Методология научных исследований : нейрокогнитивный подход (стр. 14 )

Главная трудность, с которой приходится встречаться при измерении величин, состоит в том, чтобы найти соответствующие процедуры измерения и единицы для сравнения. Проще всего такие единицы и процедуры устанавливаются в науках, изучающих неорганическую природу. В науках о живой природе сделать это значительно трудней, а там, где приходится учитывать чувства, ощущения, мысли и мнения людей, измерение кажется в принципе невозможным.

«Надо помнить, — писал в 30-е годы акад. ,— что есть множество «величин», т. е. того, к чему приложимы понятия «больше» и «меньше», но величин, точно не измеряемых, например: ум и глупость, красота и безобразие, храбрость и трусость, находчивость и тупость и т. д. Для измерения этих величин нет единиц, эти величины не могут быть выражены числами, — они не составляют предмета математики». Действительно, все указанные величины нельзя оценить точно определенным числом. Противопоставляя их величинам, точно измеряемым, хотел подчеркнуть значение численных, метрических методов в математике.

Между тем противники количественных методов исследования обычно ссылаются на подобного рода понятия психологии, этики и других гуманитарных наук, заявляя о принципиальной невозможности применения к ним понятий и методов математики. Но являются ли такого рода ссылки достаточно убедительными? Разумеется, никто не будет спорить с тем, что численные методы математики не нашли такого широкого применения в науках гуманитарных, как в естественных. И трудности здесь, действительно, существуют. Прежде чем ввести количественные понятия, надо попытаться установить для величин, встречающихся в таких науках, упорядоченную шкалу значений. Так, можно говорить о большей или меньшей степени чувства, ума, красоты и т. п., но кажется крайне искусственным оценивать эти понятия числом. Но это вовсе не значит, что к таким понятиям сравнительного характера не могут быть применены неметрические методы современной математики. И теория множеств, и в особенности теория отношений позволяют раскрыть логическую структуру сравнительных понятий, которая оказывается сложнее структуры классификационных понятий. В самом деле, даже отношение эквивалентности между величинами характеризуется такими логическими свойствами, как рефлексивность, симметричность и транзитивность. Так, если два тела являются эквивалентными по тяжести или весу, тогда они уравновешивают друг друга. Свойство рефлексивности выражает тот очевидный факт, что любое тело остается равным себе по тяжести. Симметричность характеризует обратимость отношения эквивалентности. Действительно, если мы поменяем местами два равных по тяжести тела, то весы будут по-прежнему оставаться в равновесии.

Наконец, свойство транзитивности дает возможность переходить от одних эквивалентных отношений к другим.

Если одно тело уравновешивает другое, а это в свою очередь — третье тело, тогда первое тело будет также уравновешивать третье. Эти свойства, кажущиеся нам весьма привычными, на самом деле играют существенную роль не только при анализе отношения эквивалентности, но и при характеристике процесса измерения. Если обозначить разные по другим физическим свойствам (кроме исследуемого общего им свойства) тела латинскими буквами х, у и z, то символически свойства отношения эквивалентности могут быть представлены так:

1) xRx (рефлексивность),

2) xRy — yRx (симметричность),

3) [(xRy) & (yRz)]>DxRz (транзитивность),

где R обозначает отношение эквивалентности, & — знак конъюнкции, а > — импликации, или логического следования.

Структура других отношений, например отношения «больше» или «меньше», не обладает свойствами симметричности и рефлексивности, хотя по-прежнему сохраняет свойство транзитивности. Действительно, если одно тело тяжелее другого по весу, тогда второе тело, конечно, легче первого, поэтому симметричность отношения здесь не сохраняется. Рассмотренные выше свойства отношений эквивалентности и неравенства неявно используются в любом процессе измерения.

Все это показывает, что сравнительные понятия хотя и являются менее точными, но все же служат основой для образования количественных понятий как генетически, так и логически. Как свидетельствует история науки, прежде чем придти к точным количественным понятиям, естествознание часто довольствовалось более слабыми сравнительными понятиями. Было время, когда температуру различных тел можно было описывать с помощью таких терминов, как «более нагретое или теплое тело», «менее теплое» и т. п. Эта неопределенность в значительной мере обусловлена тем, что без термометра установить степень нагретости тела очень трудно. Одному человеку кажется, что данное тело теплее, чем другое, второму представляется правильным обратное.

И даже у одного и того же лица под влиянием различных факторов тепловые ощущения могут меняться. После изобретения термометра и установления точной процедуры для измерения температуры был найден объективный способ численной оценки этой физической величины.

Такие же объективные способы измерения наука ищет и для исследования других свойств и величин, в том числе таких сложных, как психические. В этой связи следует упомянуть известный закон Вебера—Фехнера, который устанавливает зависимость интенсивности ощущения от соответствующих факторов внешней среды, например ощущения от давления на кожу различных грузов. Чтобы установить этот закон, необходимо было построить упорядоченную шкалу значений интенсивностей ощущений. Обнаружение упорядоченного характера интенсивности свойства часто свидетельствует о возможности дальнейшего его измерения.

Наиболее простой является процедура измерения так называемых экстенсивных величин, к которым относятся, например, такие основные физические величины, как длина, масса, время. Характерная особенность таких величин состоит в том, что при некотором объединении двух тел значение получающейся экстенсивной величины будет равняться арифметической сумме величин отдельных тел. Так, например, чтобы узнать вес двух тел, мы кладем оба тела на чашу весов и убеждаемся в том, что этот вес равен сумме весов отдельных тел. Подобно этому длина, площадь, объем, электрический заряд, энергия будут экстенсивными величинами, так как совокупное значение этих величин получается путем сложения численных значений отдельных величин. При этом сама физическая операция объединения двух тел а и в, обладающих определенными значениями М(а) и М(в)некоторой величины М, может быть весьма различной.

Так, при взвешивании тела ставятся на одну чашу весов, при измерении длины твердые тела совмещаются концами своих ребер и т. д.

Если обозначить специфическую операцию объединения двух тел кружочком, тогда совокупное значение величины М, получающееся в результате указанной операции, будет равно арифметической сумме численных значений величин обоих тел:

М (аов) = М(а) + М(в).

Величины такого рода часто называют также аддитивными, так как их совокупное значение получается путем суммирования значений отдельных величин. При этом следует иметь в виду, что арифметически складываются не сами величины, а их численные значения. Величины же могут лишь объединяться или соединяться посредством некоторой специфической операции, будь то соединение длин отрезков, объемов тел, сопротивлений проводников или даже помещение тел рядом на чаше весов.

Чтобы убедиться в том, что данная величина удовлетворяет принципу аддитивности, необходимо эмпирически найти такую операцию соединения двух или нескольких тел, соответствующие величины которых в сумме будут paвны совокупному значению величины, полученной в результате соединения тел. Так, например, если взять последовательное соединение проводников, то общее сопротивление в такой цепи будет равно сумме сопротивлений отдельных ее элементов. Поэтому указанная операция будет подчиняться принципу аддитивности.

Если же проводники соединены параллельно, то полное сопротивление в цепи не будет равно сумме сопротивлений отдельных проводников и, следовательно, сама операция не будет аддитивной, хотя величина, обратная сопротивлению, т. е. проводимость цепи при параллельном соединении, будет аддитивной, в то время как при последовательном соединении — неаддитивной.

Эти примеры показывают, что аддитивный или неаддитивный характер величины нередко зависит от специфики той операции, посредством которой происходит соединение двух или нескольких тел.

В огромном большинстве случаев все экстенсивные величины подчиняются принципу аддитивности. В противоположность этому неэкстенсивные, или интенсивные, величины не удовлетворяют этому принципу. Например, если смешать два объема воды с температурой в 40 и 60 градусов, то в результате их общая температура не будет равна 100 градусам.

Самое существенное отличие интенсивных величин от экстенсивных состоит в том, что они характеризуют не индивидуальные, а коллективные, статистические свойства объектов. Как известно, температура представляет статистическое свойство огромного числа хаотически движущихся молекул тела. Поэтому и величина, измеряющая это свойство, относится не к отдельной молекуле, а ко всей их совокупности в целом. Другими словами, если экстенсивное свойство относится к любому объекту некоторой однородной системы, то интенсивное не распределяется между составляющими ее объектами. Оно выражает характеристику целого коллектива. Это обстоятельство значительно затрудняет процесс измерения интенсивных величин.

В принципе любой процесс измерения состоит в установлении взаимно-однозначного соответствия между величиной и некоторым множеством чисел. Это соответствие описывается с помощью точных правил, которые называются правилами измерения. Чем сложнее величина, тем в большем количестве правил измерения мы нуждаемся. Действительно, если для измерения экстенсивных величин достаточно всего трех правил, то процедура измерения такой интенсивной величины, как температура, требует уже пяти правил.

Правила для измерения экстенсивных или интенсивных величин точно формулируют, каким образом приписываются числа этим величинам. Для экстенсивных величин в качестве наиболее важного правила будет выступать принцип аддитивности, согласно которому при соединении двух или нескольких тел некоторая их общая величина будет в точности равняться арифметической сумме величин отдельных тел. Таким образом, здесь определенной эмпирической операции соединения тел и, следовательно, присущих им величин будет соответствовать арифметическая операция сложения чисел, которые служат значениями этих величин. В символической форме это правило можно представить так: