Рабочая программа учебной дисциплины Методы математической физики (стр. 5 )

После изучения дисциплины студент будет:

Иметь представление о методах статистической физики и термодинамики, используемых для описания классических явлений в газах и твердых телах.
Знать основные законы термодинамики и статистические распределения: дискретные – биномиальное, Пуассона, Гаусса; непрерывные – микроканоническое, каноническое, большое каноническое. Понимать статистический смысл термодинамических величин. Знать характеристики равновесной системы – энергетическая плотность состояний, электрохимический потенциал, статистический интеграл.
Уметь:
1.	Применять статистические распределения для описания классических явлений: дробовой эффект; случайные блуждания частицы; распределения для электронов в металле и около поверхности, вблизи атома донорной примеси; броуновское движение; флуктуации в измерительной системе, резисторе, колебательном контуре; явление термоэлектронной эмиссии; диффузия газа через малое отверстие; допплеровское расширение спектральной линии газа; частицы в центрифуге; ориентационная поляризация диэлектрика.
2.	Использовать фазовое пространство для статистического описания системы частиц.
3.	Применять теорему о распределении энергии по степеням свободы.
Для успешного изучения курса студенту необходимо знать основы теории вероятности и классической механики, иметь навыки дифференцирования и интегрирования, владеть материалом курса "Методы математической физики".
Оценка знаний и умений студентов проводится по итогам контрольной работы, коллоквиума и экзамена.

4. Содержание дисциплины

4.1. Разделы дисциплины и виды занятий

№ п/п	Раздел дисциплины	Лекции, ч.	ПЗ, ч.
1	Введение	1
2	Дискретные распределения – биномиальное, Пуассона, Гаусса	3	2
3	Статистическое описание системы частиц в фазовом пространстве	2
4	Микроканоническое распределение	4	2
5	Каноническое распределение	4	2
6	Распределение Максвелла–Больцмана	4	2
7	Большое каноническое распределение	2	2
Общий объем в часах	20	10

4.2. Содержание разделов дисциплины

4.2.1.	Введение. Предмет дисциплины, ее задачи и методы – 1 ч.
4.2.2.	Дискретные распределения. Функция распределения и средние значения случайной величины. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона и Гаусса. Дробовой эффект. Случайные блуждания. Распределение времен свободного пробега электрона в металле, скорость дрейфа электронов – 3 ч.
4.2.3.	Статистическое описание системы частиц в фазовом пространстве. Фазовое пространство. Фазовый ансамбль и функция распределения состояний. Теорема Лиувилля и ее следствия – 2 ч.
4.2.4.	Микроканоническое распределение. Число микросостояний. Энергетическая плотность состояний. Термодинамические характеристики: внутренняя энергия, давление, энтропия, температура – 4 ч.
4.2.5.	Каноническое распределение. Статистический интеграл и его выражение для поступательного, колебательного, вращательного движений молекул. Термодинамические характеристики: свободная энергия, внутренняя энергия, давление, энтропия. Применения теории: идеальный газ, смесь газов, газы во внешних полях. Теорема о распределении энергии по степеням свободы и ее применения: предельная чувствительность измерительных приборов, усилителя, флуктуационная ЭДС в активном сопротивлении, формула Найквиста – 4 ч.
4.2.6.	Распределение Максвелла–Больцмана. Распределение Максвелла по проекциям и по модулю скорости. Наиболее вероятная скорость, средняя скорость, средняя квадратичная скорость. Распределение по энергии. Наиболее вероятная энергия, средняя энергия. Характеристики потока частиц. Плотность тока термоэлектронной эмиссии, формула Ричардсона. Распределение Больцмана и его применения: газ в однородном поле тяжести, в центрифуге, диэлектрик в электрическом поле, электронное облако вблизи заряженного металла, потенциал Дебая донорной примеси – 4 ч.
4.2.7.	Большое каноническое распределение. Термодинамические характеристики системы с переменным числом частиц: химический потенциал, термодинамический потенциал, большой термодинамический потенциал. Двухфазная система и ее равновесие. Функция распределение с переменным числом частиц. Интеграл состояния. Применения к идеальному газу – 2 ч.

4.3. Перечень практических занятий

№ ПЗ	№ раздела	Практические занятия
1	4.2.2.	Дискретные распределения – 2 ч.
2	4.2.4.	Микроканоническое распределение – 2 ч.
3	4.2.5.	Каноническое распределение – 2 ч.
4	4.2.6.	Распределение Максвелла-Больцмана – 2 ч.
5	4.2.7.	Большое каноническое распределение – 2 ч.

5. Список литературы

а) Основная литература:

Краснопевцев физика равновесных систем. Учебное пособие. Новосибирск, НГТУ, 2002, 157 с.

, , Краснопевцев физики: Задачи с примерами решений. Учебное пособие. Новосибирск, НГТУ, 2004. – 104 с.

Дубровский в квантовую и статистическую физику. Новосибирск, НГТУ, 2005.

б) Дополнительная литература:

, , Аксенов задач по статистической физике. М, 2004.

Квасников и статистическая физика. Т. 1, 2. М., 2003.

, , Николаев и статистическая физика. Теория равновесных систем. М., 1986.

, , Николаев по термодинамике и статистической физике. М., 1997.

, Романов по статистической физике. М., 1992.

6. Образцы контролирующих материалов

Фрагмент контрольного задания

1.  Для случайной величины доказать .

2.  Для распределения Гаусса доказать .

3.  Доказать, что флуктуация углового положения математического маятника .

4.  Проверить теорему Лиувилля для осциллятора с координатой , причем g << w.

5.  Найти фазовый объем и энергетическую плотность состояний для релятивистской частицы с энергией E2 = c2p2 + c4 m2.

6.  Для трехмерного одноатомного газа в потенциальном поле с доказать, что энергетическая плотность состояний .

7.  Для трехмерного одноатомного газа с доказать, что энергетическая плотность состояний .

8.  Для двухмерного одноатомного газа с доказать, что энергетическая плотность состояний .

9.  Для двухмерного одноатомного газа с доказать, что энергетическая плотность состояний .

10.  Для идеального газа из N частиц с найти статистический интеграл Z(T,V) и давление.

11.  Для частицы с , где a, n > 0, доказать, что статистический интеграл . Найти давление идеального газа из N частиц.

12.  Доказать, что статистический интеграл для одномерного газа , для двумерного газа .

13.  Для атомов идеального газа доказать .