Тема 2. Оптимизационные методы получения детерминированных оценок (стр. 12 )

Продолжая далее эту процедуру, дойдем до 1-го лесхоза (1-ый этап). На этом этапе не надо делать предположения, чему равен остаток тракторов, так как он известен и равен . Поэтому условный оптимальный выигрыш за все этапов составит: . Значение , для которого достигается максимум, представляет собой оптимальное управление на 1-ом этапе.

Видим, что на каждом этапе решаются однотипные задачи. Рекуррентные соотношения

(2.21)

и

при (2.22)

представляют собой функциональные уравнения для данной задачи.

Рассмотрим теперь обратный ход метода динамического программирования – движение от первого этапа к последнему. Максимальное повышение уровня технической готовности по всем лесхозам равно . Этот максимум достигается при отправке тракторов в 1-ый лесхоз, после чего остается тракторов. Во 2-ой лесхоз необходимо направить тракторов, после чего остается тракторов. В 3-ий лесхоз необходимо направить тракторов, и т. д. После -го этапа остается тракторов, и все они направляются в -ый лесхоз .

Обратимся к численному примеру. Пусть , , значения функций приведены в табл. 2.12.

Таблица 2.12

0	0,74	0,85	0,90	0,88	0,70
1	0,81	0,90	0,92	0,91	0,76
2	0,85	0,93	0,93	0,92	0,80
3	0,90	0,94	0,94	0,93	0,85
4	0,92	0,95	0,95	0,94	0,88
5	0,93	0,96	0,96	0,95	0,91
6	0,94	0,97	0,96	0,95	0,93

Начнём оптимизацию с 5-го лесхоза. Задаваясь в (2.21) значениями , определим и . Полученные данные занесём в табл.2.13 (графа ). Последний этап оптимизирован.

Таблица 2.13

0	0	0,70	0	1,58	0	2,48	0	3,33
1	1	0,76	0	1,64	0	2,54	0	3,39
2	2	0,80	0	1,68	0	2,58	1	3,44
3	3	0,85	0	1,73	0	2,63	0	3,48
4	4	0,88	0	1,76	0	2,66	1	3,53
5	5	0,91	0	1,79	0	2,69	1	3,56
6	6	0,93	1	1,82	0	2,72	2	3,59	2	4,38

Перейдём к оптимизации 4-го лесхоза. Согласно (2.22)

.

Придавая значения , получим

, при этом ;

,

при этом ;

,

при этом ;

,

при этом ;

,

при этом (или );

,

при этом (или );

,

при этом . В табл.2.13 приведены результаты условной оптимизации на 4-ом этапе (графа ). Аналогично происходит оптимизация 3-го, 2-го и 1-го лесхозов, результаты которой помещены в табл.2.13 при , и .