Теория паровых и газовых турбин (стр. 4 )

называется удлинением лопатки рабочего колеса, аналогично

называется удлинением лопатки направляющего аппарата.

Число лопаток первых ступеней многоступенчатого компрессора обычно равно zк = 15…30, а последних ступеней – zк = 80…100.

Кинематические и газодинамические параметры ступени

Одним из основных кинематических параметров является uк – окружная скорость на наибольшем внешнем диаметре колеса ( uк = 300…500 м/с).

Следующим важным параметром является осевая скорость са1 на среднем радиусе ступени. Обычно осевая скорость меняется в широких пределах от 80 – 100 м/с до 200 – 230 м/с в зависимости от типа ступени.

Осевая скорость определяет объёмный расход рабочего тела через единицу площади входа в рабочее колесо. Поэтому

называется коэффициентом расхода ступени.

С газодинамической точки зрения особенности обтекания лопаток рабочего колеса определяется числом М набегающего на колесо потока:

, (31)

где - скорость звука в потоке рабочего тела перед колесом.

По уровню чисел М набегающего на лопатки потока осевые ступени принято разделять на :

Дозвуковые ( Mw1 < 1)

Трансзвуковые – где скорость w1 по радиусу меняется от сверхзвуковой до дозвуковой.

Сверхзвуковые ( Mw1 > 1).

Безразмерные отношения :

называется коэффициентом затраченного напора;

называется коэффициентом адиабатического напора;

называется коэффициентом нагрузки ступени,

где u2ср – окружная скорость на среднем радиусе на выходе из колеса и .

Для осевой ступени ;

для центробежной ступени .

Обычно в осевых ступенях μ = 0.25…0.35. Такие ступени называются низконагруженными, а μ = 0.5…0.6 – высоконагруженными.

В центробежных ступенях с радиальными лопатками (рис. 6, б) μ→ 1; с лопатками, изогнутыми в сторону, противоположную вращения колеса (рис. 6, в), β2 < 900 ) μ = 0.7…0.8; а в ступенях с β2 > 900 (рис. 6, г) соответственно – μ > 1.

Ещё одним из важных параметров ступени является ρк - степень реактивности ,которая характеризует распределение работы сжатия рабочего тела между колесом и спрямляющим аппаратом ступени:

. (32)

Введём по аналогии с (27) понятие адиабатического КПД рабочего колеса:

. (33)

Тогда, очевидно,

. (34)

Из уравнения сохранения энергии для элементарной струйки следует, что

и

.

Тогда

. (35)

Из этого общего выражения можно получить формулы для следующих частных случаев:

1.  Пусть поверхность тока близка к цилиндрической. Адиабатические КПД колеса и ступени одинаковы, а так же осевые составляющие скорости потока во всей проточной чисти ступени одинаковы ( с1а = с2а = с3а ). Кроме того с3u =c1u . Тогда из треугольника скоростей получим:

; с32 – с12 = 0

и, учитывая (12) , после сокращения приведём (35) к виду:

. (36)

2.  Рассмотрим центробежную ступень с осевым входом (c1u = 0) и равными значениями скорости потока на входе и выходе (c3 =c1). Тогда из (35) и (15) получим:

. (37)

Эти формулы (36) и (37) дают приближённое значение ρк, которое часто называют кинематической степенью реактивности.

Лекция №5

Ступени с различной степенью реактивности

Осевая ступень, у которой нет предварительной закрутки ( с1u = 0), то согласно (36) на среднем радиусе получим:

. (38)

Следовательно, в этом случае (при μ =0.3…0.5) ρк = 0.75…0.85, т. е. на направляющий аппарат приходится не более четверти всей работы сжатия рабочего тела в ступени и он нагружен сравнительно слабо.

В авиационных осевых компрессорах часто применяются ступени с относительно большой нагрузкой аппарата, т. е. с меньшей степенью реактивности. Схема такой ступени приведена на рис. 2 и отличается наличием предварительной закрутки рабочего тела в сторону вращения колеса (c1u > 0).

Докажем целесообразность введения положительной закрутки. Для этого сравним треугольники скоростей ступени с осевым входом и с предварительной закруткой при условии, что величина и направление относительных скоростей w1 и w2 остаются в обоих случаях неизменными, как показано на рис. 13.

Рис. 13

Из рисунка видно, что при неизменном w1 , (т. е. при неизменном Mw1) можно увеличить окружную скорость и тем самым увеличить Lu , т. е. увеличить адиабатическую работу ступени.

С другой стороны, при одинаковых w1 и w2 в обеих схемах работа сжатия рабочего тела в колесе остаётся неизменной. Следовательно, увеличение LАД. СТ происходит благодаря увеличению работы сжатия рабочего тела в направляющем аппарате, что означает снижение степени реактивности ступени.

Ограничение значения Mw1 связано с тем, что для каждого типа ступени (дозвуковой, трансзвуковой, сверхзвуковой) существует некоторое «критическое» значение М , превышение которого приводит к резкому снижению ηст.

При достаточно большой закрутке рабочего тела перед колесом можно обеспечить одинаковую форму треугольников скоростей для рабочего колеса и направляющего аппарата (рис. 13). При этом видно, c2 = w1 и c3 = w2 , и тогда одинаковыми будут работы сжатия рабочего колеса и направляющего аппарата, т. е. степень реактивности такой ступени равна 0.5.

Уменьшение степени реактивности ниже 0.5 нецелесообразно, т. к. при этом сильно возрастает скорость потока на входе в направляющий аппарат и для сохранении её значения на допустимом уровне (Mw1 < 1) необходимо уменьшить относительную скорость рабочего тела на входе в рабочее колесо, что при прочих равных условиях приведёт к снижению степени повышения давления рабочего тела в ступени.

Условия совместной работы элементов ступени, расположенных на различных радиусах

Окружная скорость лопаток рабочего колеса непрерывно возрастает пропорционально радиусу от основания лопатки к периферии.

Изменение абсолютной и относительной скорости потока происходит по более сложным законам, в которых существенную роль играет изменения давления потока под действием центробежных сил.

При прохождении через входной направляющий аппарат поток получает в нём закрутку. Возникающие при этом центробежные силы вызывают повышение давления в периферийной части ступени по сравнению с давлением у втулки.

В соответствии с уравнением Бернулли возрастание давления потока сопровождается уменьшением скорости, поэтому абсолютная скорость потока перед колесом на внешнем радиусе будет меньше, чем на внутреннем радиусе. Аналогичная картина наблюдается и за рабочим колесом.

Рассмотрим течение потока в осевых зазорах между неподвижными и вращающимися лопаточными венцами компрессора. Выделим в потоке в пределах осевого зазора элементарный объём (рис. 14), ограниченный двумя бесконечно близкими друг к другу соосными цилиндрическими поверхностями, расположенными на радиусах r и r + dr , двумя плоскостями, проходящими через ось симметрии ступени и расположенными под углом dυ друг к другу, и двумя нормальными к оси плоскостями, расположенными по отношению друг к другу на расстоянии da . Абсолютную скорость потока разложим на осевую ca и окружную cu составляющие.

Рис. 14

Сумма всех действующих на выделенный объём потока сил, включая и силы инерции, должны быть равны нулю.

Запишем это условие для радиальных составляющих всех действующих сил.

Силой инерции здесь является центробежная сила, равная dm∙cu2/r , где dm = ρrdadrdυ – масса выделенного объёма потока.