Збірник завдань для проведення практичних занять з предмету«Теорія ймовірностей і математична статистика» (стр. 8 )

9а. Імовірність того, що на контроль надходить дефектний виріб, дорівнює 0,11. Контролер бракує дефектний виріб з ймовірністю 0,9, помилково бракує стандартний виріб з ймовірністю 0,1. Знайти ймовірність того, що:

а) виріб забраковано; б) виріб, який забракували, виявився якісним.

10а. Кількість вантажівок на трасі – 20 %, а легкових автомобілів – 80 %. Ймовірність того, що вантажівка зайде на АЗС, дорівнює 0,4, а легкова – 0,5. До АЗС заїхала машина. Яка ймовірність того, що це легкова машина?

11а. Ймовірність того, що покупець, зайшовши у певний магазин, придбає що-небудь, дорівнює 0,3. Якщо двоє покупців заходять до магазину, то яка ймовірність того, що:

а) вони обоє що-небудь куплять; б) жоден не зробить покупки;

в) один із двох точно зробить покупку?

12а. У кожному з трьох ящиків лежить по 10 деталей; у першому ящику 2 деталі браковані, у другому – 3, у третьому – 1. З кожного ящика беруть по одній деталі. Знайти ймовірність того, що:

а) всі деталі браковані; б) серед трьох деталей є принаймні одна стандартна.

13а. Ймовірність своєчасної сплати податків для першого підприємства дорівнює 0,8, для другого – 0,6, для третього – 2/3. Визначити ймовірність своєчасної сплати податків не більше ніж одним підприємством.

14а. Ймовірність виконання договору для першого підприємства 2/5 для другого – 0,8, для третього ця ймовірність становить 60 % від суми ймовірностей першого та другого підприємств. Знайти ймовірність виконання договору тільки двома підприємствами.

15а. Ймовірність виготовлення бракованої деталі на першому верстаті дорівнює 0,2, на другому ця ймовірність на 50 % більша, ніж на першому, на третьому – 1/20. На кожному верстаті виготовлено по одній деталі. Визначити ймовірність того, що серед цих трьох деталей буде не більше двох бракованих.

16а. Підкинули дві монети. Розглядаються дві події: А – випав герб на першій монеті; В – випав герб на другій монеті. Знайти ймовірність А + В, АВ.

17а. Підкинуто дві монети. Подія А – на першій монеті випав герб, подія В – на другій монеті випав герб. Знайти ймовірність події С = А + В.

18а. З урни, в якій лежать 12 білих і 8 червоних кульок, беруть послідовно дві кульки. Відомо, що перша виявилася білою. Яка ймовірність того, що друга кулька виявиться: а) білою; б) червоною?

19а. В одному ящику 5 білих і 10 червоних кульок, у другому – 10 білих і 5 червоних кульок. З кожного ящика навмання беруть по одній кульці. Знайти ймовірність того, що буде вийнято одну білу кульку.

20а. Маємо 10 квитків вартістю по 10 грн., 6 квитків по 30 грн., 4 квитки по 50 грн. Навмання беремо три квитки. Знайти ймовірності таких подій: А – принаймні два з них мають однакову вартість; В – три навмання взяті квитки коштують 10 грн.

21а. З двох гармат зроблено по одному пострілу. Ймовірність влучення з першої гармати – 0,9, з другої – 0,6. Знайти ймовірність:

а) одного влучення; б) принаймні одного влучення.

22а. Два стрільці влучають у ціль з ймовірностями 0,7; 0,8 відповідно. Кожен з них робить один постріл. Яка ймовірність того, що:

а) обидва влучать; б) жоден не влучить; в) принаймні один влучить;

г) лише один влучить у ціль?

23а. Ймовірність принаймні одного влучення в ціль при трьох пострілах дорівнює 7/8. Знайти ймовірність влучення при одному пострілі.

24а. Слово “інтеграл” складається з букв розрізної азбуки. Картки перемішали і навмання, одна за одною, дістали 5 карток. Яка ймовірність того, що вийшло слово “грант”?

25а. Завідуючий рекламним відділом журналу оцінює ймовірність того, що передплатник журналу прочитає деяку рекламу, як 0,4, а ймовірність того, що він купить рекламований товар, як 0,01. За цими прогнозами знайти ймовірність того, що передплатник за рекламним повідомленням придбає товар.

Завдання №2

1.  У середньому 30 % акцій видавничих фірм протягом року стають збитковими. Яка імовірність того, що серед 120 акцій цих фірм збитковими будуть менше 40?

2.  У середньому 60% студентів курсу здають залік з першої спроби. Знайти імовірність того, що з п’яти навмання взятих студентів цього курсу з першого разу здадуть не більше чотирьох.

3.  Радіостанція протягом дня транслює 200 музичних програм. Яка імовірність того, що не менше 150 з них виконуються англійською мовою, якщо відомо, ЩО англомовні програми складають 80% репертуару радіостанцій?

4.  Відомо, що лише 0.1% молюсків має перли ювелірної цінності. Яка імовірність того, що з 2000 виловлених за день молюсків дістануть хоча б три перлини?

5.  Три з 20000 квитків лотереї є виграшними. Серед працівників підприємства розповсюджено 400 квитків лотереї. Знайти імовірність того, що серед них виявиться: а) два виграшних квитки; б) хоча б два виграшних.

6.  Відомо, що серед готівкової маси 0,05 купюр є не придатними до наступного користування. Знайти імовірність того, що серед 2400 купюр виручки магазину непридатними до наступного використання є хоча б дві купюри.

7.  Знайти імовірність появи події кожного із 100 незалежних випробувань, якщо найімовірніше число появи події під час випробувань складає 25.

8.  Контролер перевіряє однотипні деталі на стандартність. Імовірність того, що деталь є стандартною, складає 0,8. Знайти межі, в яких з імовірністю 0,95 знаходиться число стандартних деталей серед 400 перевірних.

9.  Відомо, що в партії однотипних деталей брак в середньому складає 5%. Скільки потрібно перевірити деталей, щоб з імовірністю 0,954 відхилення відносної частоти від імовірності браку не перебільшує 4%?

10.  Два автомати виготовляють однотипні деталі, які потрапляють на спільний конвеєр. Продуктивність першого автомата в півтора рази вища, ніж продуктивність другого. Імовірність виготовлення стандартної деталі першим автоматом дорівнює 0,7, а другим – 0,9. З конвеєра взято навмання шість деталей. Знайти імовірність того, що принаймні дві з них браковані.

11.  Імовірність появи події у кожному з незалежних випробувань дорівнює 0,8. Скільки треба провести випробувань, щоб з імовірністю 0,95 можна було очікувати відхилення відносної частоти появи події від її імовірності по абсолютній величині не більш як на 0,04?

12.  Три автомати штампують однорідні деталі, які потрапляють на спільний конвеєр. Продуктивність автоматів відноситься як 5:2:3. З конвеєра відібрано 400 деталей. Яка імовірність того, що серед них виявиться 125 деталей, виготовлених третім автоматом?

13.  Відсоток браку всієї продукції становить 0,1. Навмання підібрано 200 деталей. Знайти імовірність того, що серед них виявиться: а) рівно 2 бракованих деталей; б) хоча б 2 бракованих деталей. Яке найімовірніше число стандартних деталей серед відібраних?

14.  У першому ящику є 20 деталей, з яких 30 % пофарбовано, у другому відповідно - 10 і 4. Знайти ймовірність того, що деталь, узята з навмання вибраного ящика, є пофарбованою.

15.  Підприємство отримало деталі від трьох постачальників: від 1-го – 200 штук, з яких 4 браковані, від 2-го – 400 штук, з яких 2 браковані і від третього - 400, з яких 1 % - браковані. Деталі на складі розміщені в контейнерах. Визначити ймовірність того, що навмання узята деталь з довільно вибраного контейнера виявиться бракованою. Яка ймовірність, що це буде деталь від третього постачальника?

16.  За зміну на склад підприємства надходять вироби із трьох цехів в однакових кількостях. Перший цех виробляє 1 % браку, другий - 3 % і третій - 2 %. Навмання взятий зі складу виріб виявився бракованим. Яка ймовірність, що він виготовлений у другому цеху?

17.  Два верстати виготовляють деталі, які надходять на конвеєр. З першого верстата надійшло 400 деталей, а з другого – на 50 % більше. Перший верстат дає 2 % браку, другий - 3 %. Знайти ймовірність того, що навмання узята деталь з конвеєра є бракованою.

18.  Два економісти заповнюють документи, які складають у спільну папку. Ймовірність зробити помилку в документі для першого економіста 0,1, для другого - 0,2. Перший економіст заповнив 40 документів, другий - 60. Навмання узятий з папки документ виявився з помилкою. Визначити ймовірність, що його склав перший економіст.

19.  Продукція виготовляється на двох підприємствах і надходить на спільну базу. Ймовірність виготовлення бракованої продукції для 1-го підприємства 0,1, для другого - 0,2. Перше підприємство здало на склад 100 одиниць продукції, друге - 400. Знайти ймовірність того, що навмання узята зі складу одиниця продукції буде стандартною.

20.  У першому ящику є 20 деталей, з яких 16 стандартних, у другому – відповідно 10 і 7. Навмання узята деталь із випадково вибраного ящика виявилася стандартною. Яка ймовірність, що деталь була узята з другого ящика?

21.  Ймовірність того, що кольоровий телевізор не зіпсується протягом гарантійного терміну дорівнює 0,7, для телевізора з чорно-білим зображенням ця ймовірність на 0,2 більша. Знайти ймовірність того, що навмання вибраний телевізор із п’яти кольорових і 10 чорно-білих не зіпсується протягом гарантійного терміну.

22.  На склад підприємства надходять деталі із трьох цехів. Перший цех відправив 100 деталей, другий і третій – по 200. Перший і другий цехи дають по 2 % браку, третій - 1 %. Визначити ймовірність того, що навмання узята деталь є бракованою. Яка ймовірність, що вона надійшла з третього цеху?

23.  Перша бригада виготовила 80 виробів, друга - 120. У першій бригаді 2 % виробів браковані, а в другій - 5 %. Деталі надходять на спільний конвеєр. Навмання взятий з конвеєра виріб виявився не бракованим. Яка ймовірність, що він виготовлений першою бригадою?

24.  Є дві партії виробів з 12 і 10 штук, причому в кожній партії один виріб бракований. Виріб, узятий навмання з першої партії, перекладено в другу, після чого вибирається навмання виріб із другої партії. Визначити ймовірність дістати бракований виріб з другої партії.

25.  В урну, що містить 5 куль, опущена біла куля. Яка ймовірність дістати з цієї урни білу кулю, якщо усі припущення про початковий склад куль за кольором рівноможливі?

g Практична робота № 7.