Современная прикладная криптография (стр. 41 )

5.  Возвращаем

ECIES расшифрование

Входные данные: секретный ключ d, шифртекст

Выходные данные: Открытый текст M или непринятие шифртекста.

1.  Проводим встроенную проверку на открытом ключе величины R. Если проверка возвращает ошибку, то возвращаем (“непринятие шифртекста ”)

2.  Вычисляем . Если , то возвращаем (“непринятие шифртекста ”)

3.  , где - x-координата Z

4.  Вычисляем . Если , то возвращаем (“непринятие шифртекста ”)

5.  Вычисляем .

6.  Возвращаем (M).

ECIES схема является безопасной, основываясь на предположениях, что схема симметричного шифрования и схема MAC являются безопасными, а также потому что определённые нестандартизированные (но рациональные) варианты вычислительных проблем Диффи-Хеллмана являются трудноразрешимыми. Эти проблемы Диффи-Хеллмана включают в себя KDF - функцию выработки ключа.

PSEC

Схема вероятностного безопасного шифрования на основе эллиптических кривых (Probably Secure Encryption Curve scheme (PSEC)) была предложена Фуджисаки и Окамото. Данная схема получена в результате объединения PSEC-KEM, механизма инкапсуляции ключей, и DEM1, механизма инкапсуляции данных, которые описаны в ISO 18033-2.

Используются следующие криптографические примитивы:

1. KDF (key derivation function) – функция выработки ключа, которая получается с помощью хэш-функции H.

2. ENC – функция шифрования для схемы шифрования с симметричным ключом, такой как, например, AES.

DEC – это функция расшифрования.

3. MAC – алгоритм кода аутентификации сообщения, например, HMAC

PSEC зашифрование

Входные данные: открытый ключ Q, открытый текст M.

Выходные данные: Шифртекст

1.  Выбираем где l – длина в битах числа n.

2.  , где l + 128 – длина в битах числа

3.  Вычисляем

4.  Вычисляем и .

5.  Вычисляем .

6.  Вычисляем и

7.  Возвращаем

PSEC расшифрование

Входные данные: секретный ключ d, шифртекст

Выходные данные: Открытый текст M или непринятие шифртекста.

1.  Вычисляем .

2.  Вычисляем

3.  , где l + 128 – длина в битах числа

4.  Вычисляем

5.  Вычисляем

6.  Если , то возвращаем (“непринятие шифртекста ”)

7.  Вычисляем . Если , то возвращаем (“непринятие шифртекста ”)

8.  Вычисляем .

9.  Возвращаем (M).

PSEC схема является безопасной, основываясь на предположениях, что схема симметричного шифрования и схема MAC являются безопасными, вычислительная задача Диффи-Хеллмана является труднообрабатываемой, и функция выработки ключей является случайной функцией.

Российский стандарт цифровой подписи на основе группы точек эллиптических кривых - ГОСТ Р 34.10-2001

Общепризнанная схема (модель) цифровой подписи (ИСО/МЭК 14888-1 ) охватывает три процесса:

—  генерация ключей (подписи и проверки);

—  формирование подписи;

—  проверка подписи.

Российский стандарт не определяет процесс генерации ключей (подписи и проверки). Характеристики и способы реализации данного процесса определяются вовле­ченными в него субъектами, которые устанавливают соответствующие параметры по взаимному согласованию. Также в ГОСТе не рассматривается генерации параметров схемы цифровой подписи. Конкретный алгоритм (способ) реализации данного процесса определяется субъектами схемы цифровой подписи исходя из требований к аппаратно-программным средствам, реализующим электронный документооборот.

Механизм цифровой подписи включает в себя две основные процедуры:

—  формирование подписи;

—  проверка подписи.

Схема реализована с использованием операций группы точек эллиптической кривой, определенной над конечным простым полем, а также хэш-функции.

Алгоритм хэширования определен в ГОСТ 334.11.

Разрядность цифровой подписи устанавливается равной 512 битам.

Параметрами схемы цифровой подписи являются:

- простое число р > 2, при этом р1 mod q для всех целых i, меньших 32;

- эллиптическая кривая Е, задаваемая своим коэффициентами;

- целое число m – порядок группы точек эллиптической кривой E ( mp );

Простое число q – порядок циклической подгруппы группы точек кривой Е, для которого выполняются условия :

m = nq, n Z, n 1

2 < q < 2

- точка РО кривой Å с координатами (х, у), удовлетворяющая равенству qP=O.

Ключ формирования подписи–целое число d, удовлетворяющее неравенству 0<d<q.

Ключ проверки подписи – точка эллиптической кривой Q c координатами (x , y), удовлетворяющая равенству qP = Q.

Последовательность формирования цифровой подписи сообщения:

Исходными данными этого процесса являются ключ подписи d и подписываемое сообщение М, а выходным результатом - цифровая подпись

1. вычислить хэш-код сообщения

2. вычислить целое число , двоичным представлением которого является вектор , определить число е (mod q). Если е = 0, то определить е = 1.

3. сгенерировать случайное (псевдослучайное) целое число k, удовлетво­ряющее условию

4. вычислить точку эллиптической кривой С = kP ( P – точка эллиптической кривой порядка q) и определить

где хс - х-координата точки С.

Если r = 0, то вернуться к шагу 3.

5. вычислить значение

Если s = 0, то вернуться к шагу 3.