Збірник завдань для проведення практичних занять з предмету«Теорія ймовірностей і математична статистика» (стр. 10 )

В задачах 1-25 випадкова величина X задана густиною розподілу f(x). Потрібно:

1)  знайти функцію розподілу імовірностей;

2)  обчислити середнє квадратичне відхилення величини X;

3)  побудувати графіки функції розподілу імовірностей та густини розподілу;

4)  знайти імовірність того, що в трьох випробуваннях випадкова ве­личина Х двічі набере значення з інтервалу (а,β).

1		α= 0, β=4
2		α= -4, β=1.5
3		α=3.5, β=12
4		α= 2.5, β=4
5		α= -0.6, β=0.5
6		α= 1.5, β=3.1
7		α= 1.5, β=6
8		α= -3, β=-1
9		α= 2, β=5
10		α= 2, β=7
11		α= -6, β=-0.3
12		α= 0,β=4
13		α= 0,β=4
14		α= 0,β=4
15		α= 0,β=4
16		α= 0,β=4
17		α= 0,β=4
18		α= 0,β=4
19		α= 0,β=4
20		α= 0,β=4
21		α= 0,β=4
22		α= 0,β=4
23		α= 0,β=4
24		α= 0,β=4
25		α= 1.5, β=6
26		α= -3, β=0
27		α= 2, β=4
28		α= 2, β=6
29		α= -6, β=-0.5
30		α= 0,β=5
31		α= 0,β=5
32		α= 0,β=5
33		α= 0,β=6
34		α= 0,β=5
35		α= 0,β=6
36		α= 0,β=3
37		α= 0,β=5
38		α= 0,β=3

gПрактична робота № 10.

Тема. Обчислення вибіркових характеристик сукупності.

Завдання .

На телефонній станції досліджувалась величина Х –кількість неправильних з’єднань за хвилину. Спостереження протягом 160 хвилин дали такі результати.

5, 1, 4, 0, 2, 4, 3, 6, 7, 5, 6, 4, 1, 3, 6, 9, 4, 1, 2, 6, 5, 5, 6, 2, 5, 5, 8, 9, 1, 3, 5, 6, 9,

8, 6, 3, 5, 5, 4, 4, 1, 6, 3, 2, 1, 0, 5, 6, 6, 9, 4, 1, 2, 5, 7, 7, 8, 3, 6, 2, 1, 0, 0, 3, 6, 4, 6, 1, 2, 6, 5, 5, 3, 9, 9, 5, 4, 1, 3, 2, 0, 2, 3, 3, 6, 6, 9, 5, 8, 8, 4, 4, 1, 5, 6, 3, 2, 1, 0, 4, 6, 8, 4, 4, 4, 4, 5, 6, 9, 9, 9, 3, 2, 2, 1, 0, 6, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 9, 7, 7, 4, 7, 5, 6, 1, 1, 0, 2, 3, 6, 9, 4, 0, 5, 5, 1, 0, 3, 2, 6, 5, 4, 3, 8, 0, 7, 7, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 6, 2, 3, 4.

В якості вибіркової сукупності для задачі відібрати підряд 40 варіант, починаючи з k-ої від початку. Для отриманої вибірки:

1.  Скласти статистичний розподіл частот та відносних частот;

2.  Побудувати полігон частот та відносних частот;

3.  Знайти емпіричну функцію розподілу та побудувати її графік;

4.  Обчислити вибіркові: середню, дисперсію, середнє квадратичне відхилення, моду, медіану, розмах варіацій, коефіцієнт асиметрії та ексцес.

Завдання 2.

2. За заданою вибіркою А виконати такі завдання:

1.  Скласти варіаційний ряд вибірки;

2.  Скласти емпіричну функцію розподілу;

3.  Обчислити числові характеристики: середнє значення, дисперсію, стандартне відхилення, моду, медіану.

В якості вибіркової сукупності відібрати підряд 50 варіант починаючи з к-ої від початку.

5, 4, 4, 4, 5, 0, 3, 7, 2, 2, 3, 0, 5, 6, 3, 4, 6, 1, 2, 5, 3 , 2, 3, 6, 6, 2, 3, 1, 0, 4, 7, 2, 3, 5, 2, 2, 5, 2, 0, 2, 6, 1, 2, 2, 3, 6, 7, 7, 2, 0, 4, 6, 1, 1, 6, 7, 3, 4, 6, 6, 3, 2, 2, 1,7, 2, 5, 4, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 5, 3, 2, 4, 8, 4, 5, 7, 9, 6, 5, 8, 1, 3, 2, 8, 7, 7, 1, 4, 6, 1, 7, 6, 8.

g Практична робота № 11.

Інтервальний статистичний розподіл вибірки і її числові характеристики.

Завдання 1.

Для інтервальних статистичних роз поділів, наведених в умовах задач потрібно:

·  Побудувати гістограми частот і відносних частот;

·  Знайти емпіричну функцію розподілу і побудувати її графік;

·  Обчислити характеристики вибірки середнє значення, дисперсію та середньоквадратичне відхилення, моду. Медіану

·  Знайти коефіцієнти асиметрії та ексцесу.

Варіанти 1-11.Дані про вибіркову перевірку ниток на міцність наведені у таблицях, в першому рядку яких розташовані частинні інтервали міцності ниток (кг), а в другому кількість ниток з відповідного інтервалу.

№ 1.

[xi, xi+1)	[1.4;1.6)	[1.6;1.8)	[1.8;2)	[2;2.2)	[2.2;2.4)	[2.4;2.6)	[2.6;2.8)
ni	6	10	18	25	20	13	8

№ 2.