Теория паровых и газовых турбин (стр. 7 )

, (58)

или

, (59)

где p1* и p2* осреднённые по шагу значения полного напора перед и за решёткой.

Коэффициент сохранения полного давления в решётке σ представляет собой отношение

. (60)

Связь между коэффициентами cx и ξ вытекает из формул (56) и (58):

. (61)

Связь между коэффициентами σx и ξ может быть получена из формул (59), преобразование которого даёт

. (62)

Рассмотренные здесь параметры и отношения записаны применительно к решётке рабочего колеса ступени. Все эти параметры могут быть отнесены и к решётке направляющего аппарата. В этом случае вместо векторов скорости и других параметров потока в относительном движении всюду будут рассматриваться параметры потока, набегающего на неподвижные решётки.

Лекция № 7

Характеристики компрессорных решёток при малых

скоростях потока

Характеристикой решётки профилей называется зависимость угла поворота потока решётки, её гидравлическое сопротивление и действующие на лопатки аэродинамические силы при изменении угла атаки.

Как известно из аэродинамики, коэффициент подъёмной силы и сопротивления изолированного профиля зависят также от чисел M и Re , характеризующих степень влияния сжимаемости и вязкости потока, где

, (63)

ν1 – кинематический коэффициент вязкости потока перед решёткой.

Рассмотрим вначале характеристики решёток при малых числах Маха (Mw1= 0.3…0.4), когда влияние сжимаемости несущественно и значения числа Re лежит в области, где его влияние несущественно.

Характеристики решёток могут быть получены как теоретическим, так и экспериментальным путём.

Методы гидродинамической теории решёток (работы , , и др.)нашли широкое применение в практики создания стационарных компрессоров.

В авиационной практики используются главным образом экспериментальные характеристики компрессорных решёток.

В настоящее время испытания плоских компрессорных решёток проводят в аэродинамических трубах на специальных установках. Схема одной из них изображена на рис. 24.

Рис. 24 :

– воздух от компрессора; 2.- входной конфузор (сопло); 3 – рабочая часть; 4 – плоскость измерения параметров потока за решёткой; 5 – щель для отсоса пограничного слоя.

Результаты продувок позволяют непосредственно определить все кинематические параметры обтекающего решётку потока (β1 , β2 , βm ,, ∆β i, и т. д.), а также определить коэффициент потерь ξ по формуле (59) или коэффициент σ по формуле (60).

На рис. 25 приведены типичные результаты испытаний плоской компрессорной решётки при малых числах М потока. При некотором угле iξmin сопротивление решётки имеет наименьшее значение.

Однако этот режим не является наивыгоднейшим с точки зрения условий работы решётки, т. к. при увеличении угла атаки (i > iξmin) угол поворота потока в колесе возрастает. Следовательно, увеличивается закрутка Δwu и сообщаемая потоку работа Lu . При этом вначале сопротивление решётки возрастает значительно медленнее, чем Δβ , что приводит к росту КПД рабочего колеса.

Максимальное значение КПД достигается при некотором оптимальном угле атаки iОПТ , лежащим недалеко от начала резкого подъёма кривой ξ .

Рис. 25

При дальнейшем увеличении угла атаки вскоре возникает срыв потока на спинке профилей, образующих решётку, что проявляется в резком увеличении сопротивления, а также в замедленном росте и последующем падении угла отклонения Δβ . Угол атаки, при котором возникают эти явления, называются критическими (iкр).

Возникновение срыва потока в ступени приводит к резкому ухудшению работы компрессора, поэтому при выборе расчётного угла атаки необходимо обеспечить некоторый запас на случай возможных отклонений от расчётных условий.

На практике часто принимают за расчётный (номинальный) такой угол атаки i* , при котором угол отклонения потока в решётке Δβ равен 80% от максимального. Обычно этот угол атаки лежит в пределах ±50.

В большинстве случаев различие между номинальным и оптимальным углами атаки не превышает 1 – 30, так что на номинальном угле атаки КПД ступени должно иметь значение близкое к максимальному.

Обработка и анализ данных многочисленных испытаний плоских решёток позволили установить ряд общих зависимостей. Такие обобщения были выполнены в работах , , и др. Ниже рассмотрены основные результаты этих обобщений.

Решётки, применяемые в дозвуковых компрессорах, составяются одычно из профилей, средняя линия которых изогнута по дуге круга или параболе с , максимальная толщина расположена на 39 – 40% хорды, а передняя кромка имеет радиус закругления, равный 10 – 15% cmax .

Для таких решёток были найдены следующие закономерности.

1. Номинальное значение угла поворота потока Δβ* зависит главным образом от угла выхода потока β2 и густоты решётки b/t .

Влияние других параметров оказывается менее существенными. Результаты такого обобщения приведены на рис. 26.

Рис 26.

Из рис. 26 видно, что допустимый (номинальный) угол поворота потока Δβ* увеличивается с увеличением густоты решётки b/t и угла выхода β2 .Увеличение b/t приводит к усилению воздействия решётки на воздушный поток, т. е. к увеличению угла отклонения Δβ и закрутки Δwu .Рост Δwu при увеличении b/t следует также из формулы (55).

Но при этом Δwu/ca растёт не пропорционально b/t , т. к. из-за усиления взаимного влияния профилей значение cy с ростом b/t снижается, что проявляется на рис. 26 в виде замедления роста Δβ* при больших b/t .

При более детальном анализе в диапазоне углов β2 = 45…900 была выявлена закономерность: относительная закрутка на наминальном режиме работы решёток практически не зависит от угла выхода потока β2 и может быть приближённо выражена эмпирической формулой

. (64)

2 Направление потока за решёткой при безотрывном её обтекании определяется в основном конструктивным углом β2л (см рис. 23). Угол отставания δ потока на номинальном режиме можно определить по эмпирической формуле

, (65)

где (Здесь β2 выражена в угловых градусах).

При отклонении от номинального режима угол отставания δ несколько увеличивается по мере увеличения угла атаки i.

3 Гидравлические потери, возникающие при протекании потока через канал решётки, при отсутствии радиального зазора могу быть условно разделены на тру части:

а) профильные потери , связанные с образованием пограничного слоя на поверхности профиля в решётке;

б) потери, связанные с образованием пограничного слоя на стенках, ограничивающих канал по высоте;

в) вторичные потери, связанные с возникновением поперечных перетеканий потока в пограничных слоях.

Последние два вида потерь и потери, связанные с наличием радиального зазора, часто объединяют общим термином «концевые потери».

Вторичные потери обусловлены возникновением вихревых течений в местах сопряжения поверхности профиля с ограничивающими канал стенками. Появление этих течений связано с возникновением при обтекании лопаток потока повышенного давление на вогнутой стороне профиля по сравнению с давлением потока на его спинке.

Разность этих давлений воздействует на пограничный слой у стенки канала и заставляет находящийся в нём поток течь от вогнутой поверхности лопатки 1 к спинки лопатки 2 (рис. 27).

Рис. 27

Это течение, взаимодействуя с основным потоком, образует два вихревых шнура, расположенных у спинки лопатки и получивших название «парного вихря».

В соответствии с наличием указанных трёх видов потерь мы получим полный коэффициент потерь в пространственной компрессорной решётке (на номинальном режиме) выражение

, (66)

где δП. П.С. – толщина пристеночного пограничного слоя перед решёткой (одинаковая для обеих торцевых стенок).

4 Изменение угла поворота потока в относительных величинах при изменении угла атаки в различных решётках может быть представлено единым графиком, приведённым на рис. 28.