Рабочая программа учебной дисциплины Методы математической физики (стр. 1 )

Новосибирский государственный технический университет

ФАКУЛЬТЕТ РАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ, ФИЗИКИ

Кафедра Полупроводниковых приборов и микроэлектроники

«УТВЕРЖДАЮ» Декан факультета РЭФ Проф. «___»__________2006 г.

 

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

Бакалавриат по направлению

210600 "Нанотехнология"

по специальностям:

"Физическая электроника" (071400),

"Микроэлектроника и твердотельная электроника" (200100),

"Электронные приборы и устройства" (200300),

"Промышленная электроника" (200400)

Факультет Радиотехники электроники и физики

Курс 2 Семестр 4

Лекции 51 ч.

Практические занятия 34 ч.

Самостоятельная работа 47 ч.

Экзамен в 4 семестре

Всего 132 ч.

Новосибирск

2006

1.  Внешние требования

Шифр дисциплины	Содержание учебной дисциплины	Часы
л.	пр.
ЕН Р.02 Дисциплина установлена Советом ВУЗа	Преобразование Фурье	5	2
Сингулярные функции	7	6
Гамма - и бета-функции Эйлера	4	4
Дифференциальные уравнения гипергеометрического типа	4	2
Классические ортогональные полиномы. Полиномы Эрмита. Обобщенные полиномы Лагерра. Присоединенные полиномы Лежандра. Полиномы Чебышева.	14	8
Сферические функции и операторы момента количества движения	4	2
Функции Бесселя	3	2
Гипергеометрические функции	2
Функция Грина	4	2
Дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка. Волновое уравнение. Уравнение теплопроводности	4	6
Общий объем в часах	51	34

2.  Особенности построения дисциплины

Область применения полученных знаний и умений	Курс способствует усвоению материала последующих учебных дисциплин: квантовая механика, статистическая физика, физика твердого тела, физика полупроводников
Основание для введения дисциплины в учебный план направления	Включен в учебный план направления по решению ученого совета вуза
Адресат курса	Студенты по направлению 210600 "Нанотехнология"
Основная цель и практическая значимость	Формирование систематических знаний, требующихся для построения математических моделей физических явлений и процессов, лежащих в основе принципов действия приборов и устройств электроники и микроэлектроники
Основные разделы	Преобразование Фурье, специальные функции, дифференциальные уравнения гипергеометрического типа, функции Грина, дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка
Основные точки контроля – темы контрольных работ	1.  Преобразование Фурье. Сингулярные функции. 2.  Гамма - и бета-функции. Дифф. уравнения. 3.  Ортогональные полиномы. Сферические функции. Функции Бесселя.
Связь с другими учебными дисциплинами	Курс предполагает знание основ математического анализа, теории функций комплексного переменного, владение навыками дифференцирования и интегрирования.

3. Цели учебной дисциплины

После изучения дисциплины студент будет:

Иметь представление о современных математических методах физики;
Знать основные свойства специальных и обобщенных функций;
Уметь:
1.	Решать однородные и неоднородные дифференциальные уравнения первого и второго порядков с обыкновенными и частными производными с учетом краевых и начальных условий в задачах, описывающих основные механические, квантовомеханические, электромагнитные явления;
2.	Пользоваться специальными и обобщенными функциями;
3.	Разлагать исследуемые функции по ортогональным системам функций и полиномов.
Иметь опыт применения полученных знаний для математического моделирования процессов при решении конкретных задач из курсов: квантовая механика, статистическая физика, физика твердого тела;
Для успешного изучения курса студенту необходимо знать основы математического анализа, иметь навыки дифференцирования и интегрирования, знать основы теории функций комплексного переменного.
Оценка знаний и умений студентов проводится по итогам трех контрольных работ и экзамена.

4. Содержание дисциплины

4.1. Разделы дисциплины и виды занятий

№ п/п	Раздел дисциплины	Лекции, ч.	ПЗ, ч.
1	Введение	1
2	Преобразование Фурье	4	2
3	Дельта функция	3	2
4	Сингулярные функции	4	4
5	Гамма- и бета-функции Эйлера	4	4
6	Дифференциальные уравнения гипергеометрического типа	4	2
7	Классические ортогональные полиномы. Полиномы Эрмита. Обобщенные полиномы Лагерра. Присоединенные полиномы Лежандра. Полиномы Чебышева.	2 4 6 2	2 2 2
8	Сферические функции и операторы момента количества движения	4	2
9	Функции Бесселя	4	4
10	Гипергеометрические функции	2
11	Функция Грина	3	2
12	Дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка. Волновое уравнение. Уравнение теплопроводности	4	6

4.2. Содержание разделов дисциплины

4.2.1. Введение – 1 ч.

Предмет дисциплины и ее задачи. Связь дисциплины с другими разделами математики и физики.

4.2.2. Преобразование Фурье – 4 ч.

Определение и свойства Фурье-преобразования. Масштабное преобразование аргумента, смещение, фазовый сдвиг, комплексное сопряжение. Теорема Парсеваля. Теорема об ортонормированности функций и их Фурье-образов. Интегральная теорема. Теорема о парах функций. Свертка функций и теорема о свертке. Автокорреляция функций и теорема об автокорреляции. Произведение функций, дифференцирование, интегрирование. Преобразование Фурье периодической функции.

4.2.3. Дельта-функция – 3 ч.

Определение и свойства дельта-функции. Масштабное преобразование аргумента. Дельта-функция сложного аргумента. Интеграл от производной дельта-функции. Производные дельта-функции. Интегральное представление и Фурье-преобразование дельта-функции. Разложения по ортонормированным базисам. Дельта-функция двухмерного пространства в декартовой и полярной системах координат. Дельта-функция трехмерного пространства в декартовой и сферической системах координат.

Гребенчатая функция и ее свойства. Произведение и свертка гребенчатой и гладкой функций.

4.2.4. Сингулярные функции – 4 ч.

Функция Хевисайда и ее свойства.

Функция знака. Связь с функцией Хевисайда. Фурье-образы функции знака и функции Хевисайда.

Прямоугольная функция. Связь с другими ступенчатыми функциями.

Функции sinc k и sinc2 k, треугольная функция.

Причинная функция и дисперсионные соотношения для ее Фурье-образа.

Построение гладкой функции по дискретному набору ее значений.

4.2.5. Гамма и бета-функции Эйлера – 4 ч.

Гамма-функция. Полюса, связь с факториалом. Интегралы, выражающиеся через гамма-функцию. Произведение гамма-функций. Гамма-функция дробного аргумента и отрицательного полуцелого аргумента. Формула Стирлинга.

Бета-функция. Формулы удвоения и дополнения.

4.2.6. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка – 4 ч.

Оператор Лиувилля и его свойства. Приведение линейного, однородного уравнения второго порядка к виду Лиувилля.

Дифференциальные уравнения гипергеометрического типа. Решение уравнений обобщенным методом Родрига, методом степенных рядов, методом ВКБ.

4.2.7. Классические ортогональные полиномы – 14 ч.

Полиномы Эрмита. Уравнение и его решение. Производящая функция. Рекуррентные соотношения. Условие ортонормированности. Интегралы с полиномами. Уравнение и волновые функции гармонического осциллятора. Вычисление матричных элементов.

Обобщенные полиномы Лагерра. Уравнение и его решение. Производящая функция. Рекуррентные соотношения. Условие ортонормированности, разложение в ряд по полиномам. Интегралы с полиномами. Радиальное уравнение и волновые функции электрона атома водорода. Рекуррентные соотношения для волновой функции.