Рабочая программа учебной дисциплины Методы математической физики (стр. 8 )

2.8.  Найти уровни энергии в потенциальной яме показанной на рисунке.

2.9. Найти коэффициент отражения от барьера

2.10.  Методом ВКБ найти коэффициент прохождения заряда е с энергией Е через барьер , где 0 £ x £ а, E – поле двойного электрического слоя.

2.11.  Найти спектр энергии и волновые функции в двухмерной яме шириной а и b с бесконечно высокими стенками.

2.12.  Найти энергию частицы, проходящей без отражения через барьер .

2.13.  Для волновой функции частицы в потенциальной яме 0 £ x £ a с бесконечно высокими стенками, найти вероятность обнаружения частицы в основном состоянии.

2.14.  Для потенциальной ямы шириной а с бесконечно высокими стенками, найти вероятности обнаружения частицы в интервалах: 0 < x £ a/4, a/4 £ x £ a/2 для состояния n = 1.

2.15.  Для линейного гармонического осциллятора найти .

2.16.  Для линейного гармонического осциллятора доказать .

2.17.  Для линейного гармонического осциллятора доказать .

2.18.  Для состояния n линейного гармонического осциллятора доказать соотношение неопределенностей .

2.19.  Для когерентного состояния гармонического осциллятора доказать , .

2.20.  Для двухмерного симметричного гармонического осциллятора доказать, что уровни энергии , кратность вырождения , где n = 0, 1, 2,…. Найти волновые функции.

Вопросы коллоквиумА

1.  Эрмитовы операторы, собственные функции и собственные значения. Операторы координаты и импульса, соотношение неопределенностей.

2.  Плотность вероятности, ток вероятности. Уравнение непрерывности.

3.  Уравнение Шредингера для стационарного и нестационарного состояния, пример применения.

4.  Операторы момента количества движения, собственные функции, собственные значения.

5.  Спин электрона. Операторы, собственные функции, собственные значения.

6.  Принцип Паули и его обоснование.

7.  Электронный газ металла. Распределение по энергии. Вырожденный и невырожденный газ. Химический потенциал.

8.  Фононный газ. Характеристики фонона. Распределение по частоте. Частота и температура Дебая.

Вопросы экзамена

1.  Квантование по Бору-Зоммерфельду. Пример – гармонический осциллятор.

2.  Соотношения неопределенностей.

3.  Уравнение Шредингера для стационарного и нестационарного состояния. Краевые условия для прямоугольных потенциалов. Пример применения.

4.  Плотность вероятности и ток вероятности. Изменение физической величины с течением времени. Пример.

5.  Квазиклассическое квантование ВКБ. Туннельный эффект.

6.  Модель Кронига–Пенни кристаллической решетки.

7.  Уравнение Шредингера в сферической и цилиндрической системах координат. Пример.

8.  Атом водорода.

9.  Заряд в однородном магнитном поле. Уровни Ландау.

10.  Теория возмущений стационарных состояний невырожденного спектра.

11.  Теория зависящих от времени возмущений. Периодические возмущения.

12.  Плотность квантовых состояний. Примеры.

13.  Каноническое распределение квантовой системы. Статистические суммы для поступательного, колебательного, вращательного движений.

14.  Большое каноническое распределение фермионов и бозонов.

15.  Электронный газ металла и полупроводника. Химический потенциал, внутренняя энергия.

16.  Фононный газ. Теплоемкость кристалла.

17.  Конденсация Бозе–Эйнштейна.

Форма экзаменационного билета

Министерство образования РФ

Экзаменационный билет № 1

Новосибирский

государственный

технический По дисциплине Квантовая механика

университет

Факультет РЭФ

Квантование по Бору-Зоммерфельду.

Пример – гармонический осциллятор.

Составил Краснопевцев 06.06.2006 г.

Утверждаю: Зав. кафедрой ППиМЭ ___________________

7. Правила аттестации студентов

Допуском к экзамену является сдача 3-х контрольных работ и коллоквиума.

На экзамене акцент делается на понимании теоретического материала и навыках практического применения полученных знаний. Структура ответа на вопрос экзамена:

5.  Постановка задачи.

6.  Используемые методы решения.

7.  Анализ полученных результатов.

8.  Практическое применение результатов.

Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования для подготовки бакалавров по направлению 210600 – "Нанотехнология".

Стандарт утвержден 10.03.2000г., регистрационный номер – 21 тех/бак.

Шифры дисциплины: ОПД. Ф.01.

Рабочая программа обсуждена и утверждена на заседании кафедры ППиМЭ. . , протокол № .

Программу разработал

доцент каф. ППиМЭ, к. т.н., доцент

Заведующий кафедрой ППиМЭ,

профессор

Ответственный за основную

образовательную программу

доцент