Исследовательская работа Методы решения уравнений и неравенств с параметром (стр. 2 )

1.3.  В уравнениях вида

можно вводить дополнительную переменную  и применять следующие подстановки

1.4. В уравнениях вида

можно вводить дополнительную переменную , где

 и применять следующие подстановки

Ниже приведены несколько примеров решения задач описанными методами.

1.5 Пример 1

 При каких значениях параметра  уравнение 

имеет на интервале  более одного решения.

Решение: Обозначим , тогда  (при )

           и .

Нам нужно, чтобы уравнение имело более одного корня на интервале (0,1), т. е.         

Ответ: .

2. Разделение области возможных значений переменных и параметров

Область возможных значений переменных или параметров или некоторых выражений разделяется на дизъюнктные подмножества. Это позволяет упростить задание, или перевести задание в новую форму, более легкую для решения.

2.1.  Пример 1

В зависимости от параметра  решить уравнение

.

Решение: Очевидно, что  будет всегда решением.

Если , то получим   . Если , то решений нет, если , то   , . Учитывая, что  получаем: при  ,  и при  , .