Теория паровых и газовых турбин (стр. 3 )

, (12)

где .

В центробежных и диагональных ступенях, где поверхность тока значительно отличается от цилиндрической, для определения Lu следует использовать теорему Эйлера о моменте количества движения.

Рис. 11

Выделим кольцевой объём рабочего тела, заключённый между поверхностями тока ab и a'b' и сечениями 1 – 1 и 2 – 2 (рис. 11).

Аэродинамическая сила, возникающая на элементах всех лопаток рабочего колеса, расположенных внутри выделенного кольцевого объёма, создают относительно оси вращения колеса суммарный момент ΔМл, воздействующий на рабочее тело, т. е.:

, (13)

где с1г и с2г - окружные составляющие скорости рабочего тела перед и за колесом на радиусах соответственно r1 и r2 ;

ΔG – массовый расход рабочего тела через выделенный кольцевой объём.

Секундная работе вращения данного элемента колеса равна , где ω – угловая скорость вращения колеса.

Тогда работа вращения элемента колеса в расчёте на 1 кг. рабочего тела будет равна

, (14)

но т. к. ωr=u, то

. (15)

Полученное выражение носит название формулы Эйлера.

Используя известное тригонометрическое равенство

,

формулу (15) можно преобразовать к виду

. (16)

Определим работу и мощность, затрачиваемые на вращение колеса, для всей ступени в целом. Для этого разделим проточную часть ступени от втулки до периферии на n элементов (аналогично, как на рис. 11), то просуммировав работу и мощность по всем элементам, получим:

, (17)

где Nu – мощность, затрачиваемая на вращение решётки рабочих лопаток.

Действительная мощность Nст, которую необходимо затратить на вращение колеса ступени, превышает Nu на дополнительную величину, идущую на преодоление сил вязкостного трения всех элементов конструкции ступени, расположенных вне проточной части, в среде рабочего тела. Эту дополнительную мощность принято обозначать как NrД и называть мощностью трения диска. Таким образом,

Nст= + NrД . (18)

Разделив это выражение на расход G и перейдя к пределу при n→∞ , найдём среднее значение работы вращения колеса в расчёте на единицу массы рабочего тела:

LСТ = + LrД, (19)

где LrД = NrД / G – работа трения диска.

Работа трения диска для центробежных ступеней можно определить по формуле

LrД = α u22 ,

где u2 – окружная скорость колеса,

α = (0.03 – 0.06) .

Лекция №4

Основные параметры ступени компрессора

1.  Степень повышения давления, работа сжатия рабочего тела и КПД ступени.

На рис. 12 изображён процесс сжатия рабочего тела в ступени компрессора в pv и Ts – координатах.

Рис. 12

Точка 1 показывает состояние рабочего тела на входе в ступень;

точка 2 – на выходе из решётки рабочих лопаток;

точка 3 – на выходе из спрямляющего аппарата;

точки 2ад и 3ад соответственно – на выходе из решётки рабочих лопаток и спрямляющего аппарата в случае адиабатного процесса сжатия рабочего тела в ступени компрессора.

Работа сжатия рабочего тела в адиабатном процессе 1 – 3ад равна

, (20)

где величина называется степенью повышения давления в ступени.

Работа сжатия рабочего тела в реальном процессе называется политропической работой ступени Lп и она равна:

, (21)

где n – показатель политропы 1 – 3.

Политропическая работа сжатия превышает адиабатическую работу на величину, эквивалентную площади криволинейного треугольника 1, 3ад, 3, обозначенной на pv-диаграмме (рис. 12) символом ΔLr .

ΔLr – принято называть тепловым сопротивлением, т. к. оно вызвано следствием выделения теплоты трением рабочего тела в проточной части ступени.

С учётом сказанного уравнение Бернулли применительно к ступени компрессора можно записать в виде:

, (22)

откуда следует, что вредная роль гидравлических сопротивлений проявляется в компрессорах двояко: как непосредственно в виде затраты работы Lr на преодоление гидравлических потерь, так и дополнительно в виде теплового сопротивления ΔLr .

Следует отметить, что увеличение энтропии в результате выделение теплоты трения определяется равенством

,

то суммарная теплота трения Qr связана с изменением энтропии в реальном процессе 1 – 3 условием

, (23)

откуда следует, что величина Lr может быть выражена в Ts-диаграмме (рис. 13) площадью, лежащей между линией 1 – 3 и осью абсцисс.

Величина ΔLr в Ts-диаграмме ( так же как и в pv-диаграмме) выражается площадью треугольника, образованного линиями 1 – 3, 1 – 3ад и изобарой р=р3 . Заменяя этот криволинейный треугольник близким к нему по площади прямоугольным треугольником с высотой h=s3 – s1 из рис.13 получим:

, (24)

где ΔTст = Т3 – Т1 – подогрев рабочего тела и Тср = 0.5(Т1 + Т3) – средняя температура рабочего тела в ступени.

В осевых ступенях ΔLr составляет не более 4 – 6% Lr , а в центробежных – 15 – 25% Lr .

Изменение кинетической энергии не связано с работой сжатия (повышения давления) рабочего тела и может иметь как положительное, так и отрицательное значение. Таким образом, непосредственно на повышение давления потока затрачивается работа Lп + Lr .

Тогда адиабатический КПД ступени будет равен:

. (25)

Или

. (26)

Записав уравнение сохранения энергии применительно к неохлаждаемой ступени

и используя равенство (20), получим ещё одно выражение для КПД ступени

, (27)

или, пренебрегая изменением теплоёмкости рабочего тела, получим:

. (28)

Адиабатический КПД осевых ступеней обычно равен 0.83 – 0.92, а центробежных – 0.75 – 0.8.

В исследованиях и расчётах часто используются параметры заторможенного потока. Если р1* - полное давление потока перед ступенью, а р3* - полное давление потока на выходе из неё, то отношение

- называется степенью повышения полного давления в ступени.

Адиабатическая работа ступени в параметрах заторможенного потока по аналогии с (20) определяется по формуле

. (29)

Аналогично можно записать адиабатический КПД ступени по параметрам заторможенного потока:

. (30)

Геометрические параметры ступени

В каждом сечении проточной части ступени характерным размером, помимо Dк и Dвт (см. рис. 1), является так же средний диаметр Dср, который определяется как среднегеометрический и делит площадь проточной части ступени на два равновеликих кольца:

. (31)

Отношение любого радиуса к периферийному называется относительным радиусом, а отношение Dвт к Dк

называется относительным диаметром втулки рабочего колеса.

Отношение высоты лопатки рабочего колеса hК = 0.5(DК – DВТ) к bК – хорде лопатки на среднем радиусе