Общие свойства гармонических колебаний (стр. 12 )

1.6. j0 = p/3; j1 = 5p/6.

1.7. а) да, б) да, в) нет; при неупругих ударах, г) движение шарика будет непериодическим.

1.8. A×cos(wt+j0).

1.9.

1.10. <v> = 0,4 м/с; |<v>| = 0.

1.11. (а) <v> = -2ех м/с; <v> = 2 м/с; (б) <v> = 0; <v> = 1 м/с .

1.12. 50 с; 0; 2 м/с = 7,2 км/час.

1.13. 157 с.

1.14. 52 с.

1.15. А = [x12 + (V12 x1/a1)2]1/2 = 0,5 м; w = (-a1/x1)1/2 = 10 с-1.

1.16. T = 2pa/b = 10 с.

1.17. 2S/kA2.

1.18.  а) в 4 раза, б) в 4 раза.

1.19.  w = = 15 c-1; A1 = 2DL/3 = 4см; A2 = DL/3 = 2 cм;

T = 0,84 c.

1.20. A = g/w2; в верхних.

1.21. (а) да; (б) нет.

1.22. а) A > g/w2 = 0,4 м; б) Hmax= g/2w2 + A2w2/2g = 0,5 м.

1.23.  Amin = mg/w2.

1.24.  А2/А1.

1.25.  Amin = (g/w2)[m2cos2a - sin2a]1/2 = 3,4 см.

2. Свободные гармонические колебания одномерных механических и электрических осцилляторов.

2.4. , , где .

2.5. а) , б) , .

2.6. .

2.7. , .

2.8. » 1,26 с, см, .

2.9. , , .

2.10. рад×с-1, рад (15,4°), 45°.

2.11. а) рад×с-1, = 0,75 кг ,

б) рад×с-1.

2.12. рад×с-1, .

2.13. с.

2.14. с.

2.15. рад×с-1.

2.16. , , .

2.17. Кл .

2.18. рад×с-1.

2.19. .

2.20. , рад×с-1.

2.21. , .

2.22. рад×с-1.

2.23. м/с, .

2.24. , А = = 0,01 м , рад×с-1.

2.25. рад×с-1.

2.26. .

2.27. а) рад×с-1, б) рад×с-1 .

3. Колебания в системе связанных осцилляторов.

3.8.

3.9.

3.10.

3.11. .

3.12. .

3.13. .

3.14. Для возбуждения низкочастотной моды (wI) : Dх2 » 2,4 см; для возбуждения высокочастотной моды (wII): Dх2 » -0,4 см.

3.15. .

3.16. .

3.17. , .

3.19.

.

3.20. EI = EII = .

3.21. .

3.22. w1 » 4,4×1014 рад×с-1.

3.23. n » 3,9.

3.24. 4 .

3.25. 6.

3.26. 1,9 .

6.  Затухающие колебания.

4.8. (99,8 %), где см .

4.9. см .

4.10. с .

4.11. , где , 20 с-1, 17,3 с-1.

4.12. а) с-1,

б) 20 с.

4.13. .

4.14. Гц.

4.15. .

4.16. (5 %).

4.17. а) , б) .

4.18. с.

4.19. с.

4.20. .

4.21. с.

4.22. , при .

4.23. , где , ; при изменение заряда на конденсаторе носит характер релаксации.

5.  Вынужденные колебания.