Общее уравнение прямой:

Здесь - вектор нормали.

Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору : A(x – x0) + B(y – y0) =0 Уравнение прямой, проходящей через данную точку паралленьно данному вектору : Уравнение прямой, проходящей через точки и :

Угол между прямыми и :

Расстояние от точки до прямой :

Плоскость в пространстве.

Общее уравнение плоскости: . Здесь - вектор нормали. Уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору :

A(x – x0) + B(y – y0) + C (z – z0) = 0.

Уравнение плоскости, проходящей через точки М1(x1, y1, z1), M2(x2, y2, z2),

M3(x3, y3, z3)

Уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно векторам и

Угол между плоскостями и :

Расстояние от точки до плоскости :

Прямая линия в пространстве.

Уравнение прямой, проходящей через точку параллельно вектору

Эти канонические уравнения прямой. Здесь - направляющий вектор.

Уравнения прямой, проходящей через точки и :

Угол между прямыми и :

Угол между прямой и плоскостью :

Задания

1.  Проверить компланарность векторов

a) 

b) 

2.  Найти уравнение плоскости, проходящей через:

Ответ: x-2y+z=0

Ответ: y-z+1=0

Ответ: y-z+1=0

3.  Найти уравнение плоскости, проходящей через перпендикулярно вектору Ответ: 5x+6y+8z-27=0

4.  Найти уравнение плоскости, проходящей через перпендикулярно вектору ,где Ответ:x+2y-3z=0

5.  Найти уравнение прямой, проходящей через параллельно Ответ:

6.  Найти уравнение прямой, проходящей через и

Ответ:

7.  Найти угол между плоскостями и

Ответ:

8.  Найти угол между прямыми и

Ответ:

9.  Найти угол между прямой и плоскостью

Ответ:

10.  Найти расстояние от до плоскости

Ответ:

11.  Найти угол между прямыми и Ответ:

12.  Найти расстояние от до прямой Ответ: 4/5

Производная

Пусть функция определена в окрестности точки . Дадим приращение аргументу:

Тогда функция получит приращение:

Производной функциив точке называется

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4