Теория паровых и газовых турбин (стр. 5 )

Так как рассматривается течение потока в осевом зазоре, где силовое воздействие лопаток на поток отсутствует, то единственными внешними силами, имеющими радиальные составляющие, являются силы давления.

Вычисляя их равнодействующую по схеме (рис. 15) после сокращения на da :

, (39)

откуда

. (40)

Полученное уравнение (40) является условием равенства центробежных сил инерции и сил гидравлических давлений, действующих в радиальном направлении.

С другой стороны связь между давлением и скоростью может быть получена из уравнения Бернулли.

Рассматривая течение потока вдоль поверхности тока от начального сечения «в» на входе в компрессор до сечения «i», соответствующего данному осевому зазору, можно записать для него уравнение Бернулли в следующем виде:

,

где символ означает суммирование работ вращения колеса и гидравлических потерь во всех ступенях, расположенных между входом в компрессор и данным сечением. С другой стороны согласно уравнению сохранения энергии

,

тогда окончательно имеем:

. (41)

Если принять в качестве допущения, что процесс изменения состояния потока для всех поверхностей тока протекает по одной и той же политропе, то dp/ρ становится полным дифференциалом и уравнение (41) может быть продифференцировано по радиусу. При этом pB, cB и iB не зависят от r. Приняв гидравлические потери для всех поверхностей тока одинаковыми и продифференцировав уравнение (41), получим

.

Учитывая, что (индекс «i» в дальнейшем будем опускать), и заменяя производную dp/dr её выражением из (40), окончательно получим

. (42)

Часто компрессор проектируют таким образом, чтобы в каждой его ступени энергия, сообщаемая рабочему телу в колесе, была постоянной вдоль радиуса. Тогда i* = const и уравнение (42) приобретает вид

. (43)

Уравнение (43) определяет однозначную связь межу законами изменения окружной и осевой составляющих скорости потока по высоте лопатки перед или за колесом ступени.

Чтобы решить уравнение (43) необходимо задаться законом изменения окружной составляющей скорости cu.

Например, можно задаться законом «свободного вихря»:

. (44)

Можно, наоборот, задаться законом «вращения твёрдого тела»:

. (45)

Можно использовать и промежуточное между указанными законами изменения cu, например:

, (46)

где А и B – константы.

Ступень с постоянной циркуляцией

Циркуляция скорости вдоль окружности радиуса r c центром на оси вращения ступени равна:

.

Следовательно, при изменении cu обратно пропорционально r циркуляция оказывается постоянной величиной, не зависящей от значения r.

Такая ступень, спроектированная с использованием формулы (44), получила название ступень с постоянной циркуляцией.

В общем случае согласно(44) перед и за рабочим колесом окружные составляющие скорости изменяются обратно пропорционально радиусу, т. е.

; . (47)

Формула для работы вращения элемента ступени (15) может быть записана в виде

,

где ω – угловая скорость вращения колеса.

Отсюда следует, что для ступени с постоянной циркуляцией рабочее колесо сообщает потоку на всех радиусах одну и ту же энергию: Lu =const.

Поэтому если все ступени компрессора выполнены с постоянной циркуляцией, то полная энергия потока не будет изменяться по радиусу и связь между ca и cu будет определятся уравнением (43).

Подставив в это уравнение функцию , получим (после сокращений) dca / dr =0, т. е.

c1a=const и c2a=conct. (48)

Таким образом, в ступени с постоянной циркуляцией окружные составляющие скорости потока изменяются обратно пропорционально радиусу, а осевые составляющие вдоль радиуса неизменны.

Полученные соотношения (47) и (48) позволяют легко определить изменение треугольника скоростей, степени реактивности и других параметров по высоте лопатки.

Если известен треугольник скоростей ступени на каком – либо одном (например, среднем) радиусе, то из этих соотношений непосредственно определяются все элементы треугольников скоростей для любого другого радиуса. Из (48) следует, например, что в такой ступени закрутка изменяется обратно пропорционально радиусу.

На рис. 15 показано изменение давлений и окружных составляющих скорости потока в различных сечениях ступени, выполненной по закону свободного вихря и имеющий осевой вход потока в рабочее колесо.

Рис. 15

Перед рабочим колесом вращение потока отсутствует и поэтому этот поток имеет одинаковое давление на всех радиусах.

За рабочим колесом поток закручен, и поэтому его давление на периферии больше, чем у основания лопаток.

Осевая составляющая скорости везде одинаковая, а окружная составляющая изменяется обратно пропорционально радиусу.

В направляющем аппарате поток снова приобретает осевое направление. Поэтому за аппаратом поток опять не вращается, скорость и давление вдоль всей высоты лопаток постоянны, но давление потока имеет более высокое значение, чем перед ступенью и за колесом.

Так как давление потока за рабочим колесом возрастает от втулки к периферии лопаток, то степень реактивности в такой ступени не остаётся постоянной и тоже возрастает от втулки к периферии.

Изменение формы треугольников скоростей вдоль радиуса требует соответствующего изменения формы сечений лопаток. На рис. 16 показаны треугольники скоростей и профили лопаток в периферийном и корневом сечениях ступени с постоянной циркуляцией при осевом входе потока.

Рис.16. Треугольники скоростей и сечения лопаток для периферийного (а) и корневого (б) радиусов в ступени с постоянной циркуляцией

В периферийном сечении (а) вектор относительной скорости w поворачивается в колесе на небольшой угол ∆β . Поэтому профиль периферийного сечения лопатки слабо изогнут и обычно делается сравнительно тонким, т. к. на периферии число Mw1 имеет наибольшее значение.

В корневом сечении угол поворота потока ∆β в колесе значительно больше. Поэтому здесь профиль сечения лопатки сильно искривлён и развёрнут по отношению к корневому сечению, т. к. угол β1 у втулки значительно больше, чем на периферии.

Лопатка направляющего аппарата во втулочных сечениях также должны быть более искривлены, чем на периферии.

Рис. 17

Различие в расположении и кривизне периферийного и корневого сечений лопаток ступени с постоянной циркуляцией хорошо видно на рис. 17, где показан вид на лопатки рабочего колеса и направляющего аппарата со стороны их периферийного торца.

Лекция № 6

Ступень с постоянной реактивностью

При высоких окружных скоростях с целью снижения уровня чисел M потока, набегающих на рабочие лопатки, можно применить предварительную закрутку потока перед рабочим колесом ступени в сторону его вращения,

Однако в ступенях с длинными лопатками при выполнении их по закону постоянства циркуляции предварительная закрутка потока приводит к следующим негативным результатам.

1. Ввиду наибольшей окружной скорости u на периферии лопаток с целью ограничения относительной скорости w1 (Mw1 <1) необходимо иметь наибольшую окружную составляющую абсолютной скорости c1u . Однако в ступени с постоянной вдоль радиуса циркуляцией (rcu = const) величина c1u должна быть наименьшей, что видно на рис. 18 (линия 1).

Рис.18

2.  В корневом сечении лопатки окружная скорость u значительно меньше, чем на периферии. Можно было бы существенно снизить скорость c1u , или даже не создавать предварительной закрутки, чтобы поднять w1 . Однако, в ступени с постоянной вдоль радиуса циркуляцией предварительная закрутка приводит к увеличению c1u и, как следствие, к увеличению числа M в потоке за рабочим колесом, что снижает КПД ступени.