Программа дисциплины «Вычислительная математика» (стр. 6 )

ТЕСТ 3

3.1.Система линейных уравнений

8x1 – 4x2 + x3 = 12

15x1 – 9x2 + 5x3 = 21

x1 + x2 – 3x3 = 3

1.Имеет единственное решение. 2.Не имеет решения.

3.Имеет множество решении

3.2.Систему линейных уравнений

12x1 – 3x2 + 4x3 = 1

2x1 –11x2 + 6x3 = 10

2x1 + 8x2 –1 2x3 = –1

1.Можно решать методом простых итераций.

2.Нельзя решать методом простых итераций.

3.Можно решать методом простых итераций, переставив строки

3.3.На втором шаге решения методом простых итераций системы линейных уравнений

4x1 – x2 + x3 = 4

x1 –5 x2 + 2x3 = –2

2x1 + x2 –4x3 = –1

при начальном приближении x10=0 x20=2 x30=–1

получены значения x12=0.813 x22=1.050 x32=1.125

Укажите правильное утверждение

1.Значения всех переменных найдены верно.

2.Значения всех переменных найдены не верно.

3.Значения одних переменных найдены верно, а других нет.

3.4.Даны две матрицы A и B.

Число –4

1.Является собственным числом только матрицы A.

2.Является собственным числом только матрицы B.

3.Является собственным числом обеих матриц.

4.Не является собственным числом ни одной из этих матриц.

3.5.При уточнении корня уравнения x3+3x–1= 0 методом хорд на начальном отрезке [0;1] значение x=0,318 получается на

1.Первом шаге 2.Втором шаге 3Третьем шаге

3.6.Формула прямоугольников с центральной точкой дает точный ответ, если подинтегральная функция является полиномом

1.Не выше второй степени 2.Не выше первой степени

3.Не выше четвертой степени

3.7.При интегрировании функции f(x) методом прямоугольников с цент­раль­ной точкой на от­резке [1;3], если модуль второй призводной этой функ­ции не превышает 3, для дости­же­­ния точности 0,01 достаточно разбить отрезок ин­тег­ри­ро­ва­ния

1.На 8 частей 2.На 10 частей 3.На 12 частей

3.8.Какой из приведенных полиномов дает по критерию метода наимень­ших квадратов луч­­шую аппроксимацию эк­спе­­ри­мен­тальных данных

x	-2	0	2	3	4
y	-5	6	3	1	2

1.y=2x2–x+3 2.y=x2+2x–3 3.y=x2–2x+1

3.9.На первом шаге решения методом Ньютона системы уравнений

y–2ex = 0

x+y–2 = 0

при начальном приближении x0=1 y0=1

получены значения x1=0,311 y1=1,689

Укажите правильное утверждение

1.Значения обеих переменных найдены верно.

2.Значения обеих переменных найдены не верно.

3.Значение одной переменной найдено верно, а другой нет.

3.10.Для таблично заданной функции

Номер точки	0	1	2	3	4
x	1	2	3	5	7
y	7	6	3	4	2

рас­считаны конечные разности различного порядка в точке x0.

D01	D02	D03	D04
-1	-3	5	-12

Сколько из них рассчитано верно?

3.11.При разбиении отрезка интегрирования на 12 частей вычисление по вто­рой формуле пря­моугольников дало значение интеграла, равное 20, а по фор­­му­ле трапеций – равное 18. Вычисление по первой формуле пря­­моуголь­ни­ков даст значение:

1.22 2.16 3.19

ТЕСТ 4

4.1.Система линейных уравнений

7x1 – 3x2 + 2x3 = 1

4x2 + 5x3 = 14

2x1 + 3x2 – 2x3 = –1

1.Имеет единственное решение. 2.Не имеет решения.

3.Имеет множество решении

4.2.Систему линейных уравнений

2x1 – 3x2 + x3 = 1

5x1 – x2 + 6x3 = 10

2x1 + 3x2 – 2x3 = –1

1.Можно решать методом простых итераций.

2.Нельзя решать методом простых итераций.

3.Можно решать методом простых итераций, переставив строки

4.3.На втором шаге решения методом Зейделя системы линейных уравнений

4x1 – x2 + x3 = 4

x1 –5 x2 + 2x3 = –2

2x1 + x2 –4x3 = –1

при начальном приближении x10=–1 x20=–1 x30=–1

получены значения x12=-0.750 x22=0.990 x32=0.798

Укажите правильное утверждение

1.Значения всех переменных найдены верно.

2.Значения всех переменных найдены не верно.

3.Значения одних переменных найдены верно, а других нет.

4.4.Даны две матрицы A и B.

Вектор

1.Является собственным вектором только матрицы A.

2.Является собственным вектором только матрицы B.

3.Является собственным вектором обеих матриц.

4.Не является собственным вектором ни одной из этих матриц.

4.5.При уточнении корня уравнения x3+3x+5= 0 методом касательных на начальном от­рез­ке [-2;-1] значение x=-1,400 получается на

1.Первом шаге 2.Втором шаге 3.Третьем шаге

4.6.Формула трапеций дает точный ответ, если подинтегральная функция является поли­но­мом

1.Не выше второй степени 2.Не выше третьей степени

3.Не выше первой степени

4.7.При интегрировании функции f(x) методом трапеций на отрезке [1;4], если модуль вто­рой призводной этой функции не превышает 2, для достиже­ния точности 0,10 дос­та­точ­но разбить отрезок ин­тег­ри­ро­ва­ния

1.На 6 частей 2.На 8 частей 3.На 10 частей

4.8.Какой из приведенных полиномов дает по критерию метода наимень­ших квадратов луч­шую аппроксимацию эк­спе­­ри­мен­тальных данных

x	0	1	3	4	5
y	-5	6	3	1	2

1.y=2x2–x+3 2.y=x2+2x–3 3.y=x2–2x+1

4.9.При интерполяции полиномом Лагранжа данных таблицы

x	1	3	5	6
y	-5	6	3	1

в точке x=4, слагаемое, соответствующее x1, получается равным:

1.–3 2.–2 3. 3

4.10.На втором шаге решения методом простых итераций системы уравнений

x=1–0,5cos(y)

y=sin(x+1)–1,2 = 0

при начальном приближении x0=1 y0=1

получены приближенные значения x2=0,521 y2=–0,213

Укажите правильное утверждение

1.Значения обеих переменных найдены верно.

2.Значения обеих переменных найдены не верно.

3.Значение одной переменной найдено верно, а другой нет.

4.11.При разбиении отрезка интегрирования на 10 частей вычисление по фор­­му­ле пря­мо­у­голь­ников с центральной точкой дало значение интеграла, рав­­ное 16, а по фор­му­ле тра­пе­ций – равное 13. Вычисление по формуле па­ра­­бол при разбиении отрезка интегрирования на 20 частей даст значения:

1.14,5 2.15,0 3.14,0

ТЕСТ 5

5.1.Система линейных уравнений

7x1 – 3x2 + 2x3 = 1

12x1 – 9x2 + 6x3 = 10

2x1 + 3x2 – 2x3 = –1

1.Имеет единственное решение. 2.Не имеет решения.

3.Имеет множество решении

5.2.Систему линейных уравнений

10x1 – 3x2 + x3 = 1

2x1 –15 x2 + 4x3 = 10

2x1 + 8x2 –18x3 = –1

1.Можно решать методом простых итераций.

2.Нельзя решать методом простых итераций.

3.Можно решать методом простых итераций, переставив строки

5.3.На втором шаге решения методом простых итераций системы линейных уравнений

4x1 – x2 + x3 = 4

x1 –5 x2 + 2x3 = –2

2x1 + x2 –4x3 = –1

при начальном приближении x10=–1 x20=–1 x30=–1

получены значения x12=-0.925 x22=0.895 x32=1.888

Укажите правильное утверждение

1.Значения всех переменных найдены верно.

2.Значения всех переменных найдены не верно.

3.Значения одних переменных найдены верно, а других нет.

5.4.Даны две матрицы A и B.