Физика (стр. 22 )

 

Квантовая механика

41.  Найти длину волны де Бройля для электрона, прошедшего ускоряющее напряжение 106 В. Учесть релятивистские эффекты.

42.  Найти длину волны де Бройля для электрона с энергией 1 МэВ.

43.  Найти длину волны де Бройля для электрона в атоме водорода, движущегося по первой боровской орбите.

44.  Найти период обращения электрона по первой боровской орбите в атоме водорода.

45.  Определите первый потенциал возбуждения атома водорода.

46.  Какую наименьшую скорость должны иметь электроны, чтобы в результате их столкновений с атомами водорода возбуждались линии всех серий спектра водорода?

47.  Пользуясь теорией Бора, определите орбитальный магнитный момент электрона.

48.  В спектре атома водорода интервал между первыми двумя линиями серии Бальмера составляет Dl = 1,71×10 – 7 м. Определите постоянную Ридберга.

49.  Головные линии серий Лаймана и Бальмера различаются по
длине волны на Dl = 534,7 нм. На основании этих данных определите постоянную Ридберга.

50.  Определите спектральный диапазон, занимаемый серией Бальмера в спектре излучения атома водорода.

51.  Какие спектральные линии появятся при возбуждении атома
водорода электроном с энергией 10,2 эВ?

52.  Пользуясь принципом неопределённости, найти приближённое выражение наименьшей энергии микрочастицы массой m в потенциальной яме шириной a с бесконечно высокими стенками.

53.  Определить радиус a0 первой боровской орбиты и скорость электрона u на ней. Какова напряженность поля ядра на первой орбите?

54.  Определить, во сколько раз увеличится радиус орбиты электрона у атома водорода, находящегося в основном состоянии, при возбуждении его квантом с энергией 12,09 эВ.

55.  Атомарный водород, возбуждаемый некоторым монохроматическим источником света, испускает только три спектральные линии. Определить квантовое число энергетического уровня, на который переходят возбужденные атомы, а также длины волн испускаемых линий.

56.  Какова величина тока, соответствующего движению электрона на n-й орбите атома водорода?

57.  Вычислить длину волны электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов 500 кВ. Учесть зависимость массы от скорости.

58.  Сравнить длины волн электрона и протона, прошедших ускоряющую разность потенциалов U = 1000 В.

59.  Найти длину волны де Бройля для электронов, прошедших разность потенциалов 1 В, 100 В, 1000 В.

60.  Найти длину волны: 1) электрона, летящего со скоростью 108 см/с; 2) атома водорода, движущегося со скоростью, равной средней квадратичной скорости при температуре 300 К; 3) шарика массой 1 г, движущегося со скоростью 1 см/с.

61.  Получить в общем виде формулу, выражающую зависимость волны де Бройля от ускоряющего потенциала для релятивистской час­тицы.

62.  Определить дебройлевскую длину волны движущегося электрона, если известно, что масса его на 1 % больше массы покоя.

63.  При каком значении кинетической энергии дебройлевская длина волны электрона равна его комптоновской длине волны?

64.  Параллельный поток моноэнергетических электронов падает нормально на диафрагму с узкой прямоугольной щелью шириной b = 1,0 мкм. Определить скорость этих электронов, если на экране, отстоящем от щели на расстояние  см, ширина центрального дифракционного максимума Dx = 0,36 мм.

65.  При движении вдоль оси ОХ скорость оказывается заданной с точностью Dux = 1 см/с. Оценить неопределенность координаты Dx:
а) для электрона; б) для броуновской частицы массой m » 10 – 13 г; в) для дробинки массой m » 0,1 г.

66.  Электрон пролетел ускоряющую разность потенциалов 105 В. Сравнить дебройлевскую длину волны частицы с величиной неопределенности в определении ее координаты, если относительная погрешность в определении импульса составляет 1 %.

67.  Использовав соотношение неопределенности, оценить минимальную энергию Emin которой может обладать частица массы m
находящаяся в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме
ширины a.

68.  Оценить скорость движения электрона u в атоме водорода,
исходя из того, что радиус r атома имеет величину порядка 0,1 нм. Сравнить со значением скорости движения электрона на первой боровской
орбите.

69.  Сравнить дебройлевскую длину волны протона, ускоренного до потенциала 109 В, с величиной неопределенности его координаты, соответствующей неточности импульса в 0,1 %.

70.  Электрон находится в потенциальном ящике шириной . В каких точках в интервале 0 < x <  плотность вероятности нахождения электрона на первом и втором энергетических уровнях одинакова? Вычислить плотность вероятности для этих точек.

71.  Электрон находится в одномерном потенциальном ящике шириной . Определить среднее значение координат < x > электрона в ящике.

72.  Найти вероятность прохождения электрона через прямоугольный потенциальный барьер при разности энергий U - E = 1 эВ, если
ширина ямы 0,1 нм; 0,5 нм.

73.  Электрон проходит через прямоугольный потенциальный барьер ширины  нм. Высота барьера U  больше энергии E электрона на 1 %. Вычислить коэффициент прозрачности барьера D, если энергия электрона 10 эВ; 100 эВ.

74.  Ширина прямоугольного потенциального барьера d = 0,2 нм. Разность энергий U - E = 1 эВ. Во сколько раз изменится вероятность прохождения электрона через барьер, если разность энергий возрастает в 100 раз?

75.  Частица находится в основном состоянии (n = 1) в одномерном потенциальном ящике шириной а с абсолютно непроницаемыми стенками (0 < x < a). Найти вероятность пребывания частицы в областях 0 < x < a / 3 и a / 3 < x < 2 / 3a.

76.  Пучок электронов с энергией E = 25 эВ встречает на своём пути потенциальный барьер высотой U = 9 эВ. Определить коэффициент отражения R и коэффициент пропускания D волн де Бройля для данного барьера.

77.  Собственная функция 1s состояния атома водорода имеет вид , где r1 – первый боровский радиус. Найти среднее значение радиуса и среднее значение потенциальной энергии атома в этом состо­янии.

78.  Пси-функция некоторой частицы имеет вид , где r – расстояние частицы от силового центра; А – константа. Найти:
а) значение коэффициента А;  б) среднее расстояние árñ частицы от
центра.

79.  Пси-функция некоторой частицы имеет вид:

где  r – расстояние частицы от силового центра; a – постоянная. Найти среднее расстояние á r ñ частицы от центра.

80.  Пси-функция некоторой частицы имеет вид y = A exp (- r2 / 2 a2), где  – расстояние частицы от силового центра; а – константа. Найти:
а) значение коэффициента А; б) наиболее вероятное и среднее расстояния частицы от центра.

Физика атомного ядра и элементарных частиц

81.  Масса радиоактивного изотопа составляет 0,5 мг. Период полураспада изотопа T = 14,8 ч. Чему равны начальная активность и активность вещества спустя промежуток времени t = T / 2?

82.  Какой изотоп образуется из после четырех a-распадов и двух b-распадов?

83.  В камере Вильсона фиксируется упругое столкновение a-части­цы с ядром неизвестного элемента. В результате взаимодействия a-части­ца и ядро разлетелись под углами в 30° по отношению к первичному направлению движения a-частицы. Определить массу ядра-мишени, если известно, что начальная скорость a-частицы u0a.

84.  Определить энергию, которая может выделиться при синтезе 1 кг гелия из ядер дейтронов .

85.  Вычислите энергию связи нуклонов в ядрах и . Который из них стабильнее?