Математика (стр. 3 )

Число– смешанное число. Оно имеет целую часть (2) и дробную .

Смешанное число можно записать в виде неправильной дроби.

Пример. .

Неправильную дробь можно обратить в смешанное число.

П р и м е р. и 1 в остатке. .

Основное свойство обыкновенной дроби. Значение дроби не изменится, если ее числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю:

, .

Пример..

– мы сократили дробь на 8.

Сократить дробь – это значит разделить числитель и знамена - тель на их наибольший общий делитель (Н. О. Д.).

Задания.

1. Прочитайте и назовите отдельно правильные дроби, неправильные дроби и смешанные числа из следующих чисел:

.

2. Сократить дроби:

.

3. Записать в виде неправильной дроби (обратить в неправильную дробь):

.

4.Обратить неправильные дроби в смешанные числа:

Действия с обыкновенными дробями

1. Сравнение дробей

Пример1. – у этих дробей равные знаменатели.

Пример2. – у этих дробей равные числители.

Пример3. Возьмем две дроби .Чтобы сравнить эти дроби, их необходимо сначала привести к наименьшему общему зна - менателю. Наименьший общий знаменатель – это наи­меньшее общее кратное ( Н. О. К.) знаменателей данных дро­бей. Н. О. К. (5, 7) = 35.

Запишем дроби со знаменателем 35.

(7 – дополнительный множитель для дроби ).

(5 – дополнительный множитель для дроби ).

, поэтому .

2. Сложение обыкновенных дробей

Пример4. .

Мы сложили дроби с равными знаменателями.

Пример 5. .Сначала приведем эти дроби к наименьше- му общему знаменателю: Н. О. К. (8, 12) = 24.

Запишем дроби со знаменателем 24.

(3 – дополнительный множитель).
(2 – дополнительный множитель).

.

3. Вычитание обыкновенных дробей

Пример 6.

.

Пример7.

.

Чтобы сложить или вычесть смешанные числа, необходимо сло­жить или вычесть целые части, а потом дробные.

Пример 8. .

Пример9.

.

4. Умножение обыкновенных дробей

Чтобы умножить дробь на дробь, необходимо умножить числители и результат записать в числителе; умножить знаменатели и результат записать в знаменателе:

.

Пример10. .

5. Деление обыкновенных дробей

Чтобы разделить дробь на дробь, следует умножить первую дробь на обратную дробь для второй:

;

– взаимно обратные числа. Их произведение равно 1.

Пример11.

.

Для того чтобы умножить или разделить смешанные числа, их необходимо превратить в неправильные дроби.

П р и м е р 12.

.

П р и м е р 13.

.

6. Порядок действий

Сначала делают умножение и деление (по порядку), а потом сложение и вычитание ( тоже по порядку). Если есть скобки, то сначала делают действия в скобках.

П р и м е р 14. Выполнить действия:

.

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Ответ: .

З а д а н и я.

1.Сравнить дроби.

а) ; б) ; в) ; г) .

2. Расположить дроби по порядку:

а) начиная с наибольшей: .

б) начиная с наименьшей: .

3. Выполнить действия:

1. . Ответ: .

2. . Ответ: .

3. . Ответ: .

4. . Ответ: .

5. . Ответ: .

6. . Ответ: 1.

7. . Ответ: .

8. . Ответ: .

9. . Ответ: .

10. . Ответ: .

11. . Ответ: 100.

12. . Ответ: .

13. . Ответ: .