Тема: Отличия динамического моделирования равновесных экономических процессов от статического (стр. 6 )

долл/барр.

Известно, что текущие издержки равны 8% от капиталоёмкости барреля добычи:

долл/барр.

Таким образом, себестоимость барреля добычи равна:

долл/барр.

Замечание: Если мы просто поделим все текущие расходы на текущую добычу, то получим заниженную оценку себестоимости

долл/барр.

Для справки : Оригинальный расчёт Адельмана

В модели с непрерывным временем условие нулевой долгосрочной прибыли

приобретает вид:

,

или

,

.

Переход к непрерывному времени не влияет на расчёт K*. Поэтому

млн долл.

Ежегодная равновесная добыча опять равна

Q* = 10 млн барр/сут = 3650 млн барр/год.

А ежегодный прирост добычи (как раз компенсирующий естественное выбытие добывающих мощностей) теперь равен

барр/год.

Поэтому прирост начальной добычи на один доллар капитальных вложений равен

(барр/год)/долл,

а капиталоёмкость прироста добычи равна

долл/(барр/год).

Известно, что t = 0. Поэтому инвестиционная составляющая цены равна

долл/барр.

Текущие издержки заданы равными 8% капиталоёмкости барреля добычи:

долл/барр.

Получаем оценку себестоимости барреля нефти:

долл/барр.

(b) Инвестиционная составляющая цены теперь равна

долл/барр.

Приравниваем её полученному выше значению 1,87 и получаем:

года.

Если же идти по пути самого Адельмана, то в модели с непрерывным временем (используя приближённое равенство ) получим:

долл/барр.

года.

Таким образом, завышение профессором Адельманом ставки дисконта времени в полтора раза эквивалентно учёту инвестиционного лага продолжительностью 2,33-2,66 года.

№6. Расчёт долгосрочного равновесия с эндогенным темпом добычи d

Рассмотрим детерминистскую динамическую модель долгосрочного конкурентного равновесия в добывающей отрасли с дискретным описанием потока времени. Вход в отрасль требует разовых необратимых капитальных затрат с инвестиционным лагом, равным t = 4: вложив в периоде t сумму, равную I у. е., предприниматель обеспечивает в году t + t ввод в действие мощностей по добыче дополнительной единицы запасов полезного ископаемого в недрах с темпом добычи d. Иначе говоря, в году (t + t+ 1) будет добыто q0 = d/(1 + d) единиц полезного ископаемого, в году (t + t+ 1) будет добыто q1 = q0/(1 + d) единиц, ..., в году (t + t+ N) – qN = qN–1/(1 + d) единиц и т. д. Таким образом, с течением времени добыча снижается по экспоненциальному закону qt+1 = qt/(1 + d), причём суммарная добыча в итоге как раз составляет единицу запасов:

.

Предположим, что темп разработки запасов (он же – темп падения добычи) d не задан экзогенно, а связан с объёмом начальных инвестиций I простой прямо пропорциональной зависимостью: I(d) = 5d. Такое предположение часто встречается в литературе, посвященной экономике нефтегазовой отрасли, так как более интенсивный план разработки месторож­дения углеводородов обычно характеризуется большей величиной начальных инвестиций (см. Рис.). В конкурентной отрасли максимизирующий долгосрочную прибыль инвестор сам выбирает значение d, ориентируясь на рыночные цены.

Кроме капитальных затрат, добыча в каждом году связана с операционными издерж­ками. Мы предположим, что, в отличие от капитальных затрат, зависимость этого типа издержек от выбранного темпа разработки d обратная, а именно: С(d) = 0,25/d (у. е./ед. выпуска). Норму дисконта времени примем равной i = 0,10 (в год).

Требуется определить долгосрочные равновесные значения p и d.

Рис. Профили добычи в зависимости от выбранного темпа разработки запасов d. На каждом профиле добычи отмечен момент времени, в который накопленная добыча превышает половину извлекаемых запасов.

РЕШЕНИЕ

СПОСОБ 1.

Выпишем условие нулевой прибыли для инвестора, вкладывающего дополнительные I единиц денежных средств в прирост производственных мощностей:

,

откуда получим

,

,

Таким образом, в долгосрочной перспективе цена полезного ископаемого, равная средним издержкам (LRAC), распадается на две составляющих – операционные (текущие) издержки OPEX и капитальные затраты CAPEX, – каждая из которых является функцией от выбранного темпа добычи d:

LRAC (d) = OPEX(d) + CAPEX(d)

OPEX(d) = 0,25/d

CAPEX(d) = 

Рис. Зависимость долгосрочных удельных издержек от выбранного темпа разработки запасов d. Выделена точка минимума средних суммарных издержек, соответствующая равновесной рыночной цене.

Полученные зависимости проиллюстрированы соответствующими графиками на Рис.

Как известно из курса микроэкономики, в долгосрочном конкурентном равновесии цена устанавливается на уровне минимальных средних издержек. Найдём соответствующий этому минимуму темп добычи, взяв производную от LRAC (d) по d и приравняв её нулю:

→ MINd !

,

.

Следовательно, долгосрочное равновесное значение цены равно

p* = LRAC(0,185) =  = 3,371.

СПОСОБ 2. Итеративные вычисления в среде программы MS-Excel

Предположим вначале, что все недропользователи на рынке выбрали некоторый темп разработки запасов d0, скажем, d0 = 0,25. Тогда C(d0) = 1, I(d0) = 1,25, а конкурентная цена на рынке, обеспечивающая нулевую прибыль, равна

Теперь любой недропользователь, ориентируясь на заданную цену, равную 3,4956 у. е/ед., выберет такой темп разработки запасов d1, который бы максимизировал его долгосрочную прибыль:

Поиск оптимального значения d1 удобно проводить с использованием надстройки «поиск решения» в среде программы MS-Excel. В итоге получаем, что максимум прибыли, равный 0,0571, достигается при d1 ≈ 0,1876.

Здесь начинается второй круг вычислений.

Предположим теперь, что все недропользователи на рынке выбрали темп разработки запасов, равный d1 ≈ 0,1876. Тогда C(d1) ≈ 1,3327, I(d1) ≈ 0,9379, а конкурентная цена на рынке, обеспечивающая нулевую прибыль, равна

Теперь любой недропользователь, ориентируясь на заданную цену, равную 3,3714 у. е/ед., выберет такой темп разработки запасов d2, который бы максимизировал его долгосрочную прибыль: