Расчет пластинки на изгиб (стр. 3 )

Значения функций chgx. shgx определяются из таблиц гиперболических функций [6.7], либо вычисляются на микрокалькуляторе по формулам:

Далее согласно формулам (2.4) вычисляем коэффициенты системы:

Подставляя значения коэффициентов в (2.3), получаем систему четырех алгебраических уравнений:

(2.5)

Система (2.5) для удобства записана в матричной форме.

Учитывая, что из первого уравнения системы (2.5) . получаем систему трех уравнений:

Систему решаем методом Гаусса. Умножая 2-е и 3-е уравнения соответственно на 4,02/1575.3 и 4.021,618 и складывая с первым уравнением. получаем систему двух уравнений:

.

Решая систему двух уравнений. находим:

Проверка. Необходимо убедится в правильности полученного решения. для чего подставляем его в систему уравнений (2.5)

Невязка результата много меньше каждого из слагаемых (положительного и отрицательного) левой части (213 против 63483, %) - система уравнений (2.5) удовлетворяется с необходимой точностью.

Теперь, когда коэффициенты определены, проведем расчет в первом приближении (m=1) прогибов и изгибающих моментов в сре­дних сечениях пластинки. Повторяющиеся расчеты по однотипным формулам целесообразно проводить в табличной форме. Графы табли­цы должны соответствовать расчетным формулам. отражая достаточно полно последовательность вычислений. Значения функций берутся из таблицы 2.1.

;

Сечение

таблица 2.2

					[см]	[КНм/м]	[КНм/м]
0	0	6,21	6,21	0,93	0	-5,77	-0,86
0,1	0,172	-0,51	-1,08	-3,90	0,193	1,00	3,63
0,2	0,342	-3,25	-4,39	-8,08	0,84	4,08	7,51
0,3	0,481	-4,27	-5,87	-11,32	0,539	5,46	10,52
0.4	0,582	-4,14	-6,08	-13,53	0,652	5,66	12,57
0,5	0,638	-3,95	-6,08	-14,76	0,713	5,65	13,72
0,6	0,656	-3,62	-5,80	-15,09	0,735	5,40	14,03
0,7	0,637	-3,41	-5,53	-14,66	0,713	5,14	13,63
0,8	0,583	-2,84	-4,78	-13,37	0,654	4,44	12,43
0,9	0,505	-1,35	-3,02	-11,42	0,566	2,82	10,61
1,0	0,413	1,76	0,38	-9,43	0,463	0,38	8,77

Сечение

таблица 2.3

[м]			[см]	[КНм/м]	[КНм/м]
0	0	0	0	0	0
0,4	0,1	0,309	0,219	1,74	4,20
0,8	0,2	0,588	0,412	3,31	7,99
1,2	0,3	0,809	0,658	4,55	11,00
1,6	0,4	0,951	0,674	5,35	12,93
2,0	0,5	1,0	0,713	5,63	13,60

В таблице 2.3 приведены значения функций в интервале , так как функции симметричны относительно среднего сечения .