∑1(e),Wj (смотри описание ниже)

, где Kj-восемьдесят 64-битных констант, каждая из которых является первыми 64-мя битами дробной части кубических корней первых восьмидесяти простых чисел

}

  Вычисляем i-ое промежуточное хэш-значение

}

H(N)=( H(N)1, H(N)2,…, H(N)8) является хэш-кодом М-ого блока.

Описание

Алгоритм SHA-512 использует шесть логических функций, каждая из которых выполняется над 64-битными словами, обозначенными как x, y,z. Результатом каждой функции является 64-битное слово.

Каждая функция определяется следующим образом:

Расширенные блоки сообщения W0, W1,…, W79 вычисляются, как следует ниже через расписание сообщения алгоритма SHA-512:

Последовательность постоянных слов (констант), K0, K1,…, K79, используемых в SHA-512 в шестнадцатеричном виде:

Каждая из этих констант является первыми 64-мя битами дробной части кубических корней первых 80-ти простых чисел.

Схема работы

Функция сжатия алгоритма SHA-512 провидена ниже

Рис №16: внутренний шаг функции сжатия C алгоритма SHA-512 где символ

означает сложение по .

Расписание сообщения может быть описано следующим образом:

Рис : расписание сообщения SHA-512

Регистры здесь загружены с соответствующими блоками W0, W1,…, W15.

SHA-384

SHA-384 в точности работает также как и SHA-512 за исключением двух следующих особенностей:

1)  начальное значение хэш-функции H(0) базируется на дробной части квадратных корней первых шестнадцати простых чисел:

2) 384-битный хэш-код получается из левых 384 битов окончательного хэш-кода H(N): H0(N) || H1(N) || H2(N) || H3(N) || H4(N) || H5(N).

3.4. Российский стандарт хэш-функции ГОСТ Р 34.11-94.

Стандарт разработан в 1994 году, введен в действие Постановлением Комитета РФ по стандартизации, метрологии и сертификации (Ростехрегулирование - 2008). Описанная в нем хэш-функция h отображает любую последовательность двоичных символов в 256-битовый вектор в зависимости от стартового вектора хэширования Н (тоже вектор размера 256) и таблиц замены П1,П2,…,П8 , используемого алгоритма шифрования по ГОСТ 28147-89 в режиме простой замены [76]. Поэтому в зависимости от протокола использования эта функция хэширования может как зависеть от ключа, так и не зависеть, если указанные ключевые параметры зафиксировать и сделать открытыми (число возможных вариантов (1б16)8). Размер выхода согласуется с входом алгоритма стандарта цифровой подписи ГОСТ Р 34.10-94.

Процедура вычисления функции итеративная, обработка последовательности начинается с конца по 256 бит (за исключением возможно меньшего начального блока).

Процедура начинается с присвоения начальных значений параметрам:

M - часть необработанной процедурой последовательности ,

H - текущее значение хэш-функции (в начальный момент это стартовый вектор),

Е - текущее значение контрольной суммы < 2256, l - текущее значение длины обработанной последовательности < 2256 .

Этап I. Присвоение начальных значений .

Этап 2.

2.1. Проверить условие для длины |M| > 256. Да --> этап 3.

2.2. l = l + |н|

2.3. M' = (символ обозначает присоединение)

2.4.

2.5. H = к (M',H) (функция к будет описана позже)

2.6. H = к (L, H)

2.7. H = к (,h)