Физика (стр. 9 )

74.  Нить с привязанными к ее концам грузами массами m1 = 50 г и m2 = 60 г перекинута через блок диаметром D = 4 см. Определить момент инерции I блока, если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение e = 1,5 рад/с2. Трением и проскальзыванием нити по блоку пренебречь.

75.  Определить момент силы N, который необходимо приложить к блоку, вращающемуся с частотой n = 12 c – 1, чтобы он остановился в течение времени t = 8 с. Диаметр блока D = 30 см. Массу блока m = 6 кг считать равномерно распределенной по ободу.

76.  К краю стола прикреплен блок. Через блок перекинута невесомая и нерастяжимая нить, к концам которой подвешены грузы. Один груз движется по поверхности стола, а другой вдоль вертикали вниз. Определить коэффициент трения между поверхностями груза и стола, если массы каждого груза и масса блока одинаковы и грузы движутся с ускорением a = 0,56 м/с2. Проскальзыванием нити по блоку и силой трения, действующей на блок, пренебречь.

77.  На скамье Жуковского сидит человек и держит на вытянутых руках гири массой  m = 5 кг каждая. Расстояние от каждой гири до оси скамьи  L1 = 70 см. Скамья вращается с частотой n = 1 c – 1. Как изменится частота вращения скамьи и какую работу А произведет человек, если он сожмет руки так, что расстояние от каждой гири до оси уменьшится
до L2 = 20 см? Момент инерции человека и скамьи (вместе) относительно оси I = 2,5 кг × м2.

78.  На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень вертикально по оси скамьи. Скамья с человеком вращается с угловой
скоростью w1 = 4 рад/с. С какой угловой скоростью w2 будет вращаться скамья с человеком, если повернуть стержень так, чтобы он занял горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи I = 5 кг × м2. Длина стержня L = 1,8 м, масса m = 6 кг. Считать, что центр масс стержня с человеком находится на оси платформы.

79.  На краю платформы в виде диска, вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси с частотой w1 = 8 мин – 1, стоит человек массой  кг. Когда человек перешел в центр платформы, она стала вращаться с частотой w2 = 10 мин – 1. Определить массу M платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

80.  Однородный стержень длиной L = 1,0 м и массой m2 = 0,7 кг подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. В точку, отстоящую от оси на 2/3L, абсолютно упруго ударяет пуля массой m1 = 5 г, летящая перпендикулярно стержню и его оси.
После удара стержень отклонился на угол a = 60°. Определить скорость пули.

 

Гравитационное взаимодействие

81.  С поверхности Земли вертикально вверх пущена ракета со скоростью u = 5 км/с. На какую высоту она поднимется?

82.  По круговой орбите вокруг Земли обращается спутник с периодом T = 90 мин. Определить высоту спутника. Ускорение свободного
падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.

83.  Спутник обращается вокруг Земли по круговой орбите на высоте r = 520 км. Определить период обращения спутника. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.

84.  Определить линейную и угловую скорости спутника Земли, обращающегося по круговой орбите на высоте r = 1000 км. Ускорение
свободного падения  g у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.

85.  Какова масса Земли, если известно, что Луна в течение года
совершает 13 обращений вокруг Земли и расстояние от Земли до Луны равно 3,84 × 108 м?

86.  Во сколько раз средняя плотность земного вещества отличается от средней плотности лунного? Принять, что радиус RЗ Земли в 3,90 раз больше радиуса RЛ Луны и вес тела на Луне в 6 раз меньше веса тела на Земле.

87.  Плотность вещества некоторой шарообразной планеты составляет 3 г/см3. Каким должен быть период обращения планеты вокруг собственной оси, чтобы на экваторе тела были невесомыми?

 

Релятивистская механика

88.  Стержень движется в продольном направлении с постоянной скоростью u относительно инерциальной К-системы отсчета. При каком значении u длина стержня в этой системе отсчета будет на h = 0,5 % меньше его собственной длины?

89.  Найти собственную длину стержня, если в лабораторной системе отсчета его скорость u = c / 2 длина  м и угол между ним и направлением движения J = 45°.

90.  Имеется треугольник, собственная длина каждой стороны которого равна a. Найти периметр этого треугольника в системе отсчета, движущейся относительно него с постоянной скоростью u вдоль одной из его сторон. Исследовать полученный результат при u << c и u ~ c, где
с – скорость света.

91.  Имеется треугольник, собственная длина каждой стороны которого равна а. Найти периметр этого треугольника в системе отсчета, движущейся относительно него с постоянной скоростью u вдоль одной из его биссектрис. Исследовать полученный результат при u << c и u ~ c, где с – скорость света.

92.  Собственное время жизни некоторой нестабильной частицы Dt0 = 10 нc. Найти путь, который пролетит эта частица до распада в лабораторной системе отсчета, где ее время жизни Dt0 = 20 нc.

93.  В К-системе отсчета мю-мезон, движущийся со скоростью u = 0,990c, пролетел от места своего рождения до точки распада расстояние  км. Определить: а) собственное время жизни этого мезона;
б) расстояние, которое пролетел мезон в К-системе с «его точки зрения».

94.  Две частицы движутся навстречу друг другу со скоростями u1 = 0,50c и u2 = 0,75c по отношению к лабораторной системе отсчета. Найти: а) скорость сближения частиц в лабораторной системе отсчета;
б) их относительную скорость.

95.  Космический корабль движется со скоростью u = 0,80c по направлению к Земле. Определите расстояние, пройденное им в системе отчета, связанной с Землей, за t0 = 0,5 c, отсчитанное по часам в космическом корабле.

96.  Космический корабль удаляется от Земли с относительной
скоростью u1 = 0,8c, с него стартует ракета (в направлении от Земли) со скоростью u2 = 0,8c относительно корабля. Определите скорость ракеты относительно Земли.

97.  Определите, на сколько процентов полная энергия релятивистской элементарной частицы, вылетающей из ускорителя со скоростью u = 0,75c больше ее энергии покоя.

98.  Во сколько раз релятивистская масса частицы, скорость которой отличается от скорости света на 0,010 %, превышает ее массу покоя?

99.  Найти скорость, при которой релятивистский импульс частицы в 2 раза превышает ее ньютоновский импульс.

100.  Какую работу необходимо совершить, чтобы увеличить скорость частицы с массой покоя m0 от 0,60с до 0,80с? Сравнить полученный результат со значением, вычисленным по классической формуле.

101.  Найти скорость, при которой кинетическая энергия частицы равна ее энергии покоя.

102.  Найти зависимость импульса от кинетической энергии частицы с массой покоя m0. Вычислить импульс протона с кинетической энергией 500 МэВ.

103.  Электрон летит со скоростью, составляющей 80 % от скорости света в вакууме. Определить кинетическую энергию электрона в МэВ.

104.  Циклотрон дает пучок электронов с кинетической энергией 0,67 МэВ. Какую долю скорости света составляет скорость электронов в этом пучке?

 

Механика жидкости

105.  Шарик всплывает с постоянной скоростью в жидкости, плотность которой в 4 раза больше плотности материала шарика. Во сколько раз сила трения, действующая на всплывающий шарик, больше силы тяжести, действующей на этот шарик?

106.  Найти скорость течения углекислого газа по трубе, если известно, что за время 30 мин через поперечное сечение трубы протекает масса газа 0,51 кг. Плотность газа 7,5 кг/м3. Диаметр трубы 2 см.

107.  Пенопластовый шарик, погруженный под воду на глубину 120 см, всплывает на поверхность за 0,4 с. Сила сопротивления воды 2,5 Н. Определить объем шарика. Плотность пенопласта 200 кг/м3, плотность воды 1000 кг/м3.

108.  Какое давление создается в краскопульте, если струя жидкой краски выбрасывается из него со скоростью 10 м/с? Плотность краски 0,8 г/см3.

109.  Какой наибольшей скорости может достичь дождевая капля диаметром 1 мм? Динамическая вязкость воздуха h = 1,2×10 – 5 кг/(м×с).