Программа дисциплины «Вычислительная математика» (стр. 1 )

Министерство образования и науки Российской Федерации

Самарский государственный архитектурно-строительный университет

Факультет Информационных систем и технологий

Утверждаю

Декан ФИСТ

Д. т.н., проф.

«____»_____________2009 г.

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

«ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА»

Индекс дисциплины по учебному плану: ЕН. Ф.01.4

Направление 230200 – Информационные системы

Специальность: 230201 – Информационные системы и технологии

Форма обучения: дневная

Всего часов на дисциплину: 102 часа

в том числе:

аудиторных часов – 68 часов (лекции – 34, лабораторные работы – 34)

Самостоятельная работа студентов: 34 часа

Форма итогового контроля: экзамен

Курс обучения : 3

Семестр обучения : 5

Разработана ____________ к. э.н., доц.

Рассмотрена и одобрена на заседании кафедры
«Прикладная Математика и Вычислительная Техника»

от 30 09 2009 г., протокол № 2

Зав. кафедрой ПМ и ВТ _____________ д. т.н., проф.

Рассмотрена и одобрена на заседании методической комиссии:

по спец. г., протокол № 2

Председатель методической комиссии

__________ д. т.н., проф.

Самара 2009

1.Цели и задачи изучения дисциплины

Программа курса разработана в соответствии с Государственным образовательным стан­дар­том выс­­шего профессионального образования по направлению 230200 «Информационные системы», по специальности 23201 «Информационные системы и технологии», ут­вер­ж­ден­ным Министерством образования и науки Российской Федерации 23 декабря 2005 года (ре­ги­с­тра­ци­он­ный номер 761 тех/сп).

Изучение дисциплины имеет целью освоение комплекса базовых и спе­ци­аль­ных зна­ний и умений, обеспечивающего эффективное исполь­зо­ва­ние численных алгоритмов решения ин­­женерных и экономических задач в профессиональной деятельности спе­ци­а­лис­­та, а так­же при изучении последующих дисциплин учебного плана, выполнении курсовых работ и ди­п­ломного проекта..

При изучении дисциплины обеспечивается решение методических и пе­да­го­ги­чес­ких за­дач:

§  дать знания о теоретических основах и алгоритмах реализации на ЭВМ численных ме­­тодов решения инженерных и экономических задач;

§  привить умения и навыки выбора, алгоритмизации и компьютерной реализации эф­фек­­тивных алгоритмов расчета, адекватных задачам, возникающим в профес­си­о­наль­ной деятельности специалиста;

§  ознакомить студентов с типовыми алгоритмами расчетов для базовых мате­ма­ти­чес­ких моделей, используемых в иннженерных и экономических дисциплинах;

§  дать понятие о современных требованиях к организации инженерных и эко­но­ми­чес­ких расчетов и интерпретации их результатов;

§  выработать установку на конструктивный подход, алгоритмическую реализацию и «до­­ведение до числа» при изучении теоретических положений и моделей, как элемент про­фессионального, инженерного мировоззрения.

2. Место курса в образовательной программе.

Дисциплина изучается в 5 учебном семестре.

При этом используются знания и умения, полученные в ходе изучения курсов:

§  «Алгебра и геометрия» (ЕН. Ф.01.1);

§  «Дискретная математика» (ЕН. Ф.01.2);

§  «Математическая логика и теория алгоритмов» (ЕН. Ф.01.3);

§  «Математический анализ» (ЕН. Ф.01.5);

§  «Вероятность и статистика» (ЕН. Ф.01.6);

§  «Информатика» (ЕН. Ф.02);

§  «Технология программирования» (ОПД. Ф.12).

Знания и умения, полученные при изучении вычислительной математики, ис­поль­зу­ют­ся для выполнения расчетов на ЭВМ в специальных дисциплинах, выполнении курсовых работ, прохождении про­из­­вод­ст­вен­ной практики и подготовки дипломного проекта..

3. Требования к уровню освоения содержания дисциплины

В результате изучения курса студент должен знать:

§  основные методы и модели вычислительной математики;

§  типовые численные методы решения инженерных и экономических задач;

§  основные сведения о техническом и программном обеспе­че­нии ЭВМ, используемом при численном решении инженер­ных и экономических задач;

В результате изучения программы курса студент должен уметь:

§  выбирать и использовать численные методы для решения при­­­клад­ных задач;

§  определять и применять соответствующее задаче прог­рам­мное обеспечение для вы­пол­нения расчетов;

§  использовать типовые программные средства (элек­трон­ные таб­ли­цы, специальные па­ке­ты прикладных программ);

В результате изучения программы курса студент должен получить навыки:

§  самостоятельной работы на компьютере при вы­пол­не­нии инженерных и эконо­ми­чес­ких рас­че­тов, в том числе с использованием электронных таблиц и прикладных паке­тов прог­рамм;

§  использования интегрированных математических систем и пакетов прикладных прог­рамм для проведения математических преобразований и расчетов.

В результате изучения программы курса студент должен ознакомиться с:

§  этапами решения инженерных и экономических задач на ЭВМ, функциями, задачами и местом вычислительной математики в этом процессе;

§  способами эффективной реализации типовых алгоритмов вычислительной матема­ти­ки;

§  принципами интерактивной организации инженерных и экономических расчетов на базе вычислительной матема­ти­ки.

В результате изучения программы курса студент должен получить понятие о :

§  анализе точности и сходимости численных алгоритмов;

§  методах оценки скорости работы и эффективности численных алгоритмов;

§  современных требованиях к организации инженерных и экономических расчетов;

§  тенденциях развития программного обеспечения численных ал­горит­мов.

4. Содержание дисциплины

4.1.Разделы дисциплины и виды занятий

№ п/п	Наименование разделов	Всего (часов)	Аудиторные занятия (часов)	Самостоя­тельная работа (часов)
Лекции	Лаб. работы
1	Структура и принципы численных методов	2	2	4
2	Интерполя­­ция и аппроксима­ция функций	4	4	4	6
3	Численные ме­тоды линейной алгебры	4	6	6	6
4	Решение нели­нейных урав­не­ний и систем	4	6	6	6
5	Численное ин­тег­рирова­ние	4	4	2	4
6	Численное ре­шение обык­но­венных диф­ференци­аль­ных уравнений	4	6	8	6
7	Численное ре­шение урав­не­ний в частных про­из­вод­­ных	4	6	4	6
ИТОГО	102	34	34	34

4.2.Содержание разделов дисциплины

1.Структура и принципы численных методов

1.1.Классификация численных методов.

1.2.Инвариантность численных методов.

1.3. Конечные и итерационные методы.

1.3.Сходимость численных методов.

1.4.Принцип сжа­тых отображений.

1.5.Погрешность методов вычислений и ее структура.

1.6.История развития чис­­лен­ных методов.

2.Интерполя­­ция и аппроксима­ция функций.

2.1.Интерполирование, линейная интерполяция.

2.2.По­ли­но­мы Чебышева, Ньютона, Лагранжа.

2.3.Сплайны.

2.4.Инженерные задачи интерполяции.

2.5.Аппроксимация, метод наименьших ква­дра­тов.

2.6.Об­работка эксперимен­тальных и статистических данных

3. Численные ме­тоды линейной алгебры.

3.1.Конечные методы решения систем линейных урав­нений.

3.2.Метод Гаусса.

3.3.Линейная алгебра в задачах расчета инженерных сооружений.

3.4.Задача о продуктовом балансе.

4. Решение нели­нейных урав­не­ний и систем.

4.1.Уравнение с одним неизвестным и методы его решения (бисекций, секущей, Нью­тона, итераций).

4.2.Системы нелинейных уравнений и методы их решения (итераций, Зейделя, Нью­то­на).

5. Численное ин­тег­рирова­ние.

5.1.Вычисление определенных интегралов числен­ны­ми методами (прямоугольников, тра­пеций, Симпсона).

5.2.Оцен­ка погрешности численного интегрирования.

5.3.Итерационное уточнение интеграла методом двойного пересчета.

5.4.Вычисление кратных интегралов.

5.5.Вычисление определенных интегралов методом статистических испытаний.

6. Численное ре­шение обык­но­венных диф­ференци­аль­ных уравнений.

6.1.Постановка задачи, начальные и краевые условия.

6.2.Задачи изгиба консольной банки и балки, опирающейся по обоим концам. 6.3.Численное решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравне­ния первого порядка. Методы Эйлера, Рунге-Кутта.

6.4.Численное ре­ше­ние краевой задачи. Метод прогонки.

6.5.Численное решение систем дифференциальных уравнений.

7. Численное ре­шение урав­не­ний в частных про­из­вод­­ных.

7.1.Постановка задачи. Метод сеток.

7.2.Решение ли­ней­ной краевой задачи для двумерного уравнения Ла­пла­са.

7.3.Задача о кручении стержня прямоугольного сечения.

7.4.Смешанная задача для уравнения теплопроводности.

7.5.Вол­новое уравнение.

7.6.Задача Дирихле для уравнения Пуассона.

7.7.Понятие о методе конечных элементов.

5.Объем дисциплины и виды учебной работы