Физика (стр. 29 )

Запишем уравнение динамики вращательного движения:

, (1)

где  – момент инерции кольца относительности оси, лежащей в плоскости кольца и проходящей через его центр;  – угловое ускорение (вторая производная угла поворота по времени); N – возвращающий механический момент, равный N = - B × i × S × a (при малых углах sin a » a); S = p R2 – площадь кольца. Тогда уравнение (1) примет вид:

;

.

Таким образом, мы получаем дифференциальное уравнение динамики гармонических колебаний, для которых циклическая частота .

Учитывая связь периода колебаний и частоты, имеем:

.

Отсюда

,

следовательно,

.

Проверка размерности:

.

Расчет:

 (Тл).

Ответ: B = 1,09 мТл.

 

Задача № 5

На дифракционную решетку нормально к ее поверхности падает монохроматический свет. Постоянная дифракционной решетки в n = 4,6 раза больше длины световой волны. Найти общее число m дифракционных максимумов, которое теоретически возможно наблюдать в данном случае.

 

Дано: d = 4,6 l

m – ?

Решение:

По условию максимумов для дифракционной решетки

d sin j = k l, (1)

где k = 0, 1, 2,…

Модуль sin j не может превысить единицу. Поэтому из формулы (1) вытекает, что наибольший порядок наблюдаемого максимума kmax должен быть меньше отношения периода решетки d к длине волны l, т. е.:

.

Проверим размерность:

Расчет:

Округляем до ближайшего слева целого числа, тогда  kmax = 4.

Общее количество максимумов будет равно сумме центрального максимума и числа максимумов справа и слева от центрального:

m = 4 + 4 + 1 = 9.

Ответ: 9 максимумов.

 

Задача № 6

Параллельный пучок электронов, ускоренный напряжением 30 В, падает нормально на экран, в котором имеется щель шириной . За
экраном на расстоянии 0,1 м от него параллельно щели перемещается
детектор очень малых размеров. Какова примерно ширина области, в которой детектор зарегистрирует электроны?

 

Дано: a = 10  = 10 – 9 м U = 30 B e = 1,6×10 – 19 Кл me = 9,1×10 – 31 кг L = 0,1 м h = 6,62×10 – 34

Решение:

Электрическое поле, совершая работу, равную e × U, сообщает электрону кинетическую энергию Eк = e × U. Энергия покоя электрона E0 = 0,5 МэВ. Так как Eк << E0, для
кинетической энергии электрона можно использовать классическую формулу , где p – импульс электрона. Отсюда:

Движущийся электрон, как и любая другая микрочастица, обладает волновыми свойствами. Длина волны де Бройля для электрона имеет вид

, (1)

где h – постоянная Планка.

Пучок электронов испытывает дифракцию на щели. Наиболее вероятная область локализации электрона может быть отнесена к центральному максимуму дифракционной картины, граница которого определится условием минимума первого порядка:

a sin j = l. (2)

Подставим (1) в (2) и выразим sin j:

. (3)

Из рисунка видно, что

. (4)

Полагая ввиду малости углов sin j @ tg j и подставляя (3) в (4), получим:

.

Проверка размерности:

.

Расчет:

 (м) = 7 (мм).

Ответ:  = 7 мм.

 

Используемая литература

1.  Савельев, И. В. Курс общей физики. В 3 т. Т. 1. Механика. Молекулярная физика [Текст] / И. В. Савельев. – 5-е изд., стереотип. – СПб.: Лань, 2006. – 432 с.

2.  Савельев, И. В. Курс общей физики. В 3 т. Т. 2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика [Текст] / И. В. Савельев. – 5-е изд., стереотип. – СПб.: Лань, 2006. – 496 с.

3.  Савельев, И. В. Курс общей физики. В 3 т. Т. 3. Квантовая оптика. Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц [Текст] / И. В. Савельев. – 4-е изд., стереотип. – СПб.: Лань, 2005. – 320 с.

4.  Пиралишвили, Ш. А. Механика. Электромагнетизм. [Текст] / Ш. А. Пиралишвили, Н. А. Мочалова, З. В. Суворова, Е. В. Шалагина, В. В. Шувалов. – М.: Машиностроение, 2006. – 336 с.

3. Правила работы с приближенными числами

Большинство физических величин выражаются приближенными числовыми значениями. При работе с такими числами следует соблюдать следующие правила.

1.  Значащими (которые можно считать достоверными) называются все цифры, начиная с первой слева, отличной от нуля.

Например: число 0,003010 = 3,010 × 10 – 3; значащие цифры 3010, т. е. четыре значащие цифры.

2.  При сложении и вычитании более точное число должно быть округлено до менее точного.

Например: 2,3 + 1,077 = 2,3 + 1,1 = 2,4.

3.  При умножении и делении в результате оставляется столько значащих цифр, сколько в множителе с наименьшим числом значащих цифр.

Например: 2,881 × 2,4 = 6,9.

4.  При a < 0,1 с точностью до процента можно использовать приближенные формулы:

(1 + a)n = 1 + n a;

ea = 1 + a;

ln (1 + a) = a – a2 / 2;

sin a = a (a – в радианах);

cos a = 1.

 

4. Справочные таблицы

Таблица 1

Основные физические постоянные (округленные значения)

Физическая постоянная	Обозначение	Значение
Ускорение свободного падения	g	9,81 м/с2
Гравитационная постоянная	G	6,67∙10 – 11 м3/(кг∙с2)
Число Авогадро	NA	6,02∙1023 моль – 1
Универсальная газовая постоянная	R	8,31 Дж/(моль∙К)
Постоянная Больцмана	k	1,38∙10 – 23 Дж/К
Элементарный заряд	e	1,6∙10 – 19 Кл
Скорость света в вакууме	c	3,00∙108 м/с
Постоянная Стефана-Больцмана	s	5,67∙10 – 8 Вт/(м2∙К4)
Постоянная смещения Вина	b	2,90∙10 – 3 м∙К
Постоянная Планка	h	6,63∙10 – 34 Дж∙с
Постоянная Планка, деленная на		1,05∙10 – 34 Дж∙с
Постоянная Ридберга (для водорода)	R	1,097∙107 м – 1
Радиус первой Боровской орбиты	A	0,529∙10 – 10 м
Комптоновская длина волны электрона	lk	2,43∙10 – 12  м
Энергия ионизации атома водорода	Ei	2,18∙10 – 18 Дж
Атомная единица массы	a.е.м.	1,660∙10 – 27 кг
Электрическая постоянная	e0	8,85∙10 – 12 Ф/м
Магнитная постоянная	m0	4p∙10 – 7 Гн/м