Таблица 7
9 семестр
№ | Наименование раздела (темы) дисциплины | Формы оцениваемой работы | Максимальное количество баллов | Модуль (аттестация) |
1 | Функциональный анализ | – выполнение домашних заданий: – подготовка выступлений, – решение примеров | 4 4 | 1 |
2 | Функциональный анализ | – подготовка выступлений, презентаций; - решение примеров | 4 4 | 1 |
3 | Функциональный анализ | – подготовка выступлений, презентаций; – решение уравнений | 4 4 | 2 |
10 семестр
№ | Наименование раздела (темы) дисциплины | Формы оцениваемой работы | Максимальное количество баллов | Модуль (аттестация) |
1 | Теория линейных операторов | – выполнение домашних заданий: – подготовка выступлений, – решение примеров | 4 4 | 1 |
2 | Теория линейных операторов | – подготовка выступлений, презентаций; - решение примеров | 4 4 | 1 |
3 | Теория линейных операторов | – подготовка выступлений, презентаций; – решение уравнений | 4 4 | 2 |
11 семестр
№ | Наименование раздела (темы) дисциплины | Формы оцениваемой работы | Максимальное количество баллов | Модуль (аттестация) |
1 | – выполнение домашних заданий: – подготовка выступлений, – решение примеров | 4 4 | 1 | |
2 | Комплексный анализ | – подготовка выступлений, презентаций; - решение примеров | 4 4 | 1 |
3 | Комплексный анализ | – подготовка выступлений, презентаций; – решение уравнений | 4 4 | 2 |
7.3. Оценочные средства промежуточной аттестации
Вопросы к зачету:
1. Метрические пространства. Примеры.
2. Последовательность в метрическом пространстве и её предел.
3. Полные и неполные метрические пространства.
4. Нормированные и банаховы пространства.
5. Евклидовы пространства. Примеры.
6. Ортогональность. Процесс ортогонализации. Элемент наилучшего приближения.
7. Гильбертово пространство. Примеры.
8. Ряд Фурье элемента. Полные ортогональные системы. Равенство Парсеваля.
9. Понятие топологической структуры. Примеры топологических пространств.
10. Свойства открытых и замкнутых множеств топологического пространства.
11. Непрерывность и гомеоморфизм.
12. Компактность топологических пространств.
13. Линейный оператор и его свойства.
14. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора.
15. Симметричный линейный оператор в конечномерном евклидовом пространстве.
16. Линейный оператор в нормированном пространстве. Непрерывность и ограниченность оператора.
17. Нормированное пространство непрерывных операторов.
18. Симметричный линейный оператор в гильбертовом пространстве.
19. Основные понятия теории функций комплексного переменного.
20. Области и континуумы.
21. Предел функции комплексного переменного.
22. Непрерывность функции комплексного переменного.
23. Показательная функция комплексного переменного.
24. Дробно-линейная функция.
25. Риманова поверхность. Бесконечно удаленная точка.
26. Отображение посредством показательной функции.
27. Конформные отображения посредством дробно-линейной функции.
Примерная тематика рефератов
1. Компактные множества в метрических пространствах.
2. Терема о стягивающих шарах.
3. Собственные числа и собственные векторы линейных операторов в конечномерных пространствах.
8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
8.1 Основная литература
1. Ворович анализ и его приложения в механике сплошной среды: учеб. пособ. / , .- 3-е изд.- М.: Вузовская книга, 2011.- 320с.
2. , Фомин теории функций и функционального анализа. - М.: Наука, 2009 г.
3. Привалова в теорию функций комплексного переменного : учеб. для студ. вузов. - 15-е изд. - СПб. : Лань, 2009. - 432 с. : ил. - (Учебники для вузов. Специальная литература)
8.2 дополнительная литература:
1. , Дятлов математического анализа. -. Новосибирск, Наука, 1980.
2. Вайнберг анализ. Специальный курс. – М.: Просвещение, 1980.
3. Канторович анализ. - М.: БХВ-Петербург: Невский диалект, 2004.
4. Порошкин анализ. - М.: Вузовская книга, 2004.
5. Функциональный анализ. - 2-е изд. - М.: Лань, 2005.
6. Садовничий операторов: Учебник для вузов. – М.: Дрофа, 2001.
7. и др. Дифференциальные уравнения. – М.: Наука, 1998.Треногин анализ: Учебник. - М.: Физматлит, 2003.
в) периодические издания
1.Квант.
г) Интернет-ресурсы
1. Учебный портал www. tgspa. ru
2. Рефераты, тесты, новости образования – www.5balloy. ru
3. Российская государственная библиотека – www. rsl. ru
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины
1. Технические средства обучения: компьютер, принтер, ксерокс (для подготовки материалов для учебного процесса).
2. Аудитории с мультимедийным обеспечением.
3. Программное обеспечение: 1) MS Excel 2) Power Point.
Приложение 1. Лекционные материалы
Тема 1
Метрические и топологические пространства
Вопросы для обсуждения
1. Метрические пространства. Примеры.
2. Геометрия метрического пространства.
3. Линейные нормированные пространства. Полные метрические пространства. Компактность.
4. Сходимость в метрических пространствах.
5. Компактные метрические пространства.
Тема 2
Мера и интеграл Лебега, измеримые функции
Вопросы для обсуждения
1. Интеграл Римана. Ступенчатые функции.
2. Функции, 
- малые по Лебегу.
3. - приближенная функция.
4. Мера Лебега и ее свойства.
5. Множества меры нуль.
Тема 3
Банаховы пространства
Вопросы для обсуждения
1. Теорема Хана – Банаха в нормированном пространстве и некоторые ее следствия.
2. Линейные функционалы в счетно-нормированном пространстве.
Тема 4
Принцип сжимающих отображений и его применение
Вопросы для обсуждения
1. Непрерывные отображения метрических пространств.
2. Свойства непрерывных отображений.
3. Непрерывные отображения компактов.
4. Связные метрические пространства.
5. Принцип сжимающих отображений и его применение.
Тема 5
Определение линейного оператора. Взаимосвязь непрерывности и ограниченности операторов
Вопросы для обсуждения
1. Определения линейного функционала и линейного оператора.
2. Представление линейных функционалов в линейных, нормированных, гильбертовых пространствах.
3. Линейные функционалы в счетно-нормированном пространстве.
Тема 6
Собственные числа и собственные векторы линейного оператора
Вопросы для обсуждения
1. Собственные значения и собственные функции линейного оператора.
2. Спектр оператора. Спектральная функция.
3. Интегралы по спектральной функции. Основная спектральная теорема.
4. Альтернатива Фредгольма.
5. Сопряженные и самосопряженные операторы. Описание спектра самосопряженного оператора при помощи его спектральной функции.
Тема 7
Симметричные операторы Фредгольма
Вопросы для обсуждения
1. Операторнозначные функции.
2. Аналитические и мероморфные функции.
3. Ряд Неймана и аналитическое свойство резольвенты.
4. Теорема Келдыша.
5. Корневые векторы и корневые подпространства несамосопряженных операторов.
Тема 8
Взаимосвязь непрерывности и ограниченности операторов
Вопросы для обсуждения
1. Постановка задачи. Дефектные подпространства симметрического оператора. Преобразование Кэли. Формула фон Неймана.
2. Размерность по модулю. Индекс дефекта.
3. Описание симметрических расширений данного симметрического оператора. Расширения с выходом из гильбертова пространства.
4. Спектры самосопряженных расширений симметрического оператора.
Приложение 2. Практические занятия
Темы практических занятий
Тема 1
Метрические и топологические пространства
Вопросы для обсуждения
1. Метрические пространства. Примеры.
2. Геометрия метрического пространства.
3. Линейные нормированные пространства. Полные метрические пространства. Компактность.
4. Сходимость в метрических пространствах.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 |
