Учебно-методический комплекс «Избранные вопросы математического анализа» (стр. 1 )

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Тобольская государственная социально-педагогическая академия им. »

Физико-математический факультет

Кафедра математики, ТиМОМ

Учебно-методический комплекс

«Избранные вопросы математического анализа»

050100_680-12-2362 «Педагогическое образование»

(код и наименование направления подготовки)

«Математическое образование»

(наименование магистерской программы)

Квалификация (степень) выпускника

Магистр

Форма обучения

заочная

Тобольск, 2013

Содержание

Рабочая программа дисциплины.…………………………………...………….........	3
Приложения ……………………………………………………………………………	12
Приложение 1. Лекционные материалы ………………………………………………	-
Приложение 2. Практические занятия …………………………………………………	12
2.1. Планы практических занятий ………………………………………………	12
2.2. Методические указания к практическим занятиям ……………………….	12
Приложение 3. Лабораторный практикум ……………………………………………	-
3.1.Задания к лабораторному практикуму ……………………………………..	-
3.2.Методические указания к лабораторному практикуму ……………………	-
Приложение 4. Самостоятельная работа студентов …………………………...……..	13
4.1. Задания для самостоятельной работы ……………………………………..	13
4.2. Методические указания к выполнению самостоятельной работы ………	13
Приложение 5. Контролирующие и оценочно-диагностические материалы по дисциплине	13
5.1. Технологическая карта дисциплины ………………………………………..	13
5.2. Тестовые задания для текущего контроля знаний по дисциплине ………..	14
5.3. Вопросы к зачету ………………………………………………………... ….	16
Приложение 6. Глоссарий ………………………………………………………………	17
Приложение 7. Дополнительные учебно-методические материалы …………………	20

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Тобольская государственная социально-педагогическая академия им. »

Физико-математический факультет

Кафедра математики, ТиМОМ

Рабочая программа дисциплины

«Избранные вопросы математического анализа»

050100_680-12-2362 «Педагогическое образование»

(код и наименование направления подготовки)

«Математическое образование»

(наименование магистерской программы)

Квалификация (степень) выпускника

Магистр

Форма обучения

заочная

Тобольск 2013

1. Цели и задачи освоения дисциплины

Цель дисциплины - формирование систематических знаний в области математического анализа, о его месте и роли в системе математических наук, приложениях в естественных науках.

Задачи дисциплины:

- выработать умения и навыки вычисления пределов, нахождения производных и интегралов, доказательства свойств и теорем, относящихся к основным понятиям математического анализа;

- научить применять методы математического анализа для решения задач, нахождения геометрических и физических величин;

- познакомить с современными направлениями развития математического анализа и его приложениями;

- дать научное обоснование школьного курса «Алгебра и начала анализа».

Дисциплина ориентирует на учебно-воспитательный и научно-методический виды профессиональной деятельности, ее изучение способствует решению следующих типовых задач профессионально деятельности:

в области учебно-воспитательной деятельности:

- осуществление процесса обучения в соответствии с образовательной программой;

- планирование и проведение учебных занятий с учетом специфики тем и разделов программы и в соответствии с учебным планом;

- использование современных научно обоснованных приемов, методов и средств обучения;

- использование технических средств обучения, информационных и компьютерных технологий;

- применение современных средств оценивания результатов обучения;

в области научно методической деятельности:

- выполнение научно-методической работы, участие в работе научно-методических объединений;

- анализ собственной деятельности с целью ее совершенствования и повышения своей квалификации.

Выпускник должен быть готов к выполнению основных видов профессиональной деятельности магистра математики, решению типовых профессиональных задач в учреждениях среднего общего (полного) образования, использовать знания по математике для эффективной организации содержания учебного материала по другим предметам.

Курс «Избранные вопросы математического анализа» имеет также общеобразовательное, общекультурное и прикладное значение, способствует формированию научного мировоззрения студентов.

2 Место дисциплины в структуре ООП ВПО

Дисциплина «Избранные вопросы математического анализа» относится к вариативной части профессионального цикла. Для освоения дисциплины используются знания, умения и виды деятельности, сформированные в процессе изучения предметов «Математика», «Информатика» на предыдущем уровне образования. Дисциплина «Избранные вопросы математического анализа», наряду с дисциплинами «Основные алгебраические структуры» и «Геометрия и топология», является фундаментом высшего математического образования. Знания и умения, формируемые в процессе изучения дисциплины «Избранные вопросы математического анализа» будут использоваться в дальнейшем при освоении дисциплин вариативной части профессионального цикла: «Актуальные проблемы геометрии», «Интегральные уравнения», «Геометрия многомерного пространства» и др.

3. Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование элементов следующих компетенций в соответствии с ФГОС ВПО и ООП ВПО по данному направлению подготовки (специальности):

а) общекультурных (ОК):

- владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей её достижения (ОК-1);

- способен использовать знания о современной естественнонаучной картине мира в образовательной и профессиональной деятельности, применять методы математической обработки информации, теоретического и экспериментального исследования (ОК-4);

- умеет логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь (ОК-6);

б) профессиональных (ПК):

- способен осуществлять профессиональное и личностное самообразование, проектировать дальнейший образовательный маршрут и профессиональную карьеру (ОПК-2);

– способен руководить исследовательской работой обучающихся (ПК-4);

– готов проектировать новое учебное содержание, технологии и конкретные методики обучения (ПК-16);

В результате изучения дисциплины студент должен

знать:

- основные понятия математического анализа;

- основные свойства и теоремы математического анализа;

- основные методы математического анализа;

уметь:

- вычислять пределы, находить производные и вычислять интегралы;

- используя определения, проводить исследования, связанные с основными понятиями;

- применять методы математического анализа к доказательству теорем и решению задач;

владеть:

- современными знаниями о математическом анализе и его приложениях;

- основными понятиями школьного курса «Алгебра и начала анализа».

4. Структура и содержание дисциплины

Общая трудоемкость дисциплины составляет 7 зачетных единиц (252 часа), дисциплина читается в 9,10 и 11 семестрах.

4.1. Структура дисциплины)

Таблица 1

№	Наименование раздела дисциплины	Семестр	Виды учебной работы (в академических часах)
аудиторные занятия	СР
ЛК	ПЗ	ЛБ
1.	Функциональный анализ	9	16	16	-	30
2.	Теория линейных операторов	10	16	16	-	30
3.	Комплексный анализ	11	-	16	-	35

4.2. Содержание дисциплины

Таблица 2

№	Наименование раздела дисциплины	Содержание раздела (дидактические единицы)
1.	Функциональный анализ	Возникновение функционального анализа как самостоятельного раздела математики; современное развитие функционального анализа и его связь с другими областями науки. Метрические и топологические пространства: множества, алгебра множеств; счетные множества и множества мощности континуума; метрические пространства, открытые и замкнутые множества; компактные множества в метрических пространствах; критерий Хаусдорфа; полнота и пополнение; терема о стягивающих шарах; принцип сжимающих отображений; топологические пространства, примеры. Мера и интеграл Лебега: построение меры Лебега на прямой; общее понятие аддитивной меры; измеримые функции и их свойства; определение интеграла Лебега. Банаховы пространства: определение линейного нормированного пространства; примеры норм; банаховы пространства; сопряженное пространство и его полнота; теорема Хана-Банаха о продолжении линейного функционала; общий вид линейных функционалов в некоторых банаховых пространствах; Гильбертовы пространства: скалярное произведение; неравенство Линейные топологические пространства и обобщенные формулы: полинормированные пространства
2.	Теория линейных операторов	Определение линейного оператора. Взаимосвязь непрерывности и ограниченности операторов. Собственные числа и собственные векторы линейного оператора. Собственные числа и собственные векторы линейных операторов в конечномерных пространствах, Симметричные операторы Фредгольма.
3.	Комплексный анализ	Комплексные числа, действия над ними. Алгебраические и тригонометрические формы записи комплексного числа. Модуль и аргумент комплексного числа. Функции комплексного переменного. Предел и непрерывность. Производная. Условие дифференцируемости (Коши-Римана). Понятие аналитической функции. Конформные отображения. Элементарные функции комплексного переменного (степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические) и задаваемые ими конформные отображения. Понятие римановой поверхности. Интегрирование функций комплексного переменного. Первообразная и интеграл. Интегральное определение логарифма. Интегральная формула Коши. Разложение аналитических функций в ряд Лорана. Классификация изолированных особых точек. Вычеты, их применение для вычисления интегралов.

4.3. Лабораторные работы