Теория паровых и газовых турбин (стр. 2 )

Неравномерное распределение скоростей приводит к неравномерному распределению давления в канале. У набегающей на поток стенки лопатки (левой на рис. 7,в) , где w имеет наименьшее значение, давление оказывается наибольшим, а у противоположной стенки – пониженным. Аналогичное распределение давления наблюдается и в соседних каналах.

Следовательно, на каждой лопатке колеса возникает разность давлений, создающая момент сопротивления вращению, для преодоления которого необходимо приложить соответствующий момент ( от внешнего источника энергии) к валу рабочего колеса.

На выходе из колеса средняя относительная скорость рабочего тела w2 вследствие влияния инерционного циркуляционного движения будет направлена не точно вдоль лопаток, а с некоторым отклонением в сторону, противоположную направлению вращения рабочего колеса.

Сложив вектор w2 c вектором окружной скорости u2 , можно определить абсолютную скорость c2 ( рис. 6, б).

В некоторых конструкций центробежных ступеней рабочие лопатки в выходной своей части выполнены с наклоном в противоположную сторону направлению вращения колеса (рис. 6, в). При этом угол β2 становиться меньше 900. Одновременно уменьшается и значение с2 при данном значении u2, что облегчает задачу торможения выходящего из колеса потока в диффузоре.

Ступени с лопатками, имеющими наклон β2<900 , (рис. 6 г) на практике применяются редко, т. к. в таких ступенях из-за больших скоростей с2 большие гидравлические потери.

Рабочее тело, вышедшее из колеса со скоростью с2 , далее поступает в диффузор. Вследствие постоянства момента количества движения рабочего тела, т. е. Δmcur=const или cu=const/r, мы видим, что с увеличением радиуса r окружная скорость потока будет падать и, как следствие, давление рабочего тела в диффузоре будет расти.

Таким образом, даже при отсутствии за колесом спрямляющего аппарата, можно организовать торможение рабочего тела, выходящего с большой скоростью из колеса, направив его в пространство между двумя кольцевыми поверхностями (стенками). Поэтому участок между сечениями 2 – 2 и 2' – 2' (рис. 4) получил название «дезлопаточный диффузор».

Однако в безлопаточном диффузоре уменьшение скорости происходит сравнительно медленно, что приводит к увеличению габаритов компрессора.

Для более эффективного торможения потока в центробежных ступенях обычно применяют лопаточные диффузоры, работающие аналогично направляющим аппаратам осевых ступеней.

Центробежная ступень по сравнению с осевой ступенью имеет ряд недостатков: 1 – большие габариты; 2 – вследствие тройного поворота потока имеем большие гидравлические потери.

Указанные недостатки центробежной ступени могут быть значительно уменьшены в так называемой диагональной ступени, схема проточной части которой представлена на рис.8. По своим параметрам и принципу работы она занимает промежуточное положение между осевой и центробежной ступенью.

Рис. 8. Схема диагональной ступени компрессора;

А – рабочее колесо; Б – направляющий аппарат

Сжатие потока в рабочем колесе происходит как вследствие уменьшения относительной скорости потока в межлопаточных каналах, так и в результате работы центробежных сил, совершаемой при перемещении струек тока в колесе от центра к периферии (по коническим поверхностям тока).

Но доля этой работы в общей работе сжатия потока в колесе меньше, чем в центробежной ступени. Но зато меньшее отклонение основного направления течения от осевого позволяет уменьшить диаметральные габаритные размеры ступени и получить более высокие значения её КПД.

Лекция № 3

Усилия на лопатках и работа вращения колеса ступени

Рассечём осевую ступень поверхностью тока с образующей ab ( рис. 1) и поверхностью тока a’b’ , расположенной на малом расстоянии от неё. Выделенный этими поверхностями участок назовём элементарной ступенью.

Полагая, что поверхность тока ab на рассматриваемом радиусе близка к цилиндрической (r2=r1), рассмотрим решётку профилей (рис. 9) , представляющую собой развёртку сечения лопаток колеса этой поверхностью.

Рис. 9

Линия mn называется фронтом решетки, а расстояние t между одинаковыми точками соседних профилей – шагом решётки.

Выделим в потоке, обтекающем любой из профилей решётки, объём, ограниченный контрольную поверхность, составленной из двух поверхностей тока 1 – 2 и 1' – 2', отстоящих друг от друга на величину шага t, и двух плоскостей 1 – 1' и 2 – 2’, параллельных фронту решётки.

Обозначим через Pu и Pa соответственно окружную и осевую составляющие аэродинамической силы P, действующей на одну лопатку колеса. Сила P’, с которой лопатка действует на поток, равна и противоположна силе P.

Согласно теореме Эйлера, сумма всех сил, действующих на выделеный объём, должна быть равна разности количества движения потока, вытекающих и втекающих в этот объём в единицу времени.

При этом силы, действующие на поверхностях 1 – 2 и 1' – 2', вследствие периодичности потока в точности компенсируют друг друга, а расходы через эти поверхности равны нулю.

Таким образом, кроме силы P’будут подлежать учёту только количества движения и силы давления рабочего тела в сечениях 1 – 1' и 2 – 2’.
Тогда получим:

; (1)

, (2)

где - масса рабочего тела, проходящего через контрольную поверхность в единицу времени.

Если число лопаток колеса равно zк, то t=2πr/zк и тогда сила, действующая на единицу длины лопатки рабочего колеса (погонная сила) имеет проекции:

; (3)

. (4)

При условии равенства c2a=c1a и согласно уравнению Бернулли для идеальной несжимаемой жидкости:

в относительном движении можно записать:

. (5)

Если построить для этого случая треугольник на векторах w1 и w2 и ввести в анализ вектор wm , равный полусумме этих векторов, как показано в левой части рис. 9, то из уравнение (5) получим:

. (6)

Тогда из формулы (1) , полагая ∆r=1 и используя приведённое выше выражение для , получим:

; .

Как видно из рис. 9, произведение Г=t∆wu представляет собой циркуляцию скорости вокруг одного профиля в решётке.

Тогда:

; (7)

. (8)

Таким образом, аэродинамическая сила, действующая на профиль в плоской решётке, обтекаемой идеальной несжимаемой жидкостью, равна произведению плотности жидкости, модуля вектора wm и циркуляции скорости вокруг профиля и направлена перпендикулярно вектору wm.

Это положение носит название теорема Жуковского о подъёмной силе профиля в решётке.

В 1944 г. и независимо от него показали, что теорема Жуковского с достаточно высокой точностью может быть распространена и на случай обтекания решётки невязкого сжимаемого газа, причём в этом случае :

, (9)

где - среднегеометрическое значение плотности газа в решётке.

Таким образом, полную аэродинамическую силу Р, действующею на профиль решётки можно разложить на подъёмную силу Рy , направленную нормально к вектору wm , и силу сопротивления Рx , параллельной wm (рис. 10).

Рис.10. Силы, возникающие при обтекании решётки вязким газом

Эти составляющие аэродинамической силы могут быть выражены формулами:

, (10)

, (11)

где b – хорда профиля, а cy и cx называются соответственно коэффициентом подъёмной силы и коэффициентом сопротивления профиля в решётке.

- называется качеством решётки.

Обычно К = 15…20, или при отсутствии сопротивления К = ∞.

Используя формулу (1) для участка высоты профиля ∆r=1, можно определить работу Lu , затрачиваемую на вращения данного элемента ступени с окружной скоростью u , в расчёте на 1 кг проходящего через него рабочего тела: