Рабочая программа учебной дисциплины Методы математической физики (стр. 2 )

Обыкновенные и присоединенные полиномы Лежандра. Уравнения и их решения. Производящие функции. Рекуррентные соотношения. Условия ортонормированности, разложение в ряд по полиномам. Интегралы с полиномами.

Полиномы Чебышева. Уравнения и их решения. Тригонометрическое представление. Рекуррентные соотношения. Аппроксимация функций полиномами.

4.2.8. Сферические функции и операторы момента количества движения – 4 ч.

Операторы момента количества движения, перестановочные соотношения, повышающий и понижающий операторы.

Сферические функции. Рекуррентные соотношения. Разложение по сферическим функциям. Теорема сложения. Вычисление матричных элементов.

4.2.9. Функции Бесселя – 4 ч.

Уравнения Бесселя и Ломмеля. Функции Бесселя первого рода. Интегральные представления Пуассона и Зоммерфельда. Ряды функций Бесселя. Рекуррентные соотношения. Функции Бесселя полуцелого порядка. Сферические функции Бесселя. Функция Эйри первого рода. Ортонормированность функций Бесселя. Преобразование Фурье-Бесселя и преобразование Ганкеля.

4.2.10. Гипергеометрические функции – 2 ч.

Вырожденная гипергеометрическая функция. Уравнение и его решение. Представление в виде ряда. Функциональные соотношения.

Гипергеометрическая функция. Уравнение и его решение. Представление в виде ряда. Функциональные соотношения.

4.2.11. Функция Грина –3 ч.

Функция Грина оператора Лапласа. Получение функции Грина методом сшивания. Спектральное представление для дискретного и непрерывного спектра. Функция Грина волнового уравнения с непрерывным спектром. Функции Грина уравнения Шредингера.

4.2.12. Дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка – 4 ч.

Типы уравнений. Волновое уравнение и уравнение теплопроводности в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат. Метод разделения переменных. Метод интегрального преобразования. Линейная, двухмерная и трехмерная теплопередача.

4.3. Перечень практических занятий

№ ПЗ	№ раздела	Практические занятия
1	4.2.2.	Преобразование Фурье и его свойства – 2 ч.
2 – 4	4.2.3 - 4.	Дельта-функция. Функция Хевисайда. Функция знака. Прямоугольная функция – 6 ч.
5	4.2.5.	Гамма и бета-функции Эйлера – 2 ч.
6	4.2.5.	Применения гамма и бета-функций Эйлера для вычисления интегралов – 2 ч.
7	4.2.6.	Решение уравнений гипергеометрического типа обобщенным методом Родрига – 2 ч.
8	4.2.7.	Полиномы Эрмита. Волновые функции и матричные элементы гармонического осциллятора – 2 ч.
9	4.2.7.	Обобщенные полиномы Лагерра. Радиальные волновые функции и матричные элементы электрона в атоме водорода – 2 ч.
10	4.2.7.	Полиномы Лежандра – 2 ч.
11	4.2.8.	Сферические функции и операторы момента количества движения – 2 ч.
12-13	4.2.9.	Функции Бесселя – 4 ч.
14	4.2.11.	Функция Грина – 2 ч.
15-17	4.2.12.	Дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка. Волновое уравнение. Уравнение теплопроволности.

5. Список литературы

а) Основная литература:

Краснопевцев методы физики. – Новосибирск: Изд. НГТУ, 2003. – 244 с.

, , Трифонов математической физики. Т. 1 и 2. Томск, 2002.

, и др. Задачи по математическим методам физики. М., 2000.

б) Дополнительная литература:

Романовский Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лапласа. – М.: Высшая школа, 1980.

Уравнения с частными производными для научных работников и инженеров. – М.: Мир, 1985.

, Ватсон современного анализа. Т. 1, 2. – М.: Физматгиз, 1963.

6. Образцы контролирующих материалов

Фрагмент контрольного задания № 1

1.1.  Доказать .

1.2.  Доказать .

1.3.  Доказать .

1.4.  Доказать Fk{Im f (x)} = .

1.5.  Доказать ,

.

1.6.  Упростить d[(x – x1) (x – x2) (x – x3)].

1.7.  Выразить d(cos x) через функцию Ш(x).

1.8.  Доказать f(x + a) * g(x) = (f * g) (x + a),

f(аx) * g(аx) = (f * g) (аx) / | a |.

1.9.  Доказать H(x) * d(n)(x) = d(n – 1)(x).

1.10.  Доказать .

1.11.  Доказать .

1.12.  Доказать 4 sinc(4x) * sinc x = sinc x.

1.13.  Доказать .

1.14.  Доказать .

1.15.  Построить и доказать .

1.16.  Доказать .

1.17.  Построить и доказать .

1.18.  Доказать .

1.19.  Доказать .

1.20. Доказать .

1.21. Доказать , b > 0.

1.22. С помощью Ш-функции записать периодически повторяющуюся с периодом Т прямоугольную функцию шириной d и амплитудой А.

1.23. Доказать , а > 0, .

1.24.  Доказать , а > 0, .

Учесть .

1.25.  Доказать .

1.26.  Доказать, что усреднение функции f(x) по интервалу (x – T/2, x+T/2) , дает спектр .

Вопросы экзамена

1.  Преобразование Фурье, его свойства. Преобразование Фурье периодической функции.

2.  Дельта-функция, ее свойства. Интегральное представление.

3.  Функция Хевисайда. Прямоугольная функции. Функция sinc.

4.  Гамма-функция, бета-функция. Формула Стирлинга.

5.  Полиномы Эрмита. Функции гармонического осциллятора.

6.  Обобщенные полиномы Лагерра. Функции электрона в атоме водорода.

7.  Полиномы и присоединенные функции Лежандра.

8.  Полиномы Чебышева первого и второго рода.

9.  Сферические функции.

10.  Функции Бесселя первого рода.

11.  Функции Бесселя полуцелого порядка. Сферические функции Бесселя.

12.  Функция Эйри.

13.  Функция Грина. Получение функции на основе решений однородного уравнения.

14.  Спектральное представление функции Грина для уравнения Лиувилля.

15.  Дифференциальные уравнения в частных производных. Волновое уравнение. Уравнение теплопроводности.

Форма экзаменационного билета

Министерство образования РФ

Экзаменационный билет № 1

Новосибирский

государственный

технический По дисциплине Методы математической физики

университет

Факультет РЭФ

Преобразование Фурье, его свойства.

Преобразование Фурье периодической функции.

Составил Краснопевцев 06.06.2006 г.

Утверждаю: Зав. кафедрой ППиМЭ ___________________

7. Правила аттестации студентов

Допуском к экзамену является сдача 3-х контрольных работ.

На экзамене акцент делается на понимании теоретического материала и навыках практического применения полученных знаний. Структура ответа на вопрос экзамена:

1.  Постановка задачи.

2.  Используемые методы решения.