Учебно-методический комплекс «Избранные вопросы математического анализа» (стр. 5 )

№	Контрольное мероприятие	Ауд. или внеауд.	Баллы
1	Подготовка выступлений к практическим занятиям	Внеауд.	0-8
2.	Подготовка презентаций	Внеауд.	0-8
3	Работа на практических занятиях: 1) посещение практических занятий 2) выступление на практическом занятии 3) участие в обсуждении 4) решение задач	Ауд.	0-2/8 0-2/8 0-1/4 0-1/4
	Итого:		0-40
1	Подготовка выступлений к практическим занятиям	Внеауд.	0-8
2.	Подготовка презентаций	Внеауд.	0-8
3	Работа на практических занятиях: 1) посещение практических занятий 2) выступление на практическом занятии 3) тест	Ауд.	0-2/8 0-2/8 0-8
	Итого:		0-40
	Итоговый контроль Всего: минимум – 0, максимум –100 4.  «зачет» или «3» - от 61 балла до 72 баллов; 5.  «4» - от 73 баллов до 86 баллов; 6.  «5» - от 87 баллов до 100 баллов премиальные баллы от 1 до 3 баллов	Реферат Зачет Итого	0-20 0 - 100

11 семестр

№	Контрольное мероприятие	Ауд. или внеауд.	Баллы
1	Подготовка выступлений к практическим занятиям	Внеауд.	0-8
2.	Подготовка презентаций	Внеауд.	0-8
3	Работа на практических занятиях: 1) посещение практических занятий 2) выступление на практическом занятии 3) участие в обсуждении 4) решение задач	Ауд.	0-2/8 0-2/8 0-1/4 0-1/4
	Итого:		0-40
1	Подготовка выступлений к практическим занятиям	Внеауд.	0-8
2.	Подготовка презентаций	Внеауд.	0-8
3	Работа на практических занятиях: 1) посещение практических занятий 2) выступление на практическом занятии 3) тест	Ауд.	0-2/8 0-2/8 0-8
	Итого:		0-40
	Итоговый контроль Всего: минимум – 0, максимум –100 7.  «зачет» или «3» - от 61 балла до 72 баллов; 8.  «4» - от 73 баллов до 86 баллов; 9.  «5» - от 87 баллов до 100 баллов премиальные баллы от 1 до 3 баллов	Реферат Зачет Итого	0-20 0 - 100

5.2. Тестовые задания для текущего контроля знаний по дисциплине

Не предусмотрены.

5.3. Вопросы к зачету, экзамену для итогового контроля

Вопросы к зачету 9 семестр

1.  Понятие мощности. Эквивалентные множества. Счетные множества и их свойства.

Биекция и равномощность бесконечных множеств. Примеры равномощности.

2.  Определение счетного множества. Теорема о счетности подмножества. Свойства счетных множеств. Множество мощности континуума.

3.  Сравнение мощностей. Несчетность отрезка [0; 1]. Определение числового континуума. Свойства множеств, имеющих мощность континуума. Существование множеств сколь угодно высокой мощности.

4.  Основные понятия теории точечных множеств. Строение линейных замкнутых множеств.

5.  Внешние, внутренние и граничные точки. Всюду плотные подмножества.

6.  Множество Кантора. Точки конденсации.

7.  Канторово множество и ковер Серпинского. Примеры множеств. Точки конденсации.

8.  Интеграл Римана. Ступенчатые функции.

9.  Функции, - малые по Лебегу. - приближенная функция.

10.  Мера Лебега и ее свойства. Множества меры нуль.

11.  Метрические пространства. Примеры. Геометрия метрического пространства.

12.  Линейные нормированные пространства.

13.  Полные метрические пространства. Компактность.

14.  Сходимость в метрических пространствах. Компактные метрические пространства.

15.  Принцип сжимающих отображений и его применение.

16.  Непрерывные отображения метрических пространств. Свойства непрерывных отображений.

17.  Непрерывные отображения компактов.

18.  Связные метрические пространства.

Вопросы к экзамену 10 семестр

1.Определения и свойства линейного пространства, метрического пространства.

2.Сжимающие отображения в полных метрических пространствах. Теорема Банаха.

3.Теорема существования и единственности решения дифференциального уравнения.

4.Определение линейного функционала. Представление линейных функционалов в метрических пространствах.

5.Непрерывные линейные операторы. Ограниченность и норма линейного оператора. Критерий ограниченности.

6.Обратный оператор. Линейность оператора, обратного к линейному.

7. Определение и примеры гильбертовы пространства. Матричное представление линейного ограниченного оператора в гильбертовом пространстве.

8. Собственные значения и собственные функции линейного оператора. Спектр оператора. Сопряженные и самосопряженные операторы. Описание спектра самосопряженного оператора при помощи его спектральной функции.

9. Спектральная функция. Интегралы по спектральной функции. Основная спектральная теорема.

10. Сопряженные и самосопряженные операторы. Симметрические операторы.

11. Описание спектра самосопряженного оператора при помощи его спектральной функции.

12. Линейное дифференциальное выражение и линейный дифференциальный оператор.

13. Обращение дифференциального оператора при помощи функции Грина.

14. Расширения симметрического оператора.

15. Дефектные подпространства симметрического оператора. Формула фон Неймана.

16. Симметрические дифференциальные операторы.

11 семестр

1.  Определение функции комплексного переменного. Геометрическая интерпретация функции комплексного переменного.

2.  Основные элементарные функции комплексного переменного и их свойства.

3.  Определение предела функции комплексного переменного в точке и его геометрическая интерпретация.

4.  Определение непрерывности в точке функции комплексного переменного. Основные свойства непрерывной функции

5.  Определение дифференцируемой в точке функции комплексного переменного. Определение производной

6.  Необходимые и достаточные условия дифференцируемости функции комплексного переменного.

7.  Понятие аналитической функции.

8.  Определение интеграла функции комплексного переменного. Разные способы вычисления интеграла функции комплексного переменного.

9.  Применение теоремы Коши к интегрированию функций.

10.  Интегральная формула Коши и ее использование.

11.  Степенные ряды функций комплексного переменного.

12.  Разложение основных элементарных функций в ряд Тейлора.

13.  Определение ряда Лорана.

14.  Разложение функций комплексного переменного в ряд Лорана.

15.  Изолированные особые точки аналитической функции.

16.  Вычет и его вычисление. Основная теорема о вычетах.

17.  Использование вычетов для вычисления интегралов функций действительного и комплексного переменных

Приложение 6. Глоссарий

Вычет функции f(z) в изолированной особой точке z=a - число , где с – окружность достаточно малого радиуса.

Изолированная особая точка z=a – точка функции f(z), если существует окрестность этой точки, в которой f(z) аналитична, а в самой точке z=a аналитичность функции нарушается. Изолированная особая точка z=a называется полюсом функции f(z), если (предполагается, что f(z) однозначна в окрестности точки z=a, z≠a).