Программа дисциплины «Вычислительная математика» (стр. 2 )

Вид учебной работы	Всего часов	5 семестр
Общая трудоемкость дисциплины	102	102
Аудиторные занятия	68	68
Лекции	34	34
Практические занятия (ПЗ)
Семинары (С)
Лабораторные работы (ЛР)	34	34
Другие виды аудиторных занятий
Самостоятельная работа	34	34
Курсовой проект(работа)	20	20
Расчетно–графические работы
Реферат и другие виды самостоятельной работы	14	14
Вид итогового контроля		Экзамен

5.1.Тематика лекций

№	Тема	Содержание лекции
1	Методы решения урав­­не­ния с одним не­из­вес­т­ным.	Постановка задачи. Этапы решения. Отделение корня. Уточ­не­ние корня методом бисекций.
2	Методы решения урав­не­ния с одним не­известным.	Уточнение корня методами хорд и касательных, ком­би­ни­ро­ванным методом, упрощенным и модифицированным ме­то­дами касательных.
3	Методы решения урав­не­ния с одним не­известным.	Решение нелинейного уравнения методом простых итераций и методом Зейделя. Анализ сходимости методов ре­ше­ния не­­ли­ней­ного уравнения.
4	Методы решения урав­не­ния с одним не­известным.	Связь метода итераций с методами хорд и касательных. Ис­поль­зование метода итераций для анализа рыночного рав­но­ве­сия.
5	Методы решения систем не­­линейных уравнений.	Постановка задачи. Изоляция корней. Уточнение корней ме­то­дом Ньютона, упрощенным и модифицированным мето­да­ми Нью­тона.
6	Методы решения систем не­­ли­нейных уравнений.	Уточнение корней методами простых итераций и Зейделя. Анализ сходимости методов решения систем нелинейных урав­не­ний.
7	Методы приближенного вы­­числения определенных ин­те­г­­ралов.	Постановка задачи. Квадратурные формулы вычисления оп­ре­деленных интегралов.
8	Методы приближенного вы­­числения определенных ин­те­г­ралов.	Анализ точности квадратурных формул. Вычисление оп­ре­де­ленного интеграла методом двойного пересчета.
9	Методы приближенного вы­­числения определенных ин­те­г­ралов.	Вычисление определенных интегралов методами стати­с­ти­чес­­ких испытаний.
10	Приближенное опи­­сание за­ви­симости меж­ду пере­мен­ны­ми.	Постановка задачи. Задачи интерполяции и аппроксимации. Метод наименьших квадратов. Определение коэффициентов ап­­про­ксимационного полинома.
11	Приближенное опи­­сание за­ви­симости меж­ду пере­мен­ны­ми.	Аппроксимация параметров функций различного типа ме­то­дом наименьших квадратов.
12	Приближенное опи­­сание за­ви­симости меж­ду пере­мен­ны­ми.	Методы построения интерполяционного полинома при пос­то­янном и переменном шаге.
13	Приближенное опи­­сание за­ви­симости меж­ду пере­мен­ны­ми.	Интерполяция сплайнами.
14	Численные методы решения обыкновенных диф­фе­рен­ци­аль­ных уравнений.	Постановка задачи. Задача Коши и краевая задача. Переход от дифференциального уравнения n–го порядка к системе дифференциальных уравнений.
15	Численные методы решения обыкновенных диф­фе­рен­ци­аль­ных уравнений.	Решение уравнения первого порядка методами Эйлера и Рунге–Кутта.
16	Численные методы решения обыкновенных диф­фе­рен­ци­аль­ных уравнений.	Решение задачи Коши для системы дифференциальных уравнений.
17	Численные методы решения обыкновенных диф­фе­рен­ци­аль­ных уравнений.	Решение краевой задачи для системы дифференциальных уравнений.

5.2.Тематика лабораторных работ

№	ТЕМА	Неде­ля	Порядок выполнения
	1	Основы работы с Math­­Cad. Отделе­ние корней нелинейно­го уравнения.	1	1)Получить вариант задания (2 уравнения). 2)Построить в Excel таблицы и графики для отделения од­но­го (любого) кор­ня каждого уравнения с точностью до целых. 3)Построить в Math­Cad таблицы и графики для отделения одного (любого) кор­ня каждого уравнения с точностью до целых. 4)Оформить ре­­зультаты в тетради и сдать работу препо­да­ва­телю с де­мон­стра­цией на компьютере.
	2	Основы програм­ми­­­рования вычис­ле­­ний в Excel и MathCad	2	1)Записать блок–схему программы отделения корня не­ли­ней­ного уравнения. 2)Разработать программу в VBA Excel для от­деления кор­ня нелинейного уравнения. 3)Разработать прог­рам­му в MathCad для отделения корня нелинейного урав­не­ния. 4)Продемонстрировать работу программ преподавателю. 5)Оформить блок–схему и тексты программ в тетради и сдать ра­боту препо­да­ва­телю.
	3	Стандартные сред­ст­ва решения урав­не­ний в Excel и MathCad	3	1)Для каждого из двух заданных уравнений получить зна­че­ние корня в Excel, используя 3 варианта начальных то­чек (на­ча­ло, середина и конец полученного ранее отрезка) и 2 ин­ст­ру­мента («Подбор параметра» и «Поиск реше­ния»). 2)Для каж­­дого из двух заданных уравнений получить зна­­че­ние кор­ня в MathCad, используя 3 варианта начальных то­чек и 2 ин­струмента (функцию roots и блок решения). 3)Сравнить и упо­рядочить по достигнутой точности полу­ченные ре­зу­ль­та­ты решения каждого из двух уравнений. 4)Найти, используя фун­кцию polyroots в MathCad, корни для заданного урав­не­ния, допускающего использование этой функции. 5)Оформить ре­зультаты в тетради и сдать работу препо­да­ва­телю с де­мон­ст­рацией на компьютере.
	4	Уточнение корня урав­нения методом бисекции	4	1)Построить в Excel таблицу для уточнения корня урав­не­ния методом бисекции (таблица должна допускать прос­тое продолжение с целью увеличения точности). 2)Построить в MathCad расчетные формулы и таблицы для уточнения корня урав­не­ния методом бисекции (таб­ли­цы должна допускать прос­­тое продолжение с целью уве­личения точности). 3)Оп­ре­де­лить для каждого из заданных уравнений ско­лько нужно сде­лать шагов и какая при этом достигается точ­­ность по ар­гу­мен­ту для решения с точностью по функ­ции: а)0,1; б)0,001; в)0,001; г)макси­маль­ной точностью по­­­­лученной в пре­ды­ду­щей работы (все результаты долж­ны быть подтверждены двой­ным расчетом – в Excel и MathCad). 4)Оформить ре­зу­ль­та­ты в тетради и сдать работу препо­да­ва­телю с де­мон­ст­ра­ци­ей на компьютере.
	5	Сравнение методов уточнения корней не­­линейного урав­не­ния	5–6	1)Определить, используя расчеты в Excel и MathCad, ско­ль­ко ша­гов нужно сделать для решения заданного урав­не­ния с точ­ностью 0,001 по аргументу каждым из 6 сле­ду­ю­щих ме­то­дов: а)бисекций; б)хорд; в)касательных; г)уп­ро­­щенных ка­са­тель­ных; д)модифицированных каса­тельных; е)комби­ни­ро­ван­ным. 2)Определить, используя расчеты в Excel и MathCad, ско­ль­­ко шагов нужно сделать для решения заданного урав­не­ния с точностью 0,001 по функции каждым из тех же 6 ме­­­то­дов. 3)Оформить результаты в тетради и сдать работу препо­да­­ва­телю с демонстрацией на компьютере.
	6	Программирование методов уточнения корней нели­ней­но­го уравнения.	7–8	До занятия: 1)получить у преподавателя задание для прог­рам­­ми­ро­ва­ния уточнения корня нелинейного урав­нения, вклю­ча­ю­­щее метод уточнения, язык програм­ми­ро­вания (VBA Ex­cel или программа в MathCad), критерий про­вер­ки точ­нос­ти. На за­нятиях: 1)Представить преподавателю блок–схему ре­а­ли­зации метода. 2)Продемонстрировать работающую прог­рам­му, реали­зу­ю­щую заданный метод. 3)Сдать пре­по­да­ва­те­лю отчет, включающий задание на программирование, тесто­вый пример, блок–схему и текст программы.
	7	Стандартные сред­ст­ва решения сис­тем нелинейных урав­­не­ний в MathCad	9	1)Получить вариант задания (систему уравнений). 2)Построить в MathCad таблицы и графики для при­бли­жен­ной оценки корней системы уравнений (при правых частях, равных 0). 3)Используя блок решения в MathCAD, построить таб­­ли­цы и графики, отражающие зави­си­мость корней сис­те­мы уравнений x и y от правых частей: a (при b=0) и b (при a=0). 4)Оформить результаты в тетради и сдать работу препо­да­­ва­телю с демонстрацией на компьютере.
	8	Методы решения сис­тем нелинейных уравнений	10–11	1)Используя MathCAD и Excel, определить количество ша­­гов, необходимое для дос­ти­же­ния точ­ности 0,1; 0,01; 0,001 (при a=0 и b=0): а)методом Ньютона по значениям аргументов; б)методом Ньютона по значениям функций; в)методом простых итераций; г)методом Зейделя. 2)Оформить результаты в тетради и сдать работу препо­да­ва­телю с демонстрацией на компьютере.
	9	Приближенное вы­числение опре­де­лен­­ных интегралов	12–13	1)Получить вариант задания (подинтегральную фун­к­цию и пре­делы интегрирования). 2)Вычислить значение оп­ре­де­лен­но­го интеграла, ис­поль­зуя инструменты MathCad. 3)Вычислить значение определенного интеграла (если воз­­мож­но), используя аналитическое взятие интеграла в Math­Cad и формулу Ньютона–Лей­б­ни­ца. 4)Вычислить значение оп­ределенного ин­те­г­рала в Excel по формулам трапеций и па­ра­бол, раз­бив от­ре­зок интег­ри­рования на 8 и 16 частей. Оце­нить пог­реш­ность по фор­му­­ле Рунге. 5)Вычислить значение оп­ределенного ин­те­г­рала в Math­Cad по формулам пря­мо­у­голь­ников (3 ва­ри­ан­та), тра­пе­ций и парабол, раз­бив отрезок ин­тегрирования на 8, 16 и 32 части. 6)Оформить результаты в тет­ради и сдать работу препо­да­ва­телю с демонстрацией на ком­пьютере.
	10	Вы­числение опре­де­­­лен­­ных интегра­лов методом ста­ти­с­­тических испы­та­ний	14	1)Используя MathCAD и Excel реализовать вычисление оп­ре­де­ленного интеграла по первому и второму методам ста­тис­ти­ческих испытаний. 2)Сравнить результаты вычисления оп­ре­деленного ин­тег­ра­ла по первому и второму методам ста­тис­тических ис­пы­та­ний при 100, 500, 1000 испытаний, вы­пол­нив в каждом случае по 5 реализаций. 3)Оформить ре­зу­ль­таты в тетради и сдать работу препо­да­ва­телю с де­мон­ст­ра­ци­ей на компьютере.
	11	Аппроксимация фун­­кции одной пе­ре­менной поли­но­ма­ми.	15	1)Получить вариант задания (экспериментальных зна­че­ния ре­гулируемой и измеряемой переменных – x и y). 2)Построить по экспериментальным данным полиномы раз­лич­­­ных степеней, ап­про­кси­ми­рующие зависимость y от x. Рас­считать ко­эф­фи­ци­енты полиномов (ис­поль­зуя урав­нения трен­да и функцию регрессии) и суммы квад­ра­тов невязок. 3)Определить ко­эф­фи­ци­енты аппроксимационного поли­но­ма вто­рой степени по МНК и построить график. 4)Оформить ре­зуль­таты в тетради и сдать работу препо­да­ва­телю с де­мон­ст­ра­цией на компьютере.
	12	Программирование методов решения си­с­тем нелиней ных уравнений и вы­числения оп­ре­де­­ленных ин­тег­ра­лов.	16–17	До занятия: 1)получить у преподавателя задание для прог­рам­­ми­ро­ва­ния, вклю­чаю­щее задачу (система уравнений или ин­тег­­рал), метод вычисления, язык програм­ми­ро­вания (VBA Ex­­cel или программа в MathCad). На занятиях: 1)Представить пре­подавателю блок–схему ре­а­ли­­зации метода. 2)Продемонстрировать работающую прог­рам­му, реали­зу­ю­щую заданный метод. 3)Сдать пре­по­да­ва­те­лю отчет, включающий задание на программирование, тес­то­вый пример, блок–схему и текст программы.

6.Содержание и состав курсовой работы