Современная прикладная криптография (стр. 34 )

y = - y + ((y-y)/(x-x)) (x-x),

когда складываются различные точки и

x = (3x + 2 a x + a/2y) – a – 2x,

y = - y + (3x + 2 a x + a/2y) (x - x),

когда точка удваивается.

Если char K = 2 и в длинной форме Вейерштрасса a= a=0, a=1,то

x = ((y+y)/(x + x)) + (y+y)/(x+x) + x+x+a,

y = ((y+y)/(x + x)) (x+x) + x +y,

когда складываются различные точки и

x = x + a/x,

y = x + (x+ y/x) x + x

когда точка удваивается.

Если char K =2 и в длинной форме Вейерштрасса a=a=0, но a не равно 0, то

x = ((y+y)/(x + x)) = x + x,

y = (y+y)/(x + x) (x+x) + y + a,

когда складываются различные точки и

x = (x +a)/a,

y = (x+a/a)(x+x) + y + a,

когда точка удваивается.

Отметим еще раз важность рассмотрения именно гладких (или неособых) кривых. Уравнение неособой кубической кривой можно записать в виде

y= (x – e)(x – e)(x – e),

где числа e,e,e попарно различны. В качестве примера можно рассмотреть кривую, задаваемую уравнением

y = x – x = (x + 1)x(x – 1).

Пусть e<e<e. При слиянии корней e и e, получается кривая вида

y = x (x-1). При слиянии корней e и e получается кривая вида y = x (x+1).