Математика (стр. 2 )

3. 2940+402=3342.

4. 25·3342=83550.

5. 83550:6=13925.

6. 13925·5=69625.

Задания. Выполнить действия.

1. 178 – 4(25 – 13)–40. Ответ: 90.

2. 510:17+24·38–80:4 . Ответ: 922.

3. (510:17+24)·38–80:4 . Ответ: 2032.

4. (510:17+24)·(38–80:4). Ответ: 972.

Сравните результаты в примерах 2, 3 и 4.

1. (15:3+36:6)∙8. Ответ: 88.

2. 7·6–(72:9–64:8)·2. Ответ: 10.

3. 13+(11–3·12:6+5·2). Ответ: 28.

4. 4(12:3+28:7)+6(25·3–9·8). Ответ: 50.

5. 17(45:3–2·7)–15·(28·2–11·5). Ответ: 2.

6. (7·11–52)(11·13–28·5) –40. Ответ: 35.

7. 78–(15·4–9·5)(12·14–27·6). Ответ: 18.

8. 2098·0 (207+0:4567)+728:1. Ответ: 728.

9. 78·29+6573:313–408. Ответ: 1875.

10. 477·85–7784:56+10809. Ответ: 51215.

11. 375·12+(255–37)·102–(3075:15)·42. Ответ: 18126.

12. 4049·7–7659+64·105–6992:38:23. Ответ: 27396.

13. 21344:16+(1540–978)+32·78:52. Ответ: 1944.

14. (83·250–14918):54 . Ответ: 108.

15. (97200:36+43·1800):89. Ответ: 900.

16. (75:5+38·2):7. Ответ: 13.

17. 28·(64+137) ·91. Ответ: 512148.

18. (37·18–666:18):37–17. Ответ: 0.

19. (986:34+29·34):35–29. Ответ: 0.

20. 1008–17119:(119–714:7). Ответ: 1.

21. (43·19–26928:33) ·(16112:53–304). Ответ: 0.

22. 128·430–6795+675–34125:375. Ответ: 48829.

Тема 3. ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ. Н. О. Д. и Н. О. К.

35 : 5 = 7 – это деление без остатка.

36 : 5 = 7 и 1 остаток – это деление с остатком.

Число 35 делится на 5, 5 есть делитель числа 35.

36 делится на 2, 2 есть делитель числа 36.

Все натуральные числа делятся на число 1 и на себя. Простое чис - ло – это число, которое делится только на себя и на один.

1 – ни простое, ни составное.

Например: 2, 5, 13, 23, 41 – простые числа.

Составное число – это число, которое делится на себя, на 1 и на другое число.

Н а п р и м е р: 24, 49, 72 – это составные числа.

Любое составное число можно записать как произведение простых чисел. Это разложение на простые множители.

Возьмем число 36. Множество {2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36} – это все делители числа 36.

2 и 3 – простые делители.
4, 6, 9, 12, 18, 36, – составные делители.

36	2
18	2
9	3
3	3
1

36=2· 2· 3 ·3 – мы разложили число 36 на простые множи­тели.

Возьмем число 24 и разложим его на простые множители:

24	2
12	2	24=2·2·2·3
6	2
3
1

{ 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} – это делители числа 24.

{ 2, 3, 4, 6, 12} – общие делители чисел 36 и 24. Самый большой общий делитель – 12. Он называется наибольшим общим делителем

(Н. О. Д.). Наибольший общий делитель (Н. О. Д.) – это самое большое число, на которое делятся данные числа без остатка.

Возьмем число 5.

{5, 10, 15, 20, 25, 105. . .. } – кратные числа 5.

Запишем два множества:

{ 5, 10, 15, 20,..., 35,…, 65, 70,…., 105,... }– кратные числа 5 .

{7, 14, 21, 28, 35,….63, 70,..., 105, 112,...}– кратные числа 7.

{ 35, 70, 105, 140, . . . } – это общие кратные чисел 5 и 7.

Число 35 – самое малое общее кратное чисел 5 и 7. Оно называется наименьшим общим кратным (Н. О. К.).

Наименьшее общее кратное (Н. О. К) – это самое малое число, которое делится на данные числа без остатка.

Для любых двух чисел a, b верна формула

..

Пример. Д. и Н. О. К. чисел 72, 60 и 90.

72	2	60	2	90	2
36	2	30	2	45	3
18	2	15	3	15	3
9	3	5	5	5	5
3	3	1		1
1

Наибольший общий делитель Н. О. Д. (72, 60, 90)= 2·3 = 6 ;

Н. О. К. (72, 60, 90)=2·2.2·3·3·5=360.

Задания.

1.  Найти все простые числа от 1 до 50.

2.  Найти все делители чисел: а) 48; б) 84; в) 150; г) 156.

3.  Разложить на множители числа: 8, 24, 81, 96, 100, 125, 400, 512, 680, 946, 729, 1001, 1155, 4500, 10 000, 13 860.

4.  Найти общие делители чисел:

а) 12 и 18 б) 42 и 56

в) 80 и 64 г) 102 и 170

д) 12, 18 и 30 е) 26, 65 и 130.

Какой из общих делителей будет наибольшим общим делителем (НОД)?

5.  Найти наименьшее общее кратное чисел:

а) 15 , 18 б) 100 , 120

в) 25 , 75 г) 56 , 70

д) 40, 60 е) 60, 72

ж) 70, 126 з) 100 , 150.

Темы 4–5. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ

Числа–это обыкновенные дроби. Возьмем обыкновенную

дробь , а – это числитель, b – это знаменатель.

Читают дроби так:

– одна вторая	– одна третья
– одна четвертая	– одна пятая
– одна шестая	– одна девятая
– одна одиннадцатая	– одна двенадцатая
– одна двадцатая	– одна двадцать первая
– одна сороковая	– одна пятидесятая
– одна шестьдесят первая	– одна семьдесят вторая
– одна девяносто третья	– одна сотая
– одна двухсотая	– одна шестисотая
– одна тысячная	– двадцать одна сорок третья ---
– пятьдесят одна семьдесят четвертая	– сто сорок одна восьмисотая
– одна целая и тридцать одна девятисотая	– две третьих
– сорок две пятидесятых	– триста две четырехсотых
– пятьсот девяносто две семисотых	– две целых и тридцать две двухтысячных
– три четвертых	– семь восьмых
– три одиннадцатых	– пять двенадцатых
– девятнадцать пятидесятых	– сорок три шестидесятых 79 десят девятых
– шестьдесят четыре семьдесят девятых	– сто пятьдесят три двухсотых
– девять двадцатых	– двадцать сорок первых
– семьдесят девять пятисотых – восемьсот двадцать четыре две тысячи триста сорок седьмых	– четыреста тринадцать тысячных

Если а < b (< – знак «меньше»), то дробь называется правильной. Если (≥– знак «больше или равно»), то дробь называется неправильной.