Программа дисциплины «Вычислительная математика» (стр. 5 )

1.(1; –9) 2.(3; 52) 3.(7; 119)

10)На каком из графиков свойства функции указаны не верно?

 

1) 2)

 

3) 4)

11)На отрезке [2; 5] f(x)>0, а площадь ограниченная этой кривой и осью абсцисс на этом отрезке равна 5. На отрезке [5; 8] f(x)<0, а площадь ограниченная этой кривой и осью абсцисс на этом отрезке равна 8. Чему равен ?

1. 13 2. 3 3. –3

12)F(x) – первообразная функции f(x) = log4x /(1+x2). Чему равен угловой ко­эф­фи­циент касательной к графику F(x) в точке x=2?

1. 2.0 2. 0.8 3. 0.1

11.Тесты для проверки знаний студентов.

ТЕСТ 1

1.1.Система линейных уравнений

8x1 – 4x2 + x3 = 12

5x2 + 4x3 = 5

x1 + x2 – 3x3 = 3

1)Имеет единственное решение. 2)Не имеет решения.

3)Имеет множество решений

1.2.Систему линейных уравнений

2x1 – 3x2 + 9x3 = 1

12x1 – x2 + 6x3 = 10

2x1 + 8x2 – 2x3 = –1

1)Можно решать методом простых итераций.

2)Нельзя решать методом простых итераций.

3)Можно решать методом простых итераций, переставив строки

1.3.На втором шаге решения методом простых итераций системы линейных уравнений

4x1 – x2 + x3 = 4

x1 –5 x2 + 2x3 = –2

2x1 + x2 –4x3 = –1

при начальном приближении x10=–1 x20=0 x30=2

получены значения x12=-0.313 x22=1.400 x32=0.950

Укажите правильное утверждение

1)Значения всех переменных найдены верно.

2)Значения всех переменных найдены не верн￿￿

3)Значения одних￿￿￿￿￿менных найдены верно, а других нет.

1.4.Даны две матрицы A и B.

Число 5

1).Является собственным числом только матрицы A.

2)Является собственным числом только матрицы B.

3)Является собственным числом обеих матриц.

4)Не является собственным числом ни одной из этих матриц.

1.5.При уточнении корня уравнения x3+3x–1= 0 методом хорд на начальном отрезке [0;1] значение x=0,250 получается на

1)Первом шаге 2)Втором шаге 3)Третьем шаге

1.6.Формула прямоугольников с центральной точкой дает точный ответ, если подинтег­раль­ная функция является полиномом

1)Не выше второй степени 2)Не выше первой степени

3)Не выше четвертой степени

1.7.При интегрировании функции f(x) методом прямоугольников с цент­раль­ной точкой на от­резке [2;5], если модуль второй призводной этой функции не превышает 5, для дости­же­ния точности 0,1 достаточно разбить отрезок ин­тег­ри­ро­ва­ния

1)На 6 частей 2)На 8 частей 3)На 10 частей

1.8.Какой из приведенных полиномов дает по критерию метода наименьших квадратов луч­шую аппроксимацию эк­спе­­ри­мен­тальных данных

x	1	2	3	5	7
y	-5	6	3	1	2

1)y=2x2–x+3 2)y=x2+2x–3 3)y=x2–2x+1

1.9.Для таблично заданной функции

Номер точки	0	1	2	3	4
x	1	2	3	5	7
y	-5	6	3	1	2

рассчитаны конечные разности различного порядка в точке x0.

D01	D02	D03	D04
11	-14	15	-13

Сколько из них рассчитано верно?

1.10.На первом шаге решения методом Ньютона системы уравнений

y–2ex = 0

x+y–2 = 0

при начальном приближении x0=1 y0=1

получены значения x1=0,511 y1=1,889

Укажите правильное утверждение

1)Значения обеих переменных найдены верно.

2)Значения обеих переменных найдены не верно.

3)Значение одной переменной найдено верно, а другой нет.

1.11.При разбиении отрезка интегрирования на 10 частей вычисление по пер­вой формуле пря­моугольников дало значение интеграла, равное 12, а по фор­му­ле трапеций – равное 8. Вычисление по второй формуле пря­­моугольников даст значение:

1)4 2)16 3)10

ТЕСТ 2

2.1.Система линейных уравнений

8x1 – 4x2 + x3 = 12

15x1 – 9x2 + 5x3 = 5

x1 + x2 – 3x3 = 3

1.Имеет единственное решение. 2.Не имеет решения.

3.Имеет множество решении

2.2.Систему линейных уравнений

2x1 – 3x2 + 4x3 = 1

7x1 – x2 + 6x3 = 10

2x1 + 3x2 – 2x3 = –1

1.Можно решать методом простых итераций.

2.Нельзя решать методом простых итераций.

3.Можно решать методом простых итераций, переставив строки

2.3.На втором шаге решения методом Зейделя системы линейных уравнений

4x1 – x2 + x3 = 4

x1 –5 x2 + 2x3 = –2

2x1 + x2 –4x3 = –1

при начальном приближении x10=0 x20=2 x30=–1

получены значения x12=0.978 x22=1.051 x32=1.002

Укажите правильное утверждение

1.Значения всех переменных найдены верно.

2.Значения всех переменных найдены не верно.

3.Значения одних переменных найдены верно, а других нет.

2.4.Даны две матрицы A и B.

Вектор

1.Является собственным вектором только матрицы A.

2.Является собственным вектором только матрицы B.

3.Является собственным вектором обеих матриц.

4.Не является собственным вектором ни одной из этих матриц.

2.5.При уточнении корня уравнения x3+3x+5= 0 методом касательных на начальном от­рез­ке [-2;-1] значение x=-1,155 получается на

1.Первом шаге 2.Втором шаге 3.Третьем шаге

2.6.Формула трапеций дает точный ответ, если подинтегральная функция является поли­но­мом

1.Не выше второй степени 2.Не выше третьей степени

3.Не выше первой степени

2.7.При интегрировании функции f(x) методом трапеций на отрезке [0;2], если модуль вто­рой призводной этой функции не превышает 4, для достиже­ния точности 0,10 достаточно разбить отрезок ин­тег­ри­ро­ва­ния

1.На 6 частей 2.На 8 частей 3.На 10 частей

2.8.Какой из приведенных полиномов дает по критерию метода наимень­ших квадратов луч­шую аппроксимацию эк­спе­­ри­мен­тальных данных

x	-1	0	1	3	4
y	-5	6	3	1	2

1.y=2x2–x+3 2.y=x2+2x–3 3.y=x2–2x+1

2.9.При интерполяции полиномом Лагранжа данных таблицы

x	0	1	3	4
y	-5	6	3	1

в точке x=2, слагаемое, соответствующее x1, получается равным:

1. 4 2.–4 3.–3

2.10.На втором шаге решения методом простых итераций системы уравнений

x=1–0,5cos(y)

y=sin(x+1)–1,2 = 0

при начальном приближении x0=1 y0=1

получены приближенные значения x2=0,721 y2=–0,213

Укажите правильное утверждение

1.Значения обеих переменных найдены верно.

2.Значения обеих переменных найдены не верно.

3.Значение одной переменной найдено верно, а другой нет.

2.11.При разбиении отрезка интегрирования на 10 частей вычисление по фор­­му­ле пря­мо­у­голь­ников с центральной точкой дало значение интеграла, рав­ное 10, а по фор­му­ле трапе­ций – равное 7. Вычисление по формуле пара­бол при разбиении отрезка интегрирования на 20 частей даст значение:

1.9,0 2.8,5 3.8,0