Расчет пластинки на изгиб (стр. 6 )

x; (h)	h = 0,5	x = 0,5
W, см	Мх, КН×м/м	Му, КН×м/м	W, см	Мх, КН×м/м	Му, КН×м/м
0	0	-5,6966	-0,8545	0	0	0
0,1	0,1907	0,8602	3,3070	0,2252	1,8740	5,0220
0,2	0,3803	3,9416	7,0212		3,4487	8,7910
0,3	0,5360	5,1890	9,9448	05799	4,6051	11,1740
0,4	0,6468	5,5698	11,9735	0,6778	5,3316	12,6060
0,5	0,7113	5,5861	13,1289	0,7113	5,5861	13,1290
0,6	0,7311	5,4452	13,4634	0,4249	5,3316	12,6060
0,7	0,7087	5,1500	13,0171	0,5799	4,6051	11,1740
0,8	0,6471	4,5093	11,8163	04249	3,4487	8,7910
0,9	0,5523	3,0746	9,9032	0,2252	1,8740	5,0220
1,0	0,4395	0	7,4017	0	0	0

Невязка по изгибающим моментам в большинстве точек не превышает 3¸4 %. Точность расчета на микрокалькуляторе падает при приближении к правому краю пластинки x = 1. Так в точке x = 0,9 невязка момента Мх составляет . На краю пластинки x = 1 при расчете на микрокалькуляторе изгибающий момент Мх = 0,38¹ 0., изгибающий момент Му имеет невязку %. Эти невязки объясняются не достаточной точностью (числом значащих знаков) при расчете на микрокалькуляторе.

Невязки на краю пластинки связаны с невязкой полученной при решении на микрокалькуляторе системы удовлетворяющей граничным условием. Для повышения точности расчета необходимо удерживать 7-8 знаков, что и достигается при расчете на ЭВМ. В тоже время точность расчета на микрокалькуляторе можно признать удовлетворительной, так как невязка 10 % в сечении, где изгибающий момент Мх, почти в два раза ниже наибольшего значения момента Мх и значительно ниже изгибающих моментов Му.

Сравнивая расчет с 1-м и тремя членами ряда, можно сделать вывод о сходимости процесса и оценит точность первого приближения. Для этого в табл. 3.4. приведены значения расчета 1, 2 и 3-го членов ряда на краях и в середине пластинки в сечении y = b/2

Вклад 1, 2, 3-го членов ряда в результаты расчета пластинки

Таблица 3.4

х	у = b/2	Члены ряда
1	2	3
0	W, см	0	0	0
Мх, КН×м/м	-5,6966	0,952	-0,0130
Му, КН×м/м	-0,8545	0,0143	-0,0019
а/2	W, см	0,7113	-0,0046	0,0004
Мх, КН×м/м	5,5861	-0,1169	0,0248
Му, КН×м/м	13,1289	-0,7613	0,1651
а	W, см	0,4395	0б0046	0,0004
Мх, КН×м/м	0	0	0
Му, КН×м/м	7,4017	-0,7522	0,1697

Проведем анализ сходимости:

Как видно из результатов расчета в точке х = а второй член ряда по прогибам составляет от суммарного результата

,

третий член ряда дает приращение .

Для изгибающих моментов Мx имеем наибольшие приращения в точке х = а/2

для 2-го члена ряда 0.,

для 3-го члена ряда .

Для изгибающих моментов Мy приращения составляют в точке х = а/2

для 2-го члена ряда ,

для 3-го члена ряда 0.1651´100/13.13=1.2% .

в точке х = а

для 2-го члена ряда ,

для 3-го члена ряда .

С учетом перемены знака приращений второго и третьего члена ряда наибольшая суммарная невязка первого приближения составляет

.

Таким образом для прогибов и изгибающих моментов Мx 1-н член ряда дает хорошую точность, для изгибающего момента Мy достаточно проводить расчеты с двумя членами ряда. Однако при расчете без использования ЭВМ можно ограничиться расчетом с одним членом ряда.

Система MathCAD предоставляет пользователю широкие возможности для наглядного графического оформления результатов расчета, в том числе:

а) совмещать на чертеже несколько графиков, что позволяет наглядно наблюдать процесс сходимости расчета с разным числом членов ряда;

б) строить трехмерные графики, дающие наглядную картину распределения прогибов и внутренних усилий по всей области пластинки.

В приложении приведены графики прогибов и изгибающих моментов, для первых 3 членов ряда и суммарные графики 3-го приближения, построенные в системе MathCAD.

На эпюрах прогибов отличие первого приближения от третьего практически не различимо. 1-й и 2-й члены ряде показывают в сравнительном масштабе практически нулевые значения. На эпюрах изгибающего момента Мх первое и третье приближения также слабо различимы. Наиболее заметен вклад второго и третьего членов ряда на графиках изгибающего момента Му.

Литература

1. Теория упругости. - М.: УДН. 1968. – 80 с.

2. Конспект лекций по теории упругости и основам теории пластичности. М.: УДН.1968. – 106 с.

3. , Сопротивление материалов. Основы теории упругости и пластичнолсти. - М.: «Высшая школа», 2004. - 400 с.

4. Саму ль В. И. Основы теории упругости и пластичности. - М.: «Высшая школа», 1982. - 264 с.

5. Иванов принципы и методы решения задач теории упругости. Учебное пособие. – М.: Изд-во РУДН, 2001. – 176 с.

6. Расчет пластин. - М.: Стройиздат. 1973. - 170 с.

7. .Войновский- Пластинки и оболочки. - М.: «Наука», I960. - 636 с.

8. Бронштейн по высшей математике для инженеров и учащихся вузов.. - М.: «Наука», I986. - 544 с.

Приложения

Приложение 1.

Программа расчета пластинки на изгиб

методом Леви

Приложение 2.

Задание на выполнение

расчетно-графической работы

по курсу «Теория упругости»

на тему

«Расчет пластинки на изгиб методом Леви»

Приложение 1.

расчет пластинки на изгиб

методом Леви

Студент Вариант ** Группа ИСБ 301

:

Исходные данные

Е = 3,5×104 МПА; n = 0,15; q0 = 10 КПа; b = 4 м; l = 1,5; h =10см ;

Края пластинки: АD и ВС - шарнирно оперты;

АВ - упруго защемлен КН/см2;

СD - упруго оперт МН/рад;

q; ; .

Приводим исходные данные к единым размерностям

Е = 3,5×107 КПА; n = 0,15; q0 = 10 КН/м2; b = 4 м; l = 1,5; h = 0,1 м ;

КН/м2; 000 КН/рад;