Комбінації геометричних тіл (стр. 5 )

2) Яка куля називається описаною навколо циліндра?

3) Чому дорівнює відношення об’ємів кулі і описаного навколо неї циліндра?

6.  Домашнє завдання.

Задача № 28 (с. 97) із §6 та підготуватися до тематичного оцінювання.

Тематична контрольна робота.

№ п/п	Варіант – 1.	№ п/п	Варіант – 2.
1.	Ребра прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 4 см, 4 см і 2 см. Знайдіть радіус описаної кулі. (3 бали)	1.	Ребра прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 3 см, 6 см і 2 см. Знайдіть діаметр описаної кулі. (3 бали)
2.	У правильній трикутній піраміді сторона основи дорівнює а, а плоский кут при вершині – β. Знайдіть площу бічної поверхні конуса, вписаного в піраміду. (3 бали)	2.	У правильній чотирикутній піраміді плоский кут при вершині – α. Знайдіть площу бічної поверхні конуса, описаного навколо піраміди, якщо її висота дорівнює Н. (3 бали)
3.	Навколо правильної чотирикутної призми описано кулю радіуса R. Радіус кулі, проведений до вершини призми, утворює з площиною основи кут γ. Знайдіть бічну поверхню призми. (3 бали)	3.	Навколо правильної трикутної призми описано кулю радіуса R. Радіус кулі, проведений до вершини призми, утворює з площиною основи кут γ. Знайдіть об’єм призми. (3 бали)
4.	Прямокутний трикутник, катети якого 12 і 16 см, обертається навколо гіпотенузи. Знайдіть площу поверхні тіла обертання. (3 бали)	4.	Рівнобедрений трикутник, основа якого 16 см і бічна сторона – 10 см, обертається навколо бічної сторони. Знайдіть площу поверхні тіла обертання. (3 бали)
№ п/п	Варіант – 3.	№ п/п	Варіант – 4.
1.	Висота правильної чотирикутної призми дорівнює 4 см, сторонпа основи – 8 см. Знайдіть радіус описаної кулі. (3 бали)	1.	Ребро куба дорівнює 2√3 см. Знайдіть радіус кулі, описаної навколо куба. (3 бали)
2.	Основою прямої призми є ромб з гострим кутом α. Діагональ бічної грані дорівнює l і утворює з площиною основи кут β. Знайдіть бічну поверхню циліндра, вписаного в дану призму. (3 бали)	2.	В основі прямої призми лежить прямокутник, діагональ якого утворює з більшою стороною кут γ. Діагональ бічної грані призми, що містить меншу сторону прямокутника, дорівнює d і утворює з площиною основи кут α. Знайдіть бічну поверхню циліндра, описаного навколо даної призми. (3 бали)
3.	У правильній чотирикутній піраміді двогранний кут при основі дорівнює α. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди, якщо радіус вписаної в неї кулі дорівнює r. (3 бали)	3.	У правильній трикутній піраміді бічна грань нахилена до основи під кутом φ. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди, якщо радіус вписаної в неї кулі дорівнює R. (3 бали)
4.	Прямокутний трикутник, катети якого 12 і 16 см, обертається навколо гіпотенузи. Знайдіть об’єм тіла обертання. (3 бали)	4.	Рівнобедрений трикутник, основа якого 16 см і бічна сторона – 10 см, обертається навколо бічної сторони. Знайдіть об’єм тіла обертання. (3 бали)

Відповіді:

№ п/п	Варіант – 1.	№ п/п	Варіант – 2.
1.	3 см.	1.	7 см.
2.	.	2.	.
3.	4R²sin2γ.	3.	R³соs²γsinγ.
4.	16   12 268,8π см².	4.	10 10   16 249,6π см².
№ п/п	Варіант – 3.	№ п/п	Варіант – 4.
1.	6 см.	1.	3 см.
2.	πl² sinα sin2β	2.	.
3.	.	3.	.
4.	614,4π см³.	4.	307,2π см³.

Тематичне оцінювання можна провести у формі тестів, наведених нижче.

Рівень	№ завд.	Варіант – 1.	Варіант – 2.
І	1	Якщо ребро куба дорівнює а, то радіус кулі, вписаної в куб, дорівнює: А) ; б) ; в) ; г) а. (1 бал)	Якщо діагональ куба дорівнює d, то радіус кулі, описаної навколо куба, дорівнює: А) ; б) ; в) ; г) d. (1 бал)
2	Якщо кулю радіуса r вписано в циліндр, то площа бічної поверхні циліндра дорівнює: А) πr² ; б) 2 πr²; в) 3 πr²; г) 4 πr². (1 бал)	Якщо куля радіуса r вписана в циліндр, то об’єм циліндра дорівнює: А) πr³ ; б) 2 πr³; в) 3 πr³; г) 4 πr³. (1 бал)
3	Якщо в конус, висота і радіус основи якого відповідно дорівнюють 3 і 4 см, вписано правильну трикутну піраміду, то її бічне ребро дорівнює: А) 2 см; б) 3 см; в) 4 см; г) 5 см. (1 бал)	Якщо в правильну чотирикутну піраміду, висота і сторона основи якої відповідно дорівнюють 4 і 6 см, вписано конус, то твірна конуса дорівнює: А) 4 см; б) 5 см; в) 6 см; г) 8 см. (1 бал)
ІІ	1	Відношення об’єму кулі до об’єму куба, описаного навколо кулі, дорівнює: А) π:4; б) π:6; в) π:8; г) 2π:9. (1 бал)	Відношення об’єму кулі до об’єму куба, вписаного в неї куба, дорівнює: А) π:1; б) 3π:2; в) π√3:1; г) π√3:2. (1 бал)
2	Відношення площі поверхні куба до площі описаної навколо нього кулі дорівнює: А) 6:π; б) 3:2π; в) 3:π; г) 2:π. (1 бал)	Відношення площі поверхні куба до площі вписаної в нього кулі дорівнює: А) π:4; б) 6:π; в) 8:π; г) 9:2π. (1 бал)
3	Відношення об’єму циліндра до об’єму кулі, вписаної в циліндр, дорівнює: А) 4:3; б) 3:2; в) 3:π; г) 2:1. (1 бал)	Відношення бічної поверхні правильної шестикутної призми до поверхні вписаної в неї кулі дорівнює: А) 3:2π; б) :π; в) 2:π; г) :3π. (1 бал)
ІІІ	1	Якщо в рівносторонній конус вписано кулю, то відношення площі повної поверхні конуса до площі поверхні кулі дорівнює: А) 3:1; б) 3:2; в) 9:2; г) 4:1. (2 бали)	Якщо в рівносторонній конус вписано кулю, то відношення об’єму конуса до об’єму кулі дорівнює: А) 3:1; б) 9:4; в) 27π:4; г) 27:4. (2 бали)
2	Якщо в кулю вписано рівносторонній конус, то відношення об’єму кулі до об’єму конуса дорівнює: А) 3:2; б) 27:5; в) 32:27; г) 32:9. (2 бали)	Якщо в кулю вписано рівносторонній конус, то відношення площі поверхні кулі до площі повної поверхні конуса дорівнює: А) 2:1; б) 3:2; в) 4:3; г) 16:9. (2 бали)
3	Якщо в циліндр вписано куб, то відношення повної поверхні куба дорівнює: А) π(1+):6; б)π:2; в) 2π:3; г) π(2+):6. (2 бали)	Якщо в куб вписано циліндр, то відношення повної поверхні куба, до повної поверхні циліндра дорівнює: А) 6:π; б) 4:π; в) 3:π; г) π:4. (2 бали)
ІV	1	Об’єм куба відноситься до об’єму тетраедра, вершинами якого є кінці мимобіжних діагоналей двох паралельних граней куба, як: А) 2:!; б) 3:1; в) 3:2; г) 4:1. (3 бали)	Об’єм куба відноситься до об’єму октаедра, вершинами якого є центри граней куба, як: А) 2:!; б) 3:1; в) 4:1; г) 6:1. (3 бали)
2	Якщо навколо кулі радіуса 3 см описано деякий многогранник, площа поверхні якого дорівнює 400 см², то об’єм многогранника дорівнює: А) 8000 см³; б) 12000 см³; в) 400 см³; г) см³. (3 бали)	Якщо навколо кулі радіуса 3 см описано деякий многогранник, об’єм якого дорівнює 400 см³, то площа повної поверхні цього многогранника дорівнює: А) см²; б) 400 см²; в) 1200 см²; г) 3600 см². (3 бали)
3	Якщо ребро правильного тетраедра дорівнює а, то радіус кулі, вписаної в даний тетраедр, дорівнює: А) а/3; б) а/4; в) а/9; г) а/12. (3 бали)	Якщо ребро правильного тетраедра дорівнює а, то радіус кулі, описаної навколо даного тетраедра, дорівнює: А) а/3; б) а/4; в) а/9; г) а/12. (3 бали)

Таблиця відповідей:

Рівень	№ завд.	Варіант – 1.	Варіант – 2.
І	1	В	В
2	Г	Б
3	Г	Б
ІІ	1	Б	Г
2	Г	Б
3	Б	В
ІІІ	1	В	Б
2	Г	Г
3	А	Б
ІV	1	Б	Г
2	В	Б
3	Г	Б