Кинематика вращательного движения

ГОУ ДОД «ПОИСК»

ёв

Кинематика

Лабораторная работа 9.3

КИНЕМАТИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО

ДВИЖЕНИЯ

Инструкция

к выполнению измерений и исследований.

Бланк отчета

Заполняется простым карандашом.

Максимально аккуратно и разборчиво.

Работу выполнил

.....................................................

«……» …………….20..….г.

Оценка:...............%

Работу проверил

.....................................................

«……» …………….20..….г.

Ставрополь 2012

Цель работы:

Научиться измерять кинематические характеристики вращательного движения и исследовать его законы. Научится представлять результаты с учетом погрешностей измерений.

Оборудование: установка для изучения вращательного движения с набором грузов, секундомер, линейка.

1. Теоретическая часть

Вращательным называется такое механическое движение, при котором точки тела движутся по окружностям вокруг общего центра вращения.

Основными характеристиками вращательного движения являются: угол поворота j[1], угловая скорость w, угловое ускорение e. По аналогии с поступательным движением можно записать уравнение равноускоренного вращательного движения, т. е. зависимость угла поворота j от времени движения

. (1)

Если начальная угловая скорость движения w0=0, то получается соотношение

, (2)

т. е. угол поворота при равноускоренном вращении прямо пропорционален квадрату времени вращения.

Зависимость угловой скорости равноускоренного вращения от времени

(3)

Угловая скорость есть условный псевдовектор вектор (условный вектор). По договору он проходит через центр вращения перпендикулярно плоскости вращения. Его направление обычно определяют по «правилу буравчика». Псевдовектор углового ускорения лежит на этой же прямой; при разгоне он сонаправлен с угловой скоростью, а при торможении противоположен ей.

В данной работе исследуется вращательное движение диска, ось которого расположена вертикально. На горизонтальной платформе 1 (рис. 1) укреплены два диска: неподвижный 3 и вращающийся 2. На вращающийся диск наматывается нить 4, перекинутая через блок 5. На конце нити укреплена легкая «корзина» 6, в которую накладываются грузы. Высота падения груза измеряется по линейке 7. Время падения измеряется ручным секундомером.

На дисках имеются две метки, что позволяет подсчитывать число оборотов вращающегося диска.

Во всех опытах подбором массы груза необходимо обеспечить равноускоренное вращение диска с небольшим ускорением.

2. Экспериментальная часть

Задание 1. Измерение средней угловой скорости вращения

Равноускоренное вращение является разновидностью неравномерного движения по окружности. Одной их характеристик неравномерного вращения является средняя угловая скорость, для нахождения которой необходимо полный угол поворота разделить на все время вращения

(4)

В данном задании необходимо измерить среднюю угловую скорость вращения подвижного диска при движении груза от верхнего положения до нижнего.

Как видно из формулы (4) для нахождения средней угловой скорости необходимо измерить время вращения t и полный угол поворота. Чтобы учесть случайные погрешности в таких измерениях, опыт необходимо повторить несколько раз.

1. Вращая подвижный диск и наматывая на него нить, поднимите груз вверх на целое число оборотов диска. При этом подсчитывайте число оборотов диска N. Угол поворота диска при этом будет равен j = 360´N° или j = 6,28´N рад. Будим надеяться, что вы не ошиблись в подсчете числа оборотов диски и, значит, погрешность измерения угла поворота равна нулю.

2. Пять раз измерьте время движения грузов от верхнего до нижнего положения (таблица 1 отчета).

3. Если какое-либо значение времени сильно отличается от других, его следует отбросить, а опыт повторить.

3. Считая, что погрешности измерения времени носят случайный характер, рассчитайте среднюю квадратичную погрешность S его измерения. Представьте полученный результат в общепринятом виде.

4. Кроме того, необходимо учесть, что в полную погрешность измерения времени входит погрешность отсчета времени, которая по договору равна 0,1с. Таким образом, полная абсолютная погрешность измерения времени равна

Δt = (S + 0,1) c

5. Используя результаты измерения угла поворота и времени вращения, вычислите среднюю угловую скорость.

6. Запишите формулу для вычисления погрешности измерения средней угловой скорости и рассчитайте её.

7. Представьте результат измерения средней угловой скорости с погрешностью измерения.

Отчет

Таблица 1

N = ……… j = ………… рад

n	t, c	Δt = (ti –<t>),c	(Δt)2,с2
1
2
3
4
5
	<t>=………	Σ(Δt)=………	Σ(Δt2)=………

Еще раз напоминаем: сумма Σ(Δt) в третей колонке является контрольной. Она должна быть равной или близкой к нулю. Ели это не так, значит, измерения содержат промахи и их надо исключить.

, t = ………±……… м/с, d = ………%

Результат измерения времени вращения с учетом погрешности

отсчета

t = ……… ±……… c d = ………%

Вычисление погрешности измерения средней угловой скорости

Средняя скорость движения грузов на пути

от верхнего положения до нижнего равна

wср = ……±……1/с , d = ……%

Задание 2. Проверка равноускоренного характера вращения

Цель. Убедиться в том, что вращение диска происходит равноускоренно, а соответствующий график j = f(t2) представляет собой прямую линию.

1.  Поднимите груз на N1 =3-4 оборота от нижнего положения.

2.  Измерьте время падения грузов (время вращения) из этого положения (таблица 2 отчета).

3.  Повторите опыт при N = 6,8,10,12 оборотов.

4.  Постройте график зависимости j = f(t). Экспериментальные точки соедините «на глазок» плавной линией. Можно ли сделать вывод, что это именно парабола, как это должно быть при равноускоренном вращении?

5.  Постройте график зависимости j = f(t2). Отложите точки на графике, но не соединяйте их. Из-за погрешностей измерений углов поворота и времени движения точки, скорее всего, не лежат строго на прямой.

6.  Метод наименьших квадратов (МНК) позволяет провести оптимальное усреднение экспериментальных данных. Перенесите необходимые данные из таблицы 2 отчета в таблицу МНК. Проведите необходимые вычисления, запишите уравнение прямой , где k и b – вычисленные с помощью МНК коэффициенты. Подставьте в полученное уравнение два произвольных значения t2 (допустим, 0 и 10), найдите координаты двух точек, отложите их на графике и проведите через них прямую, которая при правильных вычислениях должна пройти между экспериментальными точками.

7.  Если коэффициент линейной корреляции r близок к единице (что указывает на небольшой разброс экспериментальных точек), то можно сделать вывод о равноускоренном вращении системы.

Отчет

Таблица 2

№ п/п	N	j, рад.	t , c	t2 , c2
1
2
3
4
5

 

МНК

Обозначения: t2 = x, j = y

№	xi	(xi-<x>)	(xi-<x>)2	yi	(yi-<y>)	(yi-<y>)2	(xi-<x>)(yi-<y>)
1
2
3
4
5
<x>=	S =	S =	<y>=	S =	S =	S =

Коэффициенты:…… ……

Уравнение прямой j =……t2 + …………

Расчет опорных точек и построение графика φ =f(t2)

 

…………… , …… ,

……………,

= ……………… , …………

k =…… ±…… , b = …… ±……

Вывод:……………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………

Задание 3. Вычисление углового ускорения

1.  Сравните уравнение равноускоренного вращения (2), которое можно записать в виде , с полученным уравнением Ясно, что . Это позволяет вычислить ускорение грузов e =2k в данном опыте и указать погрешность его измерения.

2.  Величина b может не оказаться равной нулю. Однако точка «0» должна входить в интервал (b -Db, b+Db).

Отчет

ε = 2k; ε =………±……… м/с2; d =…… %

Проходит ли прямая φ = f(t2) через 0 с учетом погрешности? Если не проходит, то как это можно объяснить?

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Задание 4. Вычисление мгновенной угловой скорости

Знание углового ускорения (задание 3), позволяет рассчитывать мгновенную угловую скорость в любой момент движения

(5)

Рассчитайте мгновенную угловую скорость вращения диска для моментов, соответствующих падению груза с разных высот. В первой строке таблицы записываются данные, соответствующие падению груза с наименьшей высоты, в последней – с наибольшей.

Отчет

Таблица 4

№ п/п	N	t, c	w, 1/с
1
2
3
4
5

Задание 5. Вычисление других характеристик вращательного движения

Кроме указанных выше основных характеристик вращательного движения используются и другие характеристики. Вычислите их.

Внимание! Все расчеты проведите только для одного случая, когда падение груза происходит с максимальной высоты, т. е. значение угловой скорости следует брать из последней строки таблицы в задании 4.

Отчет

R = …… мм = …… м; h = …… м; для w = …… 1/с

1) Период вращения (время одного полного оборота)

= …………….с (6)

2) Число оборотов в единицу времени

=………….. 1/с (7)

3) Линейная скорость вращения точки вращающегося тела

=………… м/с (8)

где R – радиус вращения.

Линейная скорость направлена по касательной к окружности вращения в каждой точке.

4) Нормальное (центростремительное) ускорение, характеризующее изменение линейной скорости по направлению

(9)

Нормальное ускорение направлено по радиусу вращения к центру вращения и перпендикулярно скорости.

5)  Тангенциальное (касательное) ускорение, характеризующее изменение линейной скорости по величине

(10)

Тангенциальное ускорение направлено по касательной к траектории вращения и перпендикулярно линейной скорости и ускорению

6)  Полное ускорение

= ………. м/с2 (11)

Очевидно, что касательное ускорение точек на ободе шкива, на который наматывается нить, равно ускорению, с которым падает груз. Последнее ускорение можно вычислить по известной формуле

(12)

Сравните тангенциальное ускорение, вычисленное по формуле (10) и по формуле (12) и сделайте вывод.

Отчет

R = …… мм = …… м; h = …… м; для w = …… 1/с

Вывод:……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Дополнительные задания

Кинематика вращательного движения

Термины, законы, соотношения.

(знать к зачёту)

1.  Вращательное движение точки – определение, уравнение.

2.  Угловое перемещение – определение.

3.  Угловая скорость – определение, аналитическое представление.

4.  Равномерное движение тела по окружности.

5.  Центростремительное ускорение – определение, формула.

6.  Угловое ускорение – определение, единицы измерения.

7.  Тангенциальное и полное ускорение.

8.  Как направлен вектор угловой скорости и вектор углового ускорения в вашей установке при опускании груза? Как будут направлены эти вектора при поднятии груза вверх?

9.  Почему угловую скорость и угловое ускорение называют не настоящим (псевдо-) вектором?

[1] Угол поворота обычно измеряется в радианах. В круге 360° или 2p = 6,28 рад. Формулы для перевода значений углов из одних единиц в другие: